2023年初三数学二次函数专题.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2023年初三数学二次函数专题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年初三数学二次函数专题.pdf(20页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、二次函数图象与性质(1)【学习目标】1理解二次函数的定义及解析式的三种形式;2了解二次函数图像与字母系数的关系.并巩固二次函数的性质.3了解二次函数的平移,能够根据条件确定二次函数的解析式.【知识梳理】1 二次函数的定义:形如cbxaxy2的函数叫做二次函数。2 二次函数解析式的几种形式(1)一般式:cbxaxy2,其中 a、b、c 为常数,0a(2)顶点式:khxay2)(,其中 a、h、k为常数,0a(3)两根式(交点式):)(21xxxxay,其中 a0,且 x1、x2是 3二次函数的性质 函数 对称轴 顶点 坐标 开口方向 增减性 y=ax 1a0 时,二次函数开口向 _;函数有最 _
2、值 2a0 时,二次函数开口向 _;函数有最 _值 1a0 时:当 x_时,y 随 x 的增大而_;当 x_时,y 随 x 的增大而_;2a0 时:当 x_时,y 随 x 的增大而_;当 x_时,y 随 x 的增大而_;y=ax+c y=a(x-h)y=a(x-h)+k y=ax+bx+c 4抛物线cbxaxy2的图象与a、b、c 之间的关系 a a0 a0 开口 ,开口 .b ab0 b=0 ab0 对称轴在 ;对称轴为 ;对称轴在 .简单地说:“左同右异”c c0 c=0 c0 与 y 轴_ 半轴相交;经过原点;与 y 轴_ 半轴相交 5二次函数与一元二次方程的关系 0抛物线与 x 轴 ;
3、0抛物线与 x 轴 ;0物线与 x轴 6二次函数图像的平移规律 从2axy 到khxay2)(,抓住顶点从(0,0)到(h,k).【考点解析】考点一:二次函数的性质 例 1(长沙)如图,关于抛物线2(1)2yx,下列说法错误的是()A顶点坐标为(1,2);B对称轴是直线 x=1;C开口方向向上;D当 x1 时,y 随 x 的增大而减小。跟踪练习:1.(2014 新疆)对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象,下列说法正确的是()A.开口向下 B.对称轴是 x=1 C.顶点坐标是(1,2)D.与 x 轴有两个交点。2.(2014 毕节地区)抛物线 y=2x2,y=2x2,共有的性质是()A.开口
4、向下 B.对称轴是 y 轴 C.都有最低点 D.y 随 x 的增大而减小 3.(2014 青岛)函数 y=xk与 y=kx2+k(k 0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D 考点二:抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 a、b、c 之间的关系.例 2(2014 莱芜)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示下列结论:abc0;2ab0;4a2b+c0;(a+c)2b2。其中正确的个数有()A 1 B 2 C 3 D 4 跟踪练习:1.(2014 孝感)抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(1,2),与 x 轴的一个交点 A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分
5、图象如图,则以下结论:b24ac0;a+b+c0;ca=2;方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点三:根据条件确定二次函数的解析式.第 1 题O 3 1 x y 例 3 题图 例 2 题图 做二次函数二次函数解析式的几种形式一般式其中为常数顶点式其中为当时随的增大而时当时随的增大而当时随的增大而抛物线的图象与之间与轴二次函数图像的平移规律从到抓住顶点从到考点解析考点一二次函例 3(广东)已知二次函数cbxxy2的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(1,0),与 y 轴的交点坐标为(0,3).(1)求出
6、 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围.跟踪练习:1.(2014 温州)如图,抛物线 y=x2+2x+c 与 x 轴交于 A,B 两点,它的对称轴与 x 轴交于点 N,过顶点 M 作 MEy 轴于点 E,连结 BE 交 MN 于点 F,已知点 A的坐标为(1,0)(1)求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标(2)求EFM 与BFN 的面积之比。2.(2014 毕节地区)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点为 A(1,1),与 x 轴交点 M(1,0)C 为 x 轴上一点,且CAO=90,线段 AC 的延长线交抛物线于
7、 B 点,另有点 F(1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)求直线 Ac 的解析式及 B 点坐标;3.(2014 浙江宁波)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过A(2,0),B(0,1)和 C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线 y=x+1,并写出当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值 做二次函数二次函数解析式的几种形式一般式其中为常数顶点式其中为当时随的增大而时当时随的增大而当时随的增大而抛物线的图象与之间与轴二次函数图像的平移规律从到抓住顶点从到考点解析考点一二
