2023年江苏省淮安市中考数学试卷.pdf
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1、2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.(3.00分)(2018淮安)-3 的相反数是()1 1A.-3 B.-C.一 D.33 32.(3.00分)(2018淮安)地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为()A.15X107 B.1.5X108(2.1.5X109D.0.15X1093.(3.00分)(2018淮安)若一组数据3、4、5、X、6、7 的平均数是5,则 x的值是()A.4 B.5 C.6 D.7k4.(3.00分)(2018
2、淮安)若点A(-2,3)在反比例函数y=、的图象上,则 k的值是()A.-6 B.-2 C.2 D.65.(3.00分)(2018淮安)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Z l=3 5,则N 2 的度数是()6.(3.00分)(2018淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 和A.20 B.24 C.40 D.487.(3.00分)(2018淮安)若关于x 的一元二次方程X?-2x-k+l=0有两个相等的实数根,则 k 的值是()A.-1 B.0 C.1 D.28.(3.00 分)(2018淮安)如图,点 A、B、C 都在。上,若NAOC=140。,则Z B 的度数
3、是()A.70 B.80 C.110D.140二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24分,不需写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应位置上)9.(3.00 分)(2018淮安)(a?)3=.10.(3.00分)(2018淮安)一元二次方程X?-x=0的根是.11.(3.00分)(2018淮安)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n击中靶心的频数m109201940 5037 4510089200181500 1000449 901击中靶心的频率一n0.9000.9500.925 0.9000.8900.9050.898 0.901该 射 手 击 中 靶 心 的
4、概 率 的 估 计 值 是 (精确到0.01).12.(3.00分)(2018淮安)若关于x、y 的二元一次方程3x-ay=l有一个解是言:方贝 U a=.13.(3.00分)(2018淮安)若一个等腰三角形的顶角等于5 0,则它的底角等于14.(3.00分)(2018淮安)将二次函数y=x2-1 的图象向上平移3 个单位长度,得 到 的 图 象 所 对 应 的 函 数 表 达 式 是.15.(3.00 分)(2018淮安)如图,在 RtAABC 中,ZC=90,AC=3,BC=5,分别以点A、B 为圆心,大于工AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过 P、2Q两点作直线交B C于点D,
5、则CD的长是1 6.(3,0 0分)(2 0 1 8淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线I为正比例函数y=x的图象,点A i的坐标为(1,0),过点A i作x轴的垂线交直线I于点D i,以A i D i为边作正方形A i B i C i D i;过点C i作直线I的垂线,垂足为A 2,交x轴于点B 2,以A 2 B 2为边作正方形A 2 B 2 c 2 D 2;过点C 2作x轴的垂线,垂足为A 3,交直线I于 点D 3,以A 3 D 3为边作正方形A 3 B 3 c 3。3,,按此规律操作下所得到的正方形三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字
6、说明、证明过程或演算步骤)1 7.(1 0.0 0 分)(2 0 1 8淮安)(1)计算:2 s i n 4 5+(n -1)0-V 1 8+1-2 V 2 :;(2)解不等式组:(3x 5 与 1 2a6 (&。分)(2。1 8 淮安)先化简 再求值:(I-).目其中a=-3.1 9.(8.0 0分)(2 0 1 8淮安)已知:如图,Q A B C D的对角线A C、B D相交于点。,过点0的直线分别与A D、B C相交于点E、F.求证:A E=C F.20.(8.00分)(2018淮安)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每
7、人必须并且只能在 乘车、步行、骑车 和 其他 四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择 步行”方式的人数.21.(8.00分)(2018淮安)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A 的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A 落在第四象限的概
8、率.22.(8.00分)(2018淮安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数丫=1+13的图象经过点A(-2,6),且与x 轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点 C,点 C 的横坐标为1.(1)求 k、b 的值;1(2)若点D 在 y 轴负半轴上,且满足SACOD=-SABOC,求点D 的坐标.23.(8.00分)(2018淮安)为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路I 的距离,某数学兴趣小组在公路I 上的点A 处,测得凉亭P 在北偏东60。的方向上;从 A处向正东方向行走200米,到达公路I 上的点B 处,再次测得凉亭P 在北偏东45的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路I 的距离.(
9、结果保留整数,参考数据:V22 1.414,731.732)24.(10.00分)(2018淮安)如图,AB是。的直径,AC是。的切线,切点为A,BC交。于点D,点 E 是 AC的中点.(1)试判断直线DE与。的位置关系,并说明理由;(2)若。的半径为2,ZB=50,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.25.(10.00分)(2018淮安)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1 元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件;(2)当每件的销售价x 为
