【教学设计】冀教版五年级上第五单元《四则混合运算(二)》.pdf
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1、 四则混合运算(二)I 教材分析 本单元教材是在学生学习了小括号的使用方法、会进行整数两步和简单三步混合运算的基础上安排的。内容包括:相遇问题和简单的三步混合运算,小括号内“有两级运算和带中括号的三步混合运算,”24点游戏“等。本单元教材有以下特点:(1)选择学生用已有的知识和经验能够解决的现实问题,让学生在自主解决问题的过程中,认识混合运算试题,理解运算顺序,学会计算。(2)淡化知识的训练体系,重视运算顺序的理解和简单运用。(3)重视解决实际问题,提倡算法多样化。教学目标【知识与能力目标】能对问题中的数学信息作出合理解释,在解决问题的过程中进行有条理的思考;能自主探索解决问题的有效方法,体验
2、解决问题策略的多样化,能表达解决问题的思路和过程,并尝试解释所得的结果。【过程与方法目标】结合现实素材,在解决实际问题的过程中,进一步理解两级混合运算的运算顺序,会进行两、三步的四则混合运算,能解决一些简单的实际问题。【情感态度价值观目标】感受数学与日常生活的密切联系,获得运用知识解决问题的成功体验,增强数学应用意识。教学重难点【教学重点】掌握相遇问题的解题方法;小括号内含有两级运算混合运算及带中括号的四则混合运算。【教学难点】在明确运算顺序的基础上,产确地进行混合运算。课前准备多媒体课件、纸箱、皮球。教学过程(-)相遇问题1、问题情境。师:我们以前解答过汽车行驶的问题,数学上叫做行程问题。现
3、在来说一说,你知道哪些和行程问题有关的知识?学生可能说出许多。如:汽车每小时行驶多少千米,叫做速度。速度X时间=路程。已知两地距离和行驶时间,就能求出速度。已知汽车的速度和行驶的路程,可以求出行驶时间。师:今天我们就先来解决两辆汽车行驶中的相遇问题。板书:相遇问题课件出示例1 示意图。2、求路程问题。师:请看题中的线段示意图,一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出,经过4小时相遇。师:观察题中下图,你还了解到哪些信息?要解答的问题是什么?生 1:客车每小时行驶9 2 千米,货车每小时行驶80 千米。生 2:问题是求北京到郑州有多少千米?师:北京到郑州有多少千米?也可以说北京和郑州相距多少千
4、米?课件上面出例1 文字。师:谁能用自己的话说一说“客车和货车同时从北京和郑州相对开出”是什么意思?生:同一个时间,客车从北京往郑州开,货车从郑州往北京开。意思正确就可以。师:谁来说一说“经过4小时相遇”是什么意思?学生可能会说:生 1:客车走4小时,货车也走4小时,两辆车在北京和郑州之间的同一地点相遇。生 2:客、货车同时相对行驶,各走4小时后在同一地点相遇。师:同时相对开出,在数学上也叫同时相对而行。现在,老师请两个同学表示两辆车,来表演一下同时相向而行,谁想来?找两个人表演,一人占一边,一个表示货车,一个表示客车。师:听老师的口令,老师说开始,你们就开始走,1 步表示1 小时,弄清你代表
5、的车,想一想迈的步应该怎么样?你们两个人可以商量一下。学生表演同时相对而行。师:同学们评价一下,他们表演的怎么样?指导学生从同时走,两个步子的大小进行评价。代表客车的步子要比货车大一点。师:看了两个同学表演的同时相向而行,再看线段图,线段上的一小段表示汽车1 小时走的路程;第 1 小时客车行了 9 2 千米,货车行8 0 千米;第 2小时,客车又行了 9 2 千米,货车也又行了 8 0 千米想一想,两辆汽车4小时行驶的路程和北京到郑州的距离有什么关系?生:两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离。师:那么,求北京和郑州相距多少千米,可以怎样解答?学生可解答出一下两种解题思路:(1)分别求出
