福建省高一数学竞赛试题.pdf
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1、如教9孙凶蔽2009年福建省高一数学竞赛试题(考试时间:5 月 10日上午8:30-11:00)题 号一二总分1-56-1 21314151617得 分评卷人复查人答题时注意:1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.一、选 择 题(共5小题,每小题5分,满分25分)1.己知集合尸=*|2-1卜1 ,则使(PCM)2(PDH)的集合例=)A.x|0 x lC.x|x l1 2B.D.2009年福建省高一数学竞赛试题 第1页x 0 xgx|-x 0 ,且a w l)满足:对任意实数 演,x2,当不 吗 时,总有则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(1,3)C.(2,2拘 D.(
2、1,26)4.若点尸(叫6)是直线工+夕=与 圆 必+力=2 -4的一个公共点,m m m则 外 的 取 值 范 围 是()A.一L+o o B.C.D.4)4 J L 4 9 J 1 4 45.定义在K上的函数/(x)的图象关于点(-,0)成中心对称,对任意的4实 数 X 都 有 /(x)=-/(x +1),且/(-1)=1,/(0)=-2,则/(1)+/(2)+/(3)+,(2009)的 值 为()A.-2 B.-1 C.2 D.12009年福建省高一数学竞赛试题 第 2 页共 8 页二、填 空 题(共 7 小题,每小题5 分,满分35分)1,x 06.设 函 数 /(x)=0,r=0,则
3、 方 程 X2/(X-1)=-4 的 解-1,x 0,且。工1)的值域为R,则实数Xm 的取值范围是。10.对 于 i=l,2,,有|x,|l)时,总有/(x-4)44x成立,求r的最大值。2009年福建省高一数学竞赛试题 第5页共 8 页1 5.已知圆C:(x-2 y+(y-2)2=2,过原点。作圆C的两条切线。4、O B,切点依次为Z、B,过原点。引直线/交圆C于。、E 两 点,交直线4 8于点尸。2 0 0 9 年福建省高一数学竞赛试题 第 6页共 8页1 6.已知定义在区间(0,+c o)上的函数y =/(x)满足下列三个条件:对 任 意 的 x 0,一 0,总有/卜/9/(y)=/(
4、x+y)成立;(2)2)=0;(3)当0 x 2 时,总有/(x)w O。求/(3)+/(g)的值。2009年福建省高一数学竞赛试题 第 7 页共 8 页1 7.已 知 集 合 是 集 合 5=1,2,3,,2009的含有m 个元素的子集,且对集合”的任意三个元素x,y,z 均有x+y 不能整除z。求 m 的最大值。两蟒2009年福建省高一数学竞赛试题 第8页共8页2009年福建省高一数学竞赛试题参考答案(考试时间:5月10日上午8:30-11:00)一、选择JK(共5小 每 小 题5分,满分25分)1.已知集合尸=丫|2 川 1 ,则使(P c A/)q(P 5/)的集合”=()A.x|0*
5、1 B.1 x|0 x-j C.x x ;D.1 r|JX1 j【警】A【解】由(P c A/)2(P u A/),知 =尸,X P=x|2 x-l|l =x|0 x l).故,Af=x 0 x 0,且awl)满足:对任意实数不,弓,当玉s 时,总 有/缶)-/(!)0,则实数。的取值范围是()A.(0,3)B.(1,3)C.(2,2y/3)D.(1,2拘【答】D【解】由条件知,“X)在(-,上为减函数,又g(x)=/y+3在 卜 呜 上 也 是 减 函 数,所以,a l.a l因此,g()-la2 _ la2+3 0解得1 0 ,得M o:mN f 0 06.设函数f(x)=,0,x=0,则
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