10、多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大?并求出最大利润.26.(12.00分)(2018淮安)如果三角形的两个内角a与0满足2a+B=90。,那么我们称这样的三角形为 准互余三角形.(1)若aABC 是“准互余三角形,ZC 90,Z A=6 0,则NB=;(2)如图,在 RtZABC 中,ZACB=90,AC=4,BC=5.若 AD 是NBAC 的平分线,不难证明4A B D是 准互余三角形.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得4 A B E也是“准互余三角形?若存在,请求出B E的长;若不存在,请说明理由.(3)如图,在四边形 ABCD 中,AB=7,CD=12,BDCD,NAB
11、D=2NBCD,且ABC是 准互余三角形,求对角线AC的长.227.(12.00分)(2018淮安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发,在线段A。上以每秒3个单位长度的速度向点0作匀速运动,到达点。停止运动,点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,点Q的坐标是;(2)在运动过程中,设正方形PQMN与 A O B重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最留用图2018年江苏省淮安市中考数学试卷
12、参考答案与试题解析一、选 择 题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.(3.00分)(2018淮安)-3的相反数是()1 1A.-3 B.C.-D.33 3【考点】14:相反数.【专题】1:常规题型.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解:-3的相反数是3.故选:D.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(3.00分)(2018淮安)地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为()A.15X107 B.1.5X108C.1.5X109D.0.
13、15X109【考点】II:科学记数法一表示较大的数.【专题】2B:探究型.【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.【解答】解:150000000=1,5X108,故 选:B.【点评】本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.(3.00分)(2018淮安)若一组数据3、4、5、X、6、7的平均数是5,则x的 值 是()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】W1:算术平均数.【专题】542:统计的应用.【分析】根据平均数的定义计算即可;1【解答】解:由 题 意-(3+4+5+X+6+7)=5,6解得x=5,故 选:B.
14、【点评】本题考查平均数的定义,解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题,属于中考基础题.4.(3.00分)(2018淮安)若 点A(-2,3)在反比例函数y=人的图象上,则kx的 值 是()A.-6 B.-2 C.2 D.6【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】534:反比例函数及其应用.【分析】根据待定系数法,可得答案.【解答】解:将A(-2,3)代入反比例函数y 1,得k=-2X 3=-6,故 选:A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键.5.(3.00分)(2018淮安)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上
15、.若Z l=3 5,则/2的 度 数 是()A.35 B.45 C.55 D.65【考点】JA:平行线的性质.【专题】551:线段、角、相交线与平行线.【分析】求出N 3即可解决问题;【解答】解:VZ1+Z3=9O,Zl=35,A Z3=55,A Z2=Z3=55,故选:C.【点评】此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键.6.(3.00分)(2018淮安)如图,菱 形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()【考点】L8:菱形的性质.【专题】556:矩形 菱形 正方形.【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即
16、可得出周长.1 1【解答】解:由菱形对角线性质知,AO=-AC=3,BO=-BD=4,且AOLBO,则 AB=AO2+BO2=5,故这个菱形的周长L=4AB=20.故选:A.【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键,难度一般.7.(3.00分)(2018淮安)若关于x 的一元二次方程x2-2x-k+l=0有两个相等的实数根,则 k 的值是()A.-1 B.0 C.1 D.2【考点】AA:根的判别式.【专题】11:计算题.【分析】根据判别式的意义得到4=(-2)2-4 (-k+1)=0,然后解一次
17、方程即可.【解答】解:根据题意得=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.故 选:B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根与4 4?-4 ac有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当=()时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根.8.(3.00 分)(2018淮安)如图,点 A、B、C 都在。上,若NAOC=140。,则Z B 的度数是()A.70 B.80 C.110D.140【考点】M5:圆周角定理.【专题】11:计算题.【分析】作北1 对的圆周角N APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到NP=40。,然后根据圆周角定理求N A
