2023年工程流体力学课后习题第二版超详细解析超详细解析答案.pdf
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1、 第一章 绪论 1-1 20的水 2.5m3,当温度升至 80时,其体积增加多少?解 温度变化前后质量守恒,即2211VV 又 20时,水的密度31/23.998mkg 80时,水的密度32/83.971mkg 321125679.2mVV 则增加的体积为3120679.0mVVV 1-2 当空气温度从 0增加至 20时,运动粘度增加 15%,重度减少 10%,问此时动力粘度增加多少(百分数)?解 原原)1.01()15.01(原原原035.1035.1 035.0035.1原原原原原 此时动力粘度增加了 3.5%1-3有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为/)5.0(002.02yhygu,
2、式中、分别为水的密度和动力粘度,h为水深。试求mh5.0时渠底(y=0)处的切应力。解/)(002.0yhgdydu)(002.0yhgdydu 当h=0.5m,y=0 时)05.0(807.91000002.0 Pa807.9 1-4 一底面积为 4550cm2,高为 1cm 的木块,质量为 5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度 u=1m/s,油层厚 1cm,斜坡角 22.620(见图示),求油的粘度。u 解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时,等速下滑 yuATmgddsin 001.0145.04.062.22sin8.95sinuAmg sPa1047.0 1
3、-5 已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律yudd,定性绘出切应力沿 y 方向的分布图。解 1-6 为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm,长度 20mm,涂料的粘度=0.02Pas。若导线以速率 50m/s 拉过模具,试求所需牵拉力。(1.O1N)解 253310024.51020108.014.3mdlA yuuuuyuuy=0yy0=0y粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试
4、根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移NAhuFR01.110024.51005.05002.053 1-7 两平行平板相距 0.5mm,其间充满流体,下板固定,上板在 2Pa 的压强作用下以 0.25m/s 匀速移动,求该流体的动力粘度。解 根据牛顿内摩擦定律,得 dydu/sPa 33104105.025.0/2 1-8一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rads旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm,用0.1Pa s的润滑油充满间隙。锥体半径 R=0.3m,高 H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6Nm
5、)解 取微元体如图所示 微元面积:cos22dhrdlrdA 切应力:0rdydu 阻力:dAdT 阻力矩:rdTdM dArrdTdMM dhrrH0cos12)(cos1203htgrdhrH Hdhhtg033cos12 NmHtg6.392857.0106.05.0161.0cos4233443 1-9 一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,其粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩
6、擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移单位质量力又为若干?解 在地球上静止时:gfffzyx;0 自由下落时:00ggfffzyx;第二章 流体静力学 2-1 一密闭盛水容器如图所示,U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m,求容器液面的相对压强。解 ghppa0 kPaghpppae7.145.1807.910000 2-2 密闭水箱,压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m,A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解 gppA5.0表 PagpgppA49008.91000490
7、05.10表 Papppa9310098000490000 2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移 解)2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0gpgggpa汞水汞水 gpgggpa汞水汞水1.13.11.16
8、.10 kPaggppa8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330水汞 2-4 水管 A、B 两点高差 h1=0.2m,U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、B 两点的压强差。(22.736Nm2)解 221)(ghphhgpBA水银水 PahhgghppBA22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212水水银 2-5 水车的水箱长 3m,高 1.8m,盛水深 1.2m,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度 a 的允许值是多少?解 坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为:xgaz0 当mlx5.12时,mz6.