6、客车和货车4小时各行多少千米,再相加。(2)先计算出客车和货车1 小时共行驶多少千米,再求4小时行驶多少千米。师:现在,请同学们选择自己喜欢的方法列出综合算式解答。学生自主解决,教师巡视个别指导。师:谁来说说你是怎样算的?每一步求的是什么?学生可能会出现以下算法(课件同步展示):(1)先算两辆车4小时各行多少千米,再相加,就求出从北京和郑州相距多少千米。综合算式:9 2 X 4+8 0 X 4=3 6 8+3 2 0=6 8 8 (千米)(2)先算两辆车1 小时共行多少千米,再求4小时一共走了多少千米,就求出北京和郑州相距多少千米。综合算式:(9 2+8 0)X 4=1 72 X 4=6 8
7、8 (千米)答:北京和郑州大约相距6 8 8千米。师:同学们都能用自己的方法解决这个问题,比较两个综合算式,你认为哪个算式简单呢?生:(9 2+8 0)X4比较简单。师:(9 2+8 0)X4每一步算的是什么?生:9 2+8 0求的是客车和货车每小时一共行驶的路程,再乘以4,就 是4小时行驶的路程,也就是北京到郑州的距离。师:在相遇问题中,两 辆 车1小时一共行驶的路程,数学上有个名字叫“速度和”,经过4小时相遇的4小时 叫 做“相遇时间”。板书:速度和相遇时间师:谁能说出速度和、相遇时间和路程之间的关系式?生:速度和X相 遇 时 间=路 程(课件同步展示)。3、相遇时间问题。师:同学们通过客
8、车、货车的速度和相遇的时间,算出了两地间的距离。我们再来解决一 个 求“相遇时间”的 问 题(课件出示例2)。师:请大家认真读题,并观察示意图,说一说你了解到哪些信息?问题是什么?学生可能会说:卡车每小时行4 2千米,轿车每小时行6 3千米。从甲地到乙地有3 1 5千米。一辆卡车和一辆小轿车从甲、乙两地同时出发,相对而行。问题是:经过几小时两车相遇?师:同学们观察的很仔细,发现了这么多数学信息。知道两地距离和两辆车每小时行驶的速度,你能求出相遇时间吗?试着列出综合算式解答。学生自主解决,教师巡视指导。师:谁来说说你是怎样算的,每一步计算求的是什么?结果是多少?生:先算两辆汽车一小时的速度和,再
9、用总路程3 1 5千米除以速度和等于经过时间(课件展不)列 综 合算式解答:3 1 5 4-(4 2+6 3)=3 1 5 +1 0 5=(时)(2)求出两车的速度和后,进行连加推算。两辆汽车1 小时共行1 0 5 千米;2小时共行 2 1 0 千米;3小时就共行3 1 5 千米。所以经过3小时两车相遇。列表的方法如果出现,说一说是怎样算的,如果没有出现,教师介绍。如(2)种方法没有出现,不作介绍,或讲完列表法后再扩展。如:师:我们以前学习过用列表法解决问题,求经过几小时也可以用列表法解决。请看大屏幕上的表格,谁能说一说列表法是怎样算的?指名解释列表法。师:利用两辆车的速度,我们用列表法算出经
10、过3小时两车相遇。师:现在,请同学们观察3 15+(42+63)这个综合算式,谁来说一说每一步求的是什么?生:括号里42+63 是两辆车每小时行的路程,也就是速度和,3 15是两地间的距离,3 15除以速度和求的是相遇时两车经过的时间师:谁能根据算式说一说这道题的数量关系?学生说,课件出示。4、当堂训练。教材46页练习题,要求学生独立完成,集体订正。(二)三步混合运算1、读书计划。师:同学们,老师知道大家都爱读故事书,谁来给大家介绍一下你最喜欢的故事书?请几名同学发言,学生有可能提到 童话故事。师:老师小时候和你们一样,也特别喜欢读 童话故事。因为,从故事中我们不仅可以知道许多非常感人的美丽故
11、事,还能懂得很多道理,学到很多知识。现在,老师想了解一下,当你拿到一本新的故事书时,你第一件事做什么?学生可能有不同的回答。如:我翻目录,找出我想看的故事,马上读。我 先 看故事书有多少页,有多少个故事。我 先 看故事书有多少页,估计一下大约多少天能看完。第(3)种意思学生说出来,教师肯定“是做事有计划的好习惯”,学生说不出,教师参与交流。师:我们小时候,同学们的课外书都很少,大家都是互相借着看。所以拿到一本新书后,第一件事就是做一个读书计划,现在,我们就来解决一个关于读书计划的问题。板书:读书计划。师:我们书中的学习伙伴丫丫是一个非常喜欢读书,而且做事很有计划性的人。她新买来了一本 童话故事
