上海高中数学三角函数大题压轴题练习优秀名师资料(完整版)资料.doc
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1、上海高中数学三角函数大题压轴题练习优秀名师资料(完整版)资料(可以直接使用,可编辑 优秀版资料,欢迎下载)上海高中数学三角函数大题压轴题练习三角函数大题压轴题练习 ,1(已知函数 fxxxx()cos(2)2sin()sin(),,,,344(?)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 fx(),(?)求函数在区间上的值域 ,fx()122,解:(1)?fxxxx()cos(2)2sin()sin(),,,, 34413 ,,,,cos2sin2(sincos)(sincos)xxxxxx221322 ,,,cos2sin2sincosxxxx2213 ,,,cos2sin2cos2xxx22,
2、sin(2)x 62,?周期, T ,2k,2(),()xkkZxkZ,,,,,得由 ,6223,?xkkZ,,,()函数图象的对称轴方程为 ,3,5?,?,xx,2,(2) 122636,fxx()sin(2),因为在区间上单调递增,在区间上单调326123递减, ,x所以 当时,取最大值 1 fx()3,313,x?,又 ,当时,取最小值 fx()ff()()12212222,3,所以 函数 ,1,fx()在区间上的值域为 1222,2,02(已知函数()的最小正周期为( ,,fxxxx()sin3sinsin,2,(?)求的值; 2,(?)求函数在区间上的取值范围( fx()0,,3,1
3、cos23,x311解:(?) ,,,fxx()sin2,,sin2cos2xx,222221,( ,,sin2x,62,0因为函数的最小正周期为,且, fx()2,1所以,解得( ,21,(?)由(?)得( fxx()sin2,,,62,2因为?, 0x37?所以, ,2x6661,所以, ?,sin21x,26,133,,因此,即的取值范围为( fx()?0,0sin2x,,,2622,,3. 已知向量m=(sinA,cosA),n=,m?n,1,且A为锐角. (3,1),(?)求角A的大小; (?)求函数的值域. fxxAxxR()cos24cossin(),,,12sin()1,sin
4、().AA,解:(?) 由题意得 mnAA ,3sincos1,662,AA, 由A为锐角得 6631cos,A, (?) 由(?)知 21322fxxxxsx()cos22sin12sin2sin2(sin).,,,,,, 所以 2213sinx,sin1,1x, 因为x?R,所以,因此,当时,f(x)有最大值. ,223,sin1x, 当fx()fx()时,有最小值-3,所以所求函数的值域是 ,3,,2,x,R4.已知函数,的最大值是1,其图像经过点fxAxA()sin()(00,,,,)3121,(1)求的解析式;(2)已知,且,,f(),f()fx(),M,,0,135322,求的值(
5、 f(),1,1【解析】(1)依题意有,则,将点代入得,A,1,,sin()M(,)fxx()sin(),,,3232,5,而,故; ?,,?,fxxx()sin()cos,,,0,2362312,(2)依题意有,而,,(0,),cos,cos,25133412522sin1(),sin1()?,, 5513133124556,,,,,。 f()cos()coscossinsin51351365117,t,ftgxxfxxfxx(),()cos(sin)sin(cos),(,).,,,5.已知函数 ,112,tA,0,0(?)将函数化简成(,)的形式; gx()AxBsin(),,,0,2)(
6、?)求函数的值域. gx()解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分) 1sin1cos,xxgxxx()cossin,, 解:(?) 1sin1cos,xx22(1sin)(1cos),xx,,cossinxx 22cossinxx1sin1cos,xx,,cossin.xx cossinxx17,,?xxxxx,?,coscos,sinsin,12,,1sin1cos,xx?,,gxxx()cossin ,cossinxx,,,sincos2xx , , 2sin2.x,,4,17,55,(?)由得 ,,x,