9、02.18.10,此时水不溢出 20/92.35.16.08.9smxgza 2-6 矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m,宽 b=1m,形心点水深 hc=2m,倾角=45,闸门上粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移缘 A 处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力:NAghA
10、pPcc392001228.91000 作用点位置:mAyJyycccD946.21245sin22112145sin23 mlhycA828.12245sin22sin)(45cosADyyPlT kNlyyPTAD99.3045cos2)828.1946.2(3920045cos)(2-7 图示绕铰链 O 转动的倾角=60的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深 h1=2m,右侧水深 h2=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离 x。解 左侧水作用于闸门的压力:bhhgAghFcp60sin211111 右侧水作用于闸门的压力:bhhgAghFcp60sin222222)60sin
11、31()60sin31(2211hxFhxFpp)60sin31(60sin2)60sin31(60sin2222111hxbhhghxbhhg 粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移)60sin31()60sin31(222121hxhhxh)60sin4.031(4.0)60sin231(222xx mx795.0 2-8 一
12、扇形闸门如图所示,宽度 b=1.0m,圆心角=45,闸门挡水深 h=3m,试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力:kNbhhgAghFxcpx145.44320.381.910002 压力体体积:322221629.1)45sin3(8321)345sin3(3)45sin(821)45sin(mhhhhhV 铅垂分力:kNgVFpz41.111629.181.91000 合力:kNFFFpzpxp595.4541.11145.442222 方向:5.14145.4441.11arctanarctanpxpzFF 2-9如图所示容器,上层为空气,中层为3mN8170石油的石油,下层为3mN1
13、2550甘油 的甘油,试求:当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表的读数。解 设甘油密度为1,石油密度为2,做等压面 1-1,则有)66.362.7()66.314.9(211gpgpG gpgG2196.348.5 ggpG2196.348.5 GBA 空 气 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下
14、板固定上板在的压强作用下以匀速移96.317.848.525.12 2kN/m78.34 2-10 某处设置安全闸门如图所示,闸门宽 b=0.6m,高 h1=1m,铰接装置于距离底 h2=0.4m,闸门可绕 A点转动,求闸门自动打开的水深 h 为多少米。解 当2hhhD时,闸门自动开启 612121)2(121)2(11311hhbhhhbhhhAhJhhcCcD 将Dh代入上述不等式 4.0612121hhh 1.06121h 得 m34h 2-11 有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分方程)ddd(dzfy
15、fxfpzyx 030cosafx,0yf,)30sin(0agfz 在液面上为大气压,0d p 0d)30sin(d30cos00zagxa 269.030sin30costandd00agaxz 015 2-12 如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度max。解 由液体质量守恒知,管液体上升高度与 管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程:Czgr222 液体不溢出,要求hzz2III,以brar21,分别代入等压面方程得:hhhA12abhzabIII粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水
16、流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移222bagh 22max2bagh 2-13 如图,060,上部油深h11.0m,下部水深h22.0m,油的重度=8.0kN/m3,求:平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力 kN2.4660sin60sin2160sin21021022011油水油hhhhhhbP 作用点:mhkNhhP69.262.460si
17、n2110111油 mhkNhhP77.009.2360sin2120222水 mhkNhhP155.148.1860sin30213油 mhhmhPhhPhPhPDDD03.260sin3115.1B0D332211点取矩:对 2-14平面闸门AB倾斜放置,已知 45,门宽b1m,水深H13m,H22m,求闸门所受水静压力的大小及作用点。粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相
18、距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移45h1h2BA 解 闸门左侧水压力:kNbhghP41.62145sin33807.9100021sin21111 作用点:mhh414.145sin33sin311 闸门右侧水压力:kNbhghP74.27145sin228.9100021sin21222 作用点:mhh943.045sin32sin322 总压力大小:kNPPP67.3474.2741.6221 对B点取矩:D2211PhhPhP D67.34943.074.27414.141.62h mh79.1D 2-15如图所示,一个有盖的圆柱形容器,底半径R2m,容器内充满水,顶盖
19、上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时,顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时,压强分布为 Czgrgp)2(22 积分常数 C 由边界条件确定:设坐标原点放在顶盖的中心,则当00zrr,时,app(大rRO0粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移气压),于是,)(22022zr
20、rggppa 在顶盖下表面,0z,此时压强为)(212022rrppa 顶盖下表面受到的液体压强是 p,上表面受到的是大气压强是 pa,总的压力为零,即 02)(212)(020220rdrrrrdrppRRa 积分上式,得 22021Rr,mRr220 2-16 已知曲面AB为半圆柱面,宽度为1m,D=3m,试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。解 水平方向压强分布图和压力体如图所示:bgDbDgbgDPx2228322121 N33109139810832 bDgbDgPz2216441 N17327131614.398102 2-17 图示一矩形闸门,已知a及h,求证Hh
21、a1514时,闸门可自动打开。证明 形心坐标2()5210cchhzhHahHa 则压力中心的坐标为 粘度增加了有一矩形断面的宽渠道其水流速度分布为式中分别为水的密度和动力粘度为水深试求时渠底处的切应力解粘度解木块重量沿斜坡分力与切力平衡时等速下滑已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况试根据牛顿内摩擦定律的粘度若导线以速率拉过模具试求所需牵拉力解两平行平板相距其间充满流体下板固定上板在的压强作用下以匀速移321;12()1012(/10)cDDcccDJzhzz AJBhABhhhzHaHah 当DHaz,闸门自动打开,即1415Hah 第三章 流体动力学基础 3-1 检验xyzyxzyuyx
22、uyx)(4u ,2 ,2z22不可压缩流体运动是否存在?解(1)不可压缩流体连续方程 0zuyuxuzyx (2)方程左面项 xxux4;yyuy4;)(4yxzuz (2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。3-2 某速度场可表示为0zyxutyutxu;,试求:(1)加速度;(2)流线;(3)t=0 时通过 x=-1,y=1 点的流线;(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?解(1)txax 1 tyay 1 写成矢量即 jia)1()1(tytx 0za(2)二维流动,由yxuyuxdd,积分得流线:1)ln()ln(Ctytx 即 2)(Ctytx 粘度增
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