8、次函 考点四:二次函数图像的平移 例 4(广元)在平面直角坐标系中,如果抛物线 y3x2不动,而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 3 个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是()Ay3(x3)23 By3(x3)23 Cy3(x3)23 Dy3(x3)23 跟踪练习:1.(2014 哈尔滨)将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为()A y=2(x+1)21 B y2(x+1)2+3 C y=2(x1)2+1 D y=2(x1)2+3 2.(2014 湖北荆门)将抛物线 y=x26x+5 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度
9、后,得到的抛物线解析式是()Ay=(x4)26 By=(x4)22 Cy=(x2)22 Dy=(x1)23 3.(2014 丽水)在同一平面直角坐标系内,将函数 y=2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是()A(3,6)B(1,4)C(1,6)D(3,4)【基础演练】一.选择题:1.(2014 广东)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()A函数有最小值;B.对称轴是直线 x=;C.当 x21,y 随 x 的增大而减小;D.当1x2 时,y0.2.(2014 广西贺州)已知二次函数 y=ax2+b
10、x+c(a,b,c 是常数,且 a0)的图象如图所示,则一次函数 y=cx+与反比例函数 y=在同一坐标系内的大致图象是()A B C D 3(2014 年四川资阳)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;4a+c2b;3b+2c0;m(am+b)+ba(m 1),其中正确结论的个数是()A 4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个 4(2014 年天津市)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根,有下列结论:做二次函数二次函数解析式的几种形式一般式其中为常数顶点式其中为当时随
11、的增大而时当时随的增大而当时随的增大而抛物线的图象与之间与轴二次函数图像的平移规律从到抓住顶点从到考点解析考点一二次函b24ac0;abc0;m2其中,正确结论的个数是()A 0 B 1 C 2 D3 5(2014 舟山)当2 x1时,二次函数 y=(xm)2+m2+1 有最大值 4,则实数 m 的值为()A B 或 C 2 或 D 2 或或 6(14 金华)如图是二次函数2yx2x4 的图象,使y1成立的 x 的取值范围是()A1x3 Bx1 Cx1 Dx1 或x3 7(2014 浙江宁波)已知点 A(a2b,24ab)在抛物线 y=x2+4x+10 上,则点 A关于抛物线对称轴的对称点坐标
12、为()A(3,7)B(1,7)C(4,10)D (0,10)8.(2014 菏泽)如图,RtABC 中,AC=BC=2,正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上,C、D 两点不重合,设 CD 的长度为 x,ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y,则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是()A B C D 9.(2014 济宁)“如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m、n(mn)是关于 x 的方程 1(xa)(xb)=0 的两
13、根,且 ab,则 a、b、m、n 的大小关系是()A mabn B amnb C ambn D manb 10(2014 年山东泰安)已知函数 y=(xm)(xn)(其中 mn)的图象如图所示,则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是()做二次函数二次函数解析式的几种形式一般式其中为常数顶点式其中为当时随的增大而时当时随的增大而当时随的增大而抛物线的图象与之间与轴二次函数图像的平移规律从到抓住顶点从到考点解析考点一二次函A B C 二.填空题:11.(2014 安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x,则该厂今年三月份新
14、产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y=12(2014 云南)抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 13(2014 浙江湖州)已知当 x1=a,x2=b,x3=c 时,二次函数 y=x2+mx 对应的函数值分别为 y1,y2,y3,若正整数 a,b,c 恰好是一个三角形的三边长,且当 abc 时,都有 y1y2y3,则实数 m 的取值范围是 14.(2014 株洲)如果函数 y=(a1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么 a 的取值范围是 15.(2014 年江苏南京)已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表:x 1 0
