2023年力学第二版习题超详细解析答案第十章.pdf
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1、优秀学习资料 欢迎下载 第十章波动基本知识小结 平面简谐波方程 )c o s()(c o skxtAtAyVx;vVTvkT,/1,2,2。弹性波的波速仅取决媒质性质:弹性体中横波的波速/NV,弹性体中纵波的波速/YV,流体中纵波波速/kV,绳波波速/TV。波的平均能量密度 2221A,波的平均能流密度 VAI2221。波由波密射向波疏媒质,在边界处,反射波与入射波相位相同;波由波疏射向波密媒质,在边界处,反射波比入射波相位落后,相当损失半个波长;例如:在自由端无半波损失,在固定端有半波损失。振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波,相干波叠加叫波的干涉。振幅相同、传播方向相反的两列
2、相干波叠加产生驻波现象;驻波方程 txAycoscos22;波节两边质元振动相位相反,两个波节之间质元振动相位相同;相邻波节或相邻波腹间距离为/2,相邻波腹波节间距离为/4。多普勒公式:vvSVVVV0,在运用此公式时,以波速 V 为正方向,从而确定 V0、VS的正负。10.2.1 频率在20至20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。0 C 时,空气中的声速为 331.5m/s,求这两种频率声波的波长。解:mvVvVvV58.16/,/,205.33111 mvV3221058.1620/5.331/10.2.2 一平面简谐声波的振幅 A=0.001m,频率为 1483Hz,在20
3、 C的水中传播,写出其波方程。解:查表可知,波在 20 C 的水中传播,其波速 V=1483m/s.设o-x 轴沿波传播方向,x 表示各体元平衡位置坐标,y 表示各体元相对平衡位置的位移,并取原点处体元的初相为零,则:)22966cos(001.0)(2cosxttvAyVx 10.2.3 已知平面简谐波的振幅 A=0.1cm,波长 1m,周期为 10-2s,写出波方程(最简形式).又距波源 9m 和 10m 两波面上的相位差是多少?解:取坐标原点处体元初相为零,o-x轴沿波传播方向,则波方程的最简形式为)100(2cos10)(2cos)(cos3xtAtAyxTtVx 2)10100(2)
4、9100(2tt 10.2.4 写出振幅为 A,频率 v=f,波速为 V=C,沿 o-x轴正向传播的平面简谐波方程.波源在原点 o,且当 t=0 时,波源的振动状态是位移为零,速度沿 o-x轴正方向。解:设波源振动方程为)cos(tAy.优秀学习资料 欢迎下载 t=0 时,2,0sin,0cosAuAydtdy 波方程)(2cos)(2cos22CxVxtfAtvAy 10.2.5 已知波源在原点(x=0)的平面简谐波方程为),cos(cxbtAyA,b,c 均为常量.试求:振幅、频率、波速和波长;写出在传播方向上距波源 l 处一点的振动方程式,此质点振动的初相位如何?解:将)cos(cxbt
5、Ay与标准形式)cos(kxtAy比较,=b,k=c,振幅为 A,频率 v=/2=b/2,波速 V=/k=b/c,波长=V/v=2/c.令 x=l,则)cos(clbtAy,此质点振动初相为 cl.10.2.6 一平面简谐波逆 x 轴传播,波方程为),3(2cosVxtvAy试利用改变计时起点的方法将波方程化为最简形式。解:令 t=t+3,则)(2cosVxtvAy,即将计时起点提前 3s,即可把方程化为如上的最简形式。10.2.7 平面简谐波方程)(2cos54xty,试用两种方法画出st53时的波形图(SI)。解:由波方程可知:A=5,v=4,v=1,=v/v=4 st53时,)(cos5
6、)(2cos55122453xyx 方法一:令512xx,先画出cos52xy的波形图,然后将y 轴右移512即可。方法二:找出 x、y 的对应点,根据余弦函数规律描出。10.2.8 对于平面简谐波)(2cosxTtrS中,r=0.01m,T=12s,=0.30m,画出 x=0.20m 处体元的位移-时间曲线。画出 t=3s,6s 时的波形图。解:波方程)(2cos01.0)(2cos3.012xtxTtrS 令 x=0.20,)8(cos01.0)(2cos01.063.02.012tSt;令t=t-8,根据 T=12s 及余弦曲线的规律,先画出cos01.06tS的 S-t曲线,再把 S轴