18、 O C的度数.【解答】解:作衣对的圆周角N A P C,如图,1 1/Z P=-Z A O C=-X 140=702 2V Z P+Z B=18 0,A Z B=18 0-70=110,故选:C.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填 空 题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应位置上)9.(3.00 分)(2018淮安)(a?)3=a6.【考点】47:基的乘方与积的乘方.【专题】11:计算题.【分析】直接根据幕的乘方法则运算即可.【解答】解:原式=a 6.故答案为a6
19、.【点评】本题考查了累的乘方与积的乘法:(a m)n=a mn(m,n是正整数);(a b)n=anbn(n是正整数).10.(3.00 分)(2018淮安)一元二次方程 X?-x=0 的根是 X i=0,X 2=l .【考点】A 8:解一元二次方程-因式分解法.【专题】11:计算题.【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解:方程变形得:x(x-1)=0,可得x=0或x-1=0,解 得:X1=O,X2=l.故答案为:X1=O,X2=l.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握方程的解法是解本题的关键.11.(3
20、.00分)(2018淮安)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心的频 数m919374589181449901击中靶心的频率强n0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该 射 手 击 中 靶 心 的 概 率 的 估 计 值 是(精确到0.01).【考点】X8:利用频率估计概率.【专题】1:常规题型;543:概率及其应用.【分析】根据表格中实验的频率,然后根据频率即可估计概率.【解答】解:由击中靶心频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,故 答 案 为:0.90.
21、【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想,解题的关键是求出每一次事件的频率,然后即可估计概率解决问题.12.(3.00分)(2018淮安)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=l有一个解是后:则 a=4.【考点】92:二元一次方程的解.【专题】11:计算题.【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【解答】解:把 妆 代 入 方 程 得:9-2a=l,解得:a=4,故答案 为:4.【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.13.(3.00分)(2018淮安)若一个等腰三角形的顶角等于5 0,则它的底角等于 65【考点】KH:等腰三角形的性质.【专题
22、】554:等腰三角形与直角三角形.【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案.【解答】解:等腰三角形的顶角等于50。,又.等腰三角形的底角相等,1,底 角 等 于(180-50)X-=65.2故答案为:65.【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键.14.(3.00分)(2018淮安)将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是Y=X2+2.【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【专题】33:函数思想.【分析】先确定二次函数y=x2-1的顶点坐标为(0,-1),再根据点平移的规律 得 到 点(0,
23、-1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解:二次 函 数y=x2-1的顶点坐标为(0,-1),把 点(0,-1)向上平 移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.故答案为:y=x2+2.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.15.(3.00 分)(2018 淮安)如图,在 RtAABC 中,ZC=90,A
24、C=3,BC=5,分别以点A、B 为圆心,大于工AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过 P、2OQ 两点作直线交BC于点D,则 CD的 长 是,【考点】KG:线段垂直平分线的性质;KQ:勾股定理;N2:作图一基本作图.【专题】552:三角形.【分析】连接AD由PQ垂直平分线段A B,推出DA=DB,设 DA=DB=x,在 RtAACD中,NC=90。,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题;【解答】解:连接AD.;PQ垂直平分线段AB,A DA=DB,设 DA=DB=x,在 RtZACD 中,ZC=90,AD2=AC2+CD2,x2=32+(5-x)2,解得x=,17 8.CD
25、=BC-DB=5=-,5 5o故答案为g.【点评】本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.16.(3,0 0分)(2018淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线I为正比例函数y=x的图象,点A i的坐标为(1,0),过点A i作x轴的垂线交直线I于点D i,以A iD i为边作正方形AiBiCiD i;过点C i作直线I的垂线,垂足为A 2,交x轴于点B 2,以A2B2为边作正方形A2B2c2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线I于 点D3,以A3D3为边作正方形A3B3c3。3,,按此规律操作下所得到的正方形【
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