线性代数行列式按行列展开精品文稿.ppt
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1、线性代数课件行列式按行列展开第1页,本讲稿共18页例 四阶行列式 D 中,我们选定第一、二两行和第二、四两列,则得二阶子式 N。再从D中划去第一、二两行和第二、四两列得余子式M,进一步,N的代数余子式第2页,本讲稿共18页例:计算下面三阶行列式第二列元素的代数余子式例:计算下面三阶行列式第二列元素的代数余子式第3页,本讲稿共18页第4页,本讲稿共18页下面我们首先观测三阶行列式的展开式与代数余子式的关系 3223113321123122133221133123123322113332312322211312113aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaD-+=)()()(3122
2、32211331233321123223332211aaaaaaaaaaaaaaa-+-=323122211343331232112333322322112)1()1()1(aaaaaaaaaaaaaaa-+-+-=131312121111AaAaAa+=容易看出行列式的值等于第一行元素与它们对应的代数余子式乘积之和,于是我们可以得到下面的定理。第5页,本讲稿共18页定理2:n阶行列式 D 等于它的任意一行(列)所有元素与它们对应的代数余子式的乘积之和,或即第6页,本讲稿共18页例例1 1:计算四阶行列式:计算四阶行列式解:可以选任意一行或一列展开,注意到第二行有两解:可以选任意一行或一列展开
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