7、向左移动 8 秒,即得 S-t曲线。S(m)S -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(s)-0.01 令 t=3,)(2cos01.0)(2cos01.01233.03.0123xxS=x(m)y y 处反射波与入射波相位相同波由波疏射向波密媒质在边界处反射波比入相同传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象驻波方程波节两边质在至的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉时空气中的声速求这两种频优秀学习资料 欢迎下载)(cos01.0403320 x.令403xx,根据m40343.0及余弦曲线的规律,先画出cos01.0320 xS的 S-x 曲线,再把 S 轴向左移动
8、3/40m,即得 S-x曲线。S(m)S 0.01 x(3/40m)-1 0 1 2 3 4 5 6 7 t=6s 时的波形图,可把 t=3s 时的波形图左移m40312363.0,即 1 个单位,就是 t=6s 时的波形图(虚线所示)。10.2.9 两图分别表示向右和向左传的平面简谐波在某一瞬时的波形图,说明此时 x1,x2,x3以及1,2,3各质元的位移和速度为正还是为负?它们的相位如何?(对于 x2和2只要求说明其相位在第几像限)解:根据)(sin),(cosVxVxtAutAy及波形图随时间 t 的移动方向,可做出如下判断:x1 x2 x3 1 2 3 位移 正最大 负 0 正最大 负
9、 0 速度 0 负 负最大 0 正 正最大 相位 0 或 2 像限/2 0 或 2 像限-/2 10.2.10 图(a)、(b)分别表示 t=0 和 t=2s 时的某一平面简谐波的波形图。试写出平面简谐波方程。解:由波形图知:A=2m,=2m.由图(a),原点处质元 t=0 时,y=A,可判断其初相为零.比较 y/m v(a)、(b)两图,(b)图可看 2 作(a)图向右移动 0.5m 得到。0 1 2 x/m Vt=0.5,V=0.5/2=0.25m/s.-2=2V/=20.25/2=0.25 图(a))25.0(cos2)(25.0cos2)(cos225.0 xtttyxVx 0 1 2
10、 x/m 图(b)10.3.1 有一圆形横截面的铜丝,受张力 1.0N,横截面积为 1.0mm2.求其中传播纵波和横波时的波速各为多少?铜的密度为 8.9103kg/m3,铜的杨氏模量为 12109N/m2.解:纵波波速 smVY/1016.13103.8101239.铜丝的线密度mkgs/109.8100.1109.8363,铜丝中传播的横波是绳波,横波波速smVT/6.103109.81 10.3.2 已知某种温度下水中声速为 1.45103m/s,求水的体变模量。解:水中声波速度kV水的体变模量 aPVk923321010.2)1045.1(100.1 x y x1 x2 x3 v x
11、y 1 v 2 3 处反射波与入射波相位相同波由波疏射向波密媒质在边界处反射波比入相同传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象驻波方程波节两边质在至的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉时空气中的声速求这两种频优秀学习资料 欢迎下载 10.4.1 在直径为 14cm 管中传播的平面简谐波,平均能流密度为 9erg/s.cm2,v=300Hz,V=300m/s.求最大能量密度和平均能量密度,求相邻同相位波面间的总能量。解:平均能流密度 232221./109msJVAI 能量密度)(sin222VxtA,最大能量密度 353001092222max/1063mJAVI.平均能量密度 35max212
12、221/103mJA 管的横截面积 2222101421054.1)(14.32mRs,相邻同相位波面间的距离为mvV1300300,其间总能量为JsE725106.41054.11103 10.4.3 面向街道的窗口面积约 40m2,街道上的噪声在窗口的声强级为 60dB,问有多少声功率传入室内?(即单位时间进入多少声能)解:据声强级定义:0610,6lg,60lg1000IIIlIIII,所以传入室内的声功率WISW5126100.4401010 10.4.4 距一点声源 10m 的地方,声音的声强级为 20dB,求:距声源 5m 处的声强级;距声源多远就听不见 1000Hz 的声音了?解
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