15、 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时,x 的取值范围是 16.(2014 扬州)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1,0)且平行于 y轴的直线,若点 P(4,0)在该抛物线上,则 4a2b+c 的值为 0 17(2014 菏泽)如图,平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2(x0)与 y2=(x0)于B、C 两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y2于点E,则=_ 18.(2014 珠海)如图,对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为 三解答题:19.(2014 福建泉州)如图,
16、已知二次函数 y=a(xh)2+的图象经过原点 O(0,0),A(2,0)(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60 到 OA,试判断点 A 是否为该函数图象的顶点?第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 做二次函数二次函数解析式的几种形式一般式其中为常数顶点式其中为当时随的增大而时当时随的增大而当时随的增大而抛物线的图象与之间与轴二次函数图像的平移规律从到抓住顶点从到考点解析考点一二次函 20.(2014 广西贺州)二次函数图象的顶点在原点 O,经过点 A(1,14);点 F(0,1)在 y 轴上直线 y=1 与 y 轴交于点 H(1)求二次函数的
17、解析式;(2)点 P 是(1)中图象上的点,过点 P 作 x 轴的垂线与直线y=1 交于点 M,求证:FM 平分OFP;(3)当FPM 是等边三角形时,求 P 点的坐标 21(2014 年四川资阳)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A(3,0),与 y轴的交点为 B(0,3),其顶点为 C,对称轴为 x=1(1)求抛物线的解析式;(2)已知点 M 为 y 轴上的一个动点,当ABM 为等腰三角形时,求点 M 的坐标;【综合提升】22(2014 浙江宁波)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A(2,0),B(0,1)和 C(4,5)三点(1)求二次函数
18、的解析式;(2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线 y=x+1,并写出当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值 23.y=x2 交于 B、C 两点,其中点 C 是直线 y=x2 与 y 轴的交点,连接 AC(1)求抛物线的解析式;(2)证明:ABC 为直角三角形;(3)ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFG?(顶点 D、E、F、G 在ABC 各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由 做二次函数二次函数解析式的几种形式一般式其中为常数顶点式其中为当时随的增大而时当时随的增大而当时随的增大而抛物线的图象与之间与轴二次
19、函数图像的平移规律从到抓住顶点从到考点解析考点一二次函 13、二次函数的应用(2)【学习目标】1复习巩固二次函数与一次函数、反比例函数的关系。2应用二次函数解决有关的图形面积、销售利润等最值问题。3了解与二次函数有关的存在性问题解题思路。【知识梳理】【考点解析】考点一:二次函数与一次函数、反比例函数的关系 例1:已知函数)(bxaxy(其中ab)的 图象如右图所示,则函数baxy的图象可能正确的是()考点二:与二次函数有关的面积问题 例 2如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD,其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.(1)设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示?(
20、2)设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少?考点三:与二次函数有关的销售利润中的最值问题 例 3随着人们节能环保意识的增强,绿色交通工具越来越受到人们的青睐,电动摩托成为人们首选的交通工具某商场计划不超过 140000 元购进 A、B 两种不同品牌的电动摩托40 辆,预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于 29000 元的利润,A、B 两种品牌电动例 1 图 y x 1 1 O A y x 1-1 O B y x-1-1 O C 1-1 x y O D 函 数 概念 定义域 数 表示法 数 一次函数 数 一次函数 y=其中 数一次函数的图象是 系数与图象的关系:二次函数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 年初 数学 二次 函数 专题
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内