12、,他是怎样做读书计划的呢?请同学们看大屏幕(课件出示例3),认真读题和丫丫说的话,看看你能了解到哪些数学信息,问题是什么?给学生一定的时间读书,然后指名说。学生可能会说出以下信息:原来计划每天看20页,2 周看完。丫 丫特别喜欢书中的故事,第一天就看了 28 页.问 题是:看完这本书比计划要少用几天。师:谁来说一说2 周是多少天?生:一周7天,2 周就是14天(课件出示)。师:谁来说一说,根据了解到的信息,可以求出什么?生:根据每天看20页,14天看完,可以求出这本 童话故事一共有多少页。师:求 出 童话故事一共有多少页之后,就能求出什么?生:求 出 童话故事的总页数,按第一天看了 28 页算
13、能求出实际多少天能看完。师:那么,怎样计算看完这本书比计划少用几天呢?生:用计划的14天减去求出的天数。师:现在,请同学们互相说一说,求看完这本书比计划要少用几天?要先算什么?再算什么?最后算什么?学生互相说,然后指名回答。师:看来大家已经知道解答问题的思路,下面请同学们列出分步算式自己解答问题。学生尝试分步解答,教师巡视,了解学生的做法。师:谁愿意说一说你是怎样想的?怎样列式的?结果如何?学生的算法是:先算这本书有多少页,再算出每天看2 8 页要看多少天,最后再计算看完这本书比计划要少用的天数。学生说,课件出示算式:20X14=280(页)280+28=10(天)14 10=4(天)师:同学
14、们列出三个算式解答了问题,解答这个问题,还可以列出一个综合算式。教师板书出综合算式:14-20X144-28师:观察这个算式,有三个运算符号,叫做三步混合运算。板书:三步混合运算师:我们以前学过没有括号的两步混合运算,谁来说一说两步混合运算的运算顺序是什么?生:在没有括号的算式里,先算乘除法,后算加减法。板书:先算乘除法,再算加减法。师:那么,没有括号的三步混合运算怎样计算呢?如果按两步混合运算的运算顺序谁能说一说,142 0 X 1 4+2 8,先算什么,再算什么,最后算什么?学生说,教师在算式上标出。师:好!现在请同学们按照大家说的运算顺序,自己算一算,看一看和分步解答的结果一样吗?生自己
15、计算,教师巡视,指导。师:谁来说一说你是怎样算的,每一步计算求的是什么?计算的结果怎样?生:先算乘法,2 0 X 1 4=2 8 0,求 得 是 童话故事一共有280页;再算除法280 28=1 0,求的是按每天28页算,10天就能看完了;最后算14 1 0=4,是实际比计划少用4天。计算结果与分步计算的结果一样。学生说,课件展示。师:观察这个综合算式的运算顺序,和分步解答的过程,比一比,你发现了什么?生:综合算式运算的顺序和分步解答的过程是一样的。师:综合算式的运算顺序和结果与分步解答的过程和结果一样,说明三步混合运算按先算乘除法,后算加减法的运算顺序计算是正确的。所以,我们可以得出一个结论
16、:三步四则混合运算的运算顺序和两步混合运算的运算顺序是一样的,都是:先算乘除法,后算加减法。完成板书。2、制作书架。师:我们刚才帮丫丫解决了看书的问题,知道了三步四则混合运算的运算顺序,下面我们解决一个做书架的问题,请同学们看大屏幕(课件出示例4)。师:说一说你了解到哪些数学信息?要解决什么问题?学生发现的数学信息可能有:计划每天做1 2 个,2 0 天做完。第一天就多做了 4个。问题是:照这样计算,多少天能做完?师:谁能说一说“照这样计算”是什么意思?生:就是照着第一天做书架的数量。师:第一天做了多少书架呢?生:因为多做了 4个,所以第一天做了 1 2+4=1 6 (个)师:根据题中的信息,
