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1、1.1.随机现象随机现象 3.3.样本空间样本空间 样本点样本点 2.2.随机试验随机试验.1 .1 随机事件随机事件4.4.随机事件随机事件5.5.随机事件间的关系及运算随机事件间的关系及运算 在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”,(1)确定性现象确定性现象“同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象1.随机现象随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现
2、象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况正反两面出现的情况.(2)随机现随机现象象 结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果结果有可能为结果有可能为:1,2,3,4,5 或或 6.实例实例3 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数.实例实例2 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发,观察弹落点的情况观察弹落点的情况.结果结果:弹落点会各不相同弹落点会各不
3、相同.实例实例6 出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男,也可能是也可能是女女.实例实例7 明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴,也可能是也可能是多云多云或或雨雨.随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果(2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性偶然性,随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明(1)随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述其数量关系
4、无法用函数加以描述.但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定这种结果的出现具有一定的的统计规律性统计规律性,概率论就是研究随机现象规律性的概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科一门数学学科.(1)可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;(2)试验的可能结果不止一个试验的可能结果不止一个,但都是可以但都是可以预知的预知的;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.定义定义2.2.随机试验随机试验(1)抛掷一枚骰
5、子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.(2)从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记 录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数.同理可知下列试验都为随机试验同理可知下列试验都为随机试验.(2)试验的所有可能结果试验的所有可能结果:正面正面、反面反面;(3)进行一次进行一次试验之前不能试验之前不能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现.故为随机试验故为随机试验.(3)记录某公共汽车记录某公共汽车站站某时刻的等车人数某时刻的等车人数.(4)考察某地区考察某地区 10 月份的平均气温月份的平均气温.(5)从一批灯泡中任从一批灯泡中任取一只取一只,测试其寿命测试其寿命.实
6、例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.实例实例3 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记录出记录出 现正品与次品的情况现正品与次品的情况.2.同一试验同一试验,若试验目的不同若试验目的不同,则对应的则对应的样样 本空本空 间也不同间也不同.例如例如 对于同一试验对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面若观察正面 H、反面、反面 T 出现的情况出现的情况,则样本空间则样本空间为为若观察出现正面的次数若观察出现正面的次数,则样本空间则样本空间为为1.试验不同试验不同,对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.说明说明说明说明 3
7、.建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型.因此因此,一个样本空间可以一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它它既既可可以以作作为为抛抛掷掷硬硬币币出出现现正正面面或或出出现现反反面面的的模模型型,也也可可以以作作为为产产品品检检验验中中合合格格与与不不合合格格的的模模型型,又又能能用用于于排排队队现现象象中中有有人人排排队队与与无无人人排排队队的模型等的模型等.答案答案写出下列随机试验的样本空间写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰
8、子同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和记录三颗骰子之和.2.生产产品直到得到生产产品直到得到10件正品件正品,记录生产产品记录生产产品 的总件数的总件数.课堂练习课堂练习通俗地讲通俗地讲随机事件是指随机试验中可能发生也可能不随机事件是指随机试验中可能发生也可能不发生的事件发生的事件(1)基本概念基本概念4.4.随机事件随机事件它们分别可以对应了样本空间它们分别可以对应了样本空间=1,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6的的子集子集1,2,3,41,2,3,4和和2,4,62,4,6根据这个说法不难发现根据这个说法不难发现随机事件和样本空间的子集有随机事件和样本空间的子集有一一对应关系!一一对
