湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案.pdf
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1、 2023 年春“荆、荆、襄、宜四地七校 考试联盟”学科网(北京)股份有限公司 2023 年春“荆、荆、襄、宜四 地七 校考试 联盟”高一期中联考 数学试题 考试时 间:2023 年 4 月 18 日 考试用 时:120 分钟 试卷满分:150 分 祝考试顺利 一、单 项 选择 题:本 题共 8 小 题,每 小题 5 分,共 40 分.在 每 小题 给出 的四 个 选项 中,只 有 一项 是符 合 题目 要求 的.1.一条弦 的长 等于 半径,则 这条 弦所 对的 圆心 角为()A.1 B.2 C.3 D.6 2.已知在 复平 面内,O 是原点,向量,OA OB 对应的 复数 分别 为 3 5
2、 2 4 ii,,那么向量AB对应 的复 数的 虚部 是()A 9i B 1 C i D 9 3.已知 3sin 35,则23cos()A 45 B 53 C 35 D 45 4.已 知|4 a,e 为单 位向 量,当向 量,ae 的夹角 为23,则向量a 在向量e上的 投影 向量 为()A a B e C 2e D e 5.设()fx是定 义在(,0)(0,)上的 奇函 数,对任 意的12,(0,)xx 满足 2 1 1 2120 x f x x f xxx 且(2)4 f,则不等式()2 f x x 的解 集为()A(2,0)(2,)B(2,0)(0,2)C()(2),2,D(,2)(0,
3、2)6.宜昌奥 林匹 克体 育中 心为 了迎接 4 月 12 日湖 北省 第十 六届 运动 会开幕 式,将 中心内 一块 平面 四边 形ABCD 区域设计灯 带.已知 灯带=CD 10 AB 米,20 BC 米,10 2 AD 米,且34AC,则 cos BCD()A.35 B.0 C.45 D.210ABC 4 AB 23ABC 2 213,MN,AC AB1,3CM CA 13AN AB BM CN P MPN 4367 2367 37743672=cos()6f x x 0,3 4,A B C D(1,3),(2,1),(3,2)A B C D(0,4)(6,1)(6,0)(4,6)(,
4、)2 tan yx|sin|yx 2cos yx sin cos y x x ABC P,AP AB AC R1 P ABC 2 P ABC 12 P ABC P ABC ABC 2 ABC,MNMN xMA yMB zMC(1,0)x y z x y z 2 MN MA MB 1 2 6 4 3 0tan 5 32 cos 2,abc|2,|2,|5 abc|2|a b c ABC tan,tan BC x230 mx x m A,2 2 2tan,22a x x xfxxx 或 32y f f x a”高一期 中联考 数学 试题 第 1 页(共 2 页)3 6 O,OA OB 3 5 2
5、4 ii,AB9i1 i 9 3sin 35 23cos 45 53 3545|4 a e,ae 23 a ea e 2e e()fx(,0)(0,)12,(0,)xx 2 1 1 2120 x f x x f xxx(2)4 f()2 f x x(2,0)(2,)(2,0)(0,2)()(2),2,(,2)(0,2)ABCD=CD 10 AB 20 BC 10 2 AD 34AC cos BCD 350452107.在 ABC 中,已知4 AB,23ABC,外接圆 半径 为2 213,点,MN分别是,AC AB的三 等分点(1,3CM CA 13AN AB),BM 与CN 相交于点P,则 M
6、PN 的余弦值 为()A.4367 B.2367 C.3774 D.3672 8.已知=cos()6f x x 在0,3上的 最 小 值为4,则 的 解 有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多 项 选择 题:本 题共 4 小 题,每 小题 5 分,共 20 分.在 每 小题 给出 的选 项 中,有 多项 符 合题 目要 求.全 部选 对 的得 5 分,部 分选 对的 得 2 分,有 选错 的得 0 分.9.已知平 面内 四点,A B C D 可构 成平 行四 边形,其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C,则点D 的坐 标 可 能为()A.(0,4)B.(6,1)C.(6,0
7、)D.(4,6)10.下列函 数中,以 为最 小正 周期,且 在区 间(,)2 上单调 递增 的是()A.tan yx B.|sin|yx C.2cos yx D.sin cos y x x 11.在 ABC 所在 的平 面上 存在 一点P,AP AB AC R,则下列说 法错 误的 是()A 若1,则点P 的轨 迹不 可能 经过 ABC 的外 心 B 若 2,则 点P 的轨迹 不可 能经过 ABC 的垂 心 C 若12,则 点P 的轨迹 可能 经过 ABC 的重心 D 若,则点P 的轨 迹 可 能经 过 ABC 的 内 心 12.已知 ABC 是边长 为 2 的等边 三角 形,平面ABC 内
8、有 两动 点,MN 满 足MN xMA yMB zMC(1,0)x y z x y z.若 2 MN,则MA MB 的值 可能 为()A.1 B.2 C.6 4 3 D.0 三、填 空 题:本 题共 4 小 题,每 小题 5 分,共 20 分.13.已知 tan 5,32,则 cos 2 _ 14.若平面 内不 共线 的 三 个向 量,abc 两两的 夹角 相等,且|2,|2,|5 abc,则|2|a b c _ 15.在 ABC 中,已知tan,tan BC是x的一元 二次 方程230 mx x m 的两 个实 根,则 A _ 16.已知函 数,2 2 2tan,22a x x xfxxx