17、请你想一想解答工人提出的问题,要先算什么,再算什么,最后算什么?然后分步列式解答。学生自主尝试,教师巡视并指导,以便进行下面的交流。师:哪位同学说一说你是怎样解答的?先算什么?再算什么?教师适时板书算式。学生可能出现以下两种解答方法:(1)先算一批书架的数量,再算第一天做的书架数量,最后算多少天能做完。1 2 X 2 0=2 4 0 (个)1 2+4=1 6 (个)2 4 0 4-1 6=1 5 (天)(2)先算第一天做的书架数量,再算一批书架的数量,最后算多少天能做完。1 2+4=1 6 (个)1 2 X 2 0=2 4 0 (个)2 4 0 4-1 6=1 5 (天)如果只出现一种解答,教
18、师介绍另一种,如果出现两种解答,让学生比较一下,形成共识,两种方法的算式都一样,第三步都是算除法;不同的是第一步和第二步计算的先后顺序不一样。师:刚才,同学们列出三个算式,求 出 1 5 天能做完书架,根据分步解答的过程,我们也可以写出一个综合算式。板书:2 0 X 1 2 4-(1 2+4)师:观察老师写出的这个带小括号的三步混合运算式子,按照我们以前学过的有小括号的混合运算顺序,想一想,这个三步混合运算的式子,先算什么,再算什么,最后算什么?自己试着算一算,看一看和我们分步解答的结果一样吗?让学生试计算,教师个别指导。师:谁来说一说你是怎样算的,每一步计算求得是什么?结果怎么样?生:先算小
19、括号里的1 2+4 =1 6,求出的是第一天做书架的个数,再算2 0 X 1 2=2 4 0,求出的是一共要做2 4 0 个书架,最后算2 4 0+1 6 =1 5,算出的是按每天做1 6 个计算,1 5 天能做完,和分步计算的过程和结果是一样的。教师随学生交流,课件出示脱式计算。2 0 X 1 2+(1 2+4)=2 0 X 1 2 4-1 6=2 4 0+1 6=1 5 (天)3、尝试练习。师:我们知道了三步混合运算的运算顺序,下面,请看大屏幕上的这几道三步计算的式子(课件出示4 8 页试一试),谁来说说每道题的运算顺序?生 1 :1 6 0+2 4 0 X0.3 9 0,先算乘法,再算加
20、法,最后算减法。生 2:2.5 X 1.8+(6.4-3.9),先算小括号里的减法,再算乘法,最后算除法。生 3:98.5 1 2 5 +2 5 X 3,先算除法,再算乘法,最后算减法。生 4:7 9.8 4-(1.2+4.5)X 8.3,先算小括号里的加法,再算除法,最后算乘法。如果出现不同意见,教师进行指导。师:请大家算一算吧!教师巡视,帮助个别有困难的同学。最后课件出示计算过程,全班订正。师:同学们,你能总结出带小括号的混合运算的计算步骤吗?生回答,师点评,最后课件出示,加深印象。4、当堂训练.教材第4 8 页练一练,要求学生独立完成,集体订正。(三)带小括号的三步混合运算1、解决问题。
21、师:同学们,我们继续来解决一些现实生活中的实际问题(课件出示例5)。师:请同学们认真读题和情境图中三个人的对话,看看你从中能了解到哪些数学信息?学生发现的数学信息可能有:某服装厂接到660套西服的订单;约定8天完成;前3天平均每天加工75套;还剩下5天;问题是:剩下的每天至少要加工多少套?师:要求剩下的每天至少要加工多少套,你会解答吗?想一想,要先算什么,再算什么,最后算什么?自己试着列出分步算式解答一下吧!教师要注意巡视,以便掌握学生的解题方法。师:谁来汇报一下你怎样做的?列出的算式是什么?生:先算前三天加工了多少套西服?算式是:75X3=225(套);再算还剩下多少套没有做?算式是:660
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- 教学设计 四则混合运算二 教学 设计 冀教版五 年级 第五 单元 四则 混合 运算
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