9、应关系!实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.“点数不大于点数不大于4”,“4”,“点数为偶数点数为偶数”等都为随机事件等都为随机事件.反过来,反过来,的每个子集都对应了该试验的一个随的每个子集都对应了该试验的一个随机事件机事件随机事件的定义随机事件的定义 当且仅当子集当且仅当子集中某个样本点出现时,称中某个样本点出现时,称事件事件发生发生随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 的子集称为的子集称为 E 的随机事件的随机事件,简称事件简称事件.实例实例 上述试验中上述试验中“点数不大于点数不大于6”就是必然事件就是必然事件.必然事件必然事件 随机试验中必然发生的
10、事件随机试验中必然发生的事件不可能事件不可能事件 随机试验中不可能发生的事件随机试验中不可能发生的事件.实例实例 上述试验中上述试验中“点数大于点数大于6”就是不可能事件就是不可能事件.实例实例 “出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”.基本事件基本事件由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集特别地:特别地:(2)几点说几点说明明例如例如 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.可设可设 A=“点数不大于点数不大于4”,B=“点数为奇数点数为奇数”等等等等.1)随机事件可简称为事件随机事件可简称为事件,并以大写英文字母并以大写英文字母 A,B,C,来表
11、示事件来表示事件(1)(1)子事件子事件若事件若事件 A 出现出现,必然导致必然导致 B 出现出现,则称事件则称事件 B 包含事件包含事件 A,也称也称A 是是B的的 子事件子事件.实例实例 “长度不合格长度不合格”必然导致必然导致“产品不合产品不合格格”所以所以“产品不合格产品不合格”包含包含“长度不合格长度不合格”.图示图示 B 包含包含 A.BA5.5.随机事件间的关系及运算随机事件间的关系及运算 (2)A等于等于B 若若 则称事件则称事件 A 与事与事件件 B 相等相等,记作记作 A=B.(3)事件事件 A 与与 B 和事件(并)和事件(并)实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度
12、与某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定直径是否合格所决定,因此因此“产品不合格产品不合格”是是“长度长度不合格不合格”与与“直径不合格直径不合格”的并的并.图示事件图示事件 A 与与 B 的并的并.BA(4)事件事件 A 与与 B 积事件(交)积事件(交)和事件与积事件的运算性质和事件与积事件的运算性质(5)事件事件 A 与与 B 互不相容互不相容 (互斥互斥)若事件若事件 A 的出现必然导致事件的出现必然导致事件 B 不出现不出现,B出现也必然导致出现也必然导致 A不出现不出现,即即A与与B不能同时出不能同时出现,则称事件现,则称事件 A与与B互不相容或互斥互不相容或互斥,
13、即即实例实例 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,“出现正面出现正面”与与“出现反面出现反面”是互不相容的两个事件是互不相容的两个事件.(6)事件事件 A 与与 B 的差的差 由事件由事件 A 出现而事件出现而事件 B 不出现所组成的不出现所组成的事件称为事件事件称为事件 A 与与 B 的差的差.记作记作 A-B.图示图示 A 与与 B 的差的差.ABAB实例实例 设设“长度合格但直径不合格长度合格但直径不合格”,“长度合格长度合格”,“直径合格直径合格”.设设 A 表示表示“事件事件 A 出现出现”,则则“事件事件 A 不出现不出现”称为事件称为事件 A 的的对立事件或逆事件对立事件或逆事件.记作记作
14、实例实例 “骰子出现骰子出现1点点”“骰子不出现骰子不出现1点点”图示图示 A 与与 B 的对立的对立.B若若 A 与与 B对立对立,则有则有A(7)事件事件 A 的对立事件的对立事件对立对立对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别ABABA、B 对立(互逆)对立(互逆)A、B 互斥互斥(互不相容互不相容)互斥互斥对立对立事件间的运算规律事件间的运算规律例例1 设设A,B,C 表示三个随机事件表示三个随机事件,试将下列事件试将下列事件用用A,B,C 表示出来表示出来.A()()(1)(1)A 发生,且发生,且 B 与与 C 至少有一个发生;至少有一个发生;(2)(2)A 与与 B 发生
15、,而发生,而 C 不不发生;发生;(3)(3)A,B,C 中恰有一个发生;中恰有一个发生;(4)(4)A,B,C 中至少有两个发生;中至少有两个发生;(5)(5)A,B,C 中至多有两个发生;中至多有两个发生;(6)(6)A,B,C 中不多于一个发生中不多于一个发生.BC)A BABC 不发生;不发生;随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件随随机机事事件件基本事件基本事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件复合事件复合事件.小结(1)随机试验随机试验、样本空间与随机事件的关系样本空间与随机事件的关系课堂练习课堂练习填空填空以表示事件以表示事件“甲产品畅销,乙产品滞销甲产品畅销,乙产品滞销”其对立事件为其对立事件为)“甲滞销,乙畅销甲滞销,乙畅销”)“甲乙均畅销甲乙均畅销”)“甲滞销甲滞销”)“甲滞销或乙畅销甲滞销或乙畅销”解设解设“甲畅销甲畅销”,“乙畅销乙畅销”则则故故的对立事件为的对立事件为(),即),即“甲滞销或乙畅销甲滞销或乙畅销”作业:作业:P7:6,7,8谢谢大家!
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