9、或,若函数 32y f f x 有 5 个零点,则 实数a的取 值范 围是_ 2023 年春“荆、荆、襄、宜四地七校 考试联盟”四、解 答 题:本 题共 6 小 题,共 70 分.解答 应写 出 文字 说明、证明 过程 或 演算 步骤.17.(本 题满分 10 分)已知(1,0),(2,1)ab.(1)若,AB a b BC a mb,且,A B C三点 共线,求m的值.(2)当实 数k 为何值 时,a kb 与32 ab 垂直?18.(本 题满分 12 分)要得 到 函数2()2s3in 2 f x x的图 象,可以 从正 弦函 数或 余弦 函数 图象 出发,通 过图 象变换 得到,也可以
10、用“五点法”列表、描 点、连线 得到(1)由sin yx 图象变 换得 到函 数 fx的图象,写 出变 换的 步骤 和函 数;(2)用“五点 法”画出 函数()fx在区 间 7,66上的简 图 19.(本 题满分 12 分)已知函 数2()2sin 3 cos 2()4f x x x m 在区间0,2 上的 最大 值为 5(1)求常 数m的值;(2)求函 数()fx的单调 递减 区间.3()log()1xmfxx 1()4 2(0)xxgx m()gx 1,2ABC300 BC BC Q,QM QN,MN,ABAC,QM QN BC3 QMB QNC AMQNMN Q,QM QN MN,OM
11、a b cos sin f x a x b x x R,OM a b cos sin f x a x b x x RO 25 33 sin 2cos2 6 2xf x x x R()fx,M a b225 6 0(0)a ab b ab OM gx0 xx 0tan(2)4x 1,0 OA()hx()()()h h h()h”高一期 中联考 数学 试题 第 2 页(共 2 页)(1,0),(2,1)ab,AB a b BC a mb,A B C mka kb 32 ab 2()2s3in 2 f x xsin yx fx()fx 7,662()2sin 3 cos 2()4f x x x m
12、0,2 m()fx 20.(本 题满分 12 分)已知函 数3()log()1xmfxx 为奇函 数,1()4 2(0)xxgx,.(1)求实 数m;(2)求函 数()gx在区间1,2上的 最小 值;21.(本 题满分 12 分)宜昌卷 桥河 湿地 公园 是一 幅美 丽的 田园 湿地画 卷,它 将自然 山体、阳 光草 坪、亲水草 滩、芒草 湿地、溪 谷密 林等有机融 合,设计 的十 分精 致优 美.为了 迎接 2023 年的 春天,公 园里 开辟 了一 块等 腰直角 三角 形ABC 农田种 植七 彩油 菜,其斜边 300 BC 米.为了 方便 游客 观光,欲在BC 上选择 一点Q,修建两 条观
13、 赏小 径,QM QN,点,MN 分别在 边,ABAC 上,且小 径,QM QN 与边BC 的夹 角都 是3.区域QMB 和区 域QNC 种植粉 色油 菜,区域AMQN 种植 黄色 油菜.(1)随着 春天 到来,油 菜均 已开 花,为了 游客 深度 体验 观赏,准 备在 种植 黄色 油菜 区域内 修建 小径MN,当点Q 在何处时,三条 小径(,QM QN MN)的 长度 之和最 小?(2)种植 粉色 油菜 的成 本是 100 元/平方 米,求种植 粉色 油菜 的最 少费 用.22.(本 题满分 12 分)定义非 零向 量,OM a b 的“伴 随函 数”为 cos sin f x a x b
14、x x R,非零 向量,OM a b 为函 数 cos sin f x a x b x x R的“伴 随向 量”(其 中O 为坐标 原点)(1)设 25 33 sin 2cos2 6 2xf x x x R,求出与()fx的“伴 随向 量”共线 的单 位向 量;(2)已知 点,M a b满足225 6 0(0)a ab b ab,向量OM 的“伴随 函数”gx在0 xx 处取 得最 小值,求0tan(2)4x 的取值 范围;(3)向量 1,0 OA,其“伴随函 数”为()hx,已知()()()h h h,求()h 的取值范 围.参考答 案第1学科网(北京)股份 有限 公司 2023 年春“荆、
15、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考 数 学 参考 答案 一、单 项 选择 题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 二、多 项 选择 题 s 9.ACD 10.AC 11.ABC 12.BCD 三、填空题 13.3121 14.67 15.6 16.(0,1 四、解答题 17.解:(1)(1,1)(1 2,)AB BC m m(2 分)因为 A,B,C 三点 共线,所以 存在 实数,使 得(),BC AB R 整理得(1 2,)(,),mm 所以12 mm,解 得 1 m.故m的值为 1.(5 分)(2)(1 2,),a kb k k 3 2(7,2).ab(7
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- 湖北省 考试 联盟 2022 2023 学年 一下 学期 期中 联考 数学试题 答案
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