7、x,,.1244353,35,,,,?sint在上为减函数,在上为增函数, ,4223,,,,5535,17,,又(当), sinsin,sinsin()sin,?,,xx,342442,,,2即 ,,,?,,,1sin()222sin()23xx,,,,424,故g(x)的值域为,22,3. ,6(本小题满分12分) ABC,,ABCa,23tantan4,,,在中,角所对应的边分别为, ABC,abc,222sincossinBCA,,求及 AB,bc,CCABC,tantan4,,cottan4,,解:由得 2222CCcossin122? ? ,,4,4CCCCsincossincos
8、22221sinC,?,又 C,(0,),2,5,,或CC? 662sincossinBCA,由得 2sincossin()BBBC,,BC,即 ? sin()0BC,BC 62,,,ABC(), 3abc,由正弦定理得 sinsinsinABC1sinB2 bca,,,232sinA32,?ABC7.在中,内角对边的边长分别是.已知. cC,2,ABC,abc,3?ABC?若的面积等于,求; 3ab,?ABC?若,求的面积. sinsin()2sin2CBAA,,说明:本小题主要考查三角形的边角关系,三角函数公式等基础知识,考查综合应用三角函数有关知识的能力(满分12分( 22解析:(?)由
9、余弦定理及已知条件得, abab,,41?ABCab,43又因为的面积等于,所以,得(? 4分 abCsin3,222,abab,,4,a,2b,2联立方程组解得,(? 6分 ,ab,4,,, (?)由题意得sin()sin()4sincosBABAAA,,sincos2sincosBAAA,即, ? 8分 ,4323cos0A,A,B,当时, a,b,2633cos0A,sin2sinBA,ba,2当时,得,由正弦定理得, 22,abab,,4,2343联立方程组解得,( a,b,33ba,2,,123?ABC所以的面积(?12分 SabC,sin23,fxxxxaaRa()sin()sin
10、()cos(,),,,,,为常数1.已知函数. 66(?)求函数的最小正周期; fx(),3(?)若函数在-,上的最大值与最小值之和为,求实数a的值. fx()22,fxxxa()2sincoscos,,,,3sincosxxa解:(?)? 6, 5分 2sinxa,,,6,T,2,fx()?函数的最小正周期 7分 ,2,,(?)?,? ,,,xx,36322,,9分 fxfa3,,min,2, 11分 fxfa2,,max,3,由题意,有 (3)(2)3,,,aa?a,31 12分 331,22.(本小题12分)已知函数 f(x),2acosx,bsinxcosx,且f(0),f(),.22
11、42(1)求的最小正周期;(2)求的单调增区间; f(x)f(x),3,f(0),3,a,2解:(1)由 得 3分 ,2,1,f(),b,1,42,331,2 6分 f(x),3cosx,sinxcosx,cos2x,sin2x,sin(2x,)2223T,故最小正周期 ,2k,2x,,2k,(k,Z)(2)由 ,2325,k,x,k,(k,Z)得 ,12125,k,k,(k,Z)故的单调增区间为 12分 f(x),1212,2b,(,2)3(已知,将的图象按向量平移后,f(x)f(x),4cosx,43asinxcosx4,x,图象关于直线对称( 12(?)求实数a的值,并求取得最大值时x的
12、集合; f(x)(?)求f(x)的单调递增区间( ,b,(,2)解:(?),将f(x)的图象按向量平移后f(x),23asin2x,2cos2x,24,g(x),f(x,),2,2sin2x,23acos2x的解析式为(3分 4,的图象关于直线对称, x,?g(x)12,a,1有,即,解得( 5分 23a,3,3ag(0),g()?6,则( 6分 f(x),23sin2x,2cos2x,2,4sin(2x,),26,22当,即时,取得最大值2(7分 x,k,x,k,,f(x)623,因此,取得最大值时的集合是(8分 xf(x)xx,k,,k,Z,3,222(?)由,解得( k,x,k,k,x,
13、k,,26263,因此,的单调递增区间是k,k,(12分 f(x),(k,Z)63,4.已知向量 () 和=(),?,,2,( m,ncos,sin,2,sin,cos,82,(1) 求的最大值;(2)当=时,求的值( |m,n|cos,|m,n|,528,mn,,,cossin2,cossin,4(解:(1) (2分) ,,22mn,,,cossin2(cossin),= ,,44cos,21cos,422(cossin),,= (4分) ,44,59,,,cos(,)?,,2,,?,?1 ,44442=2( (6分) |m,n|max,827,(2) 由已知,得 (8分) mn,,cos,
14、,5425,16,22,,cos()又 (10分) cos2cos()1,,,,?,2825428,459,?,,2,?,?( (12分) ,,,cos,,8288285,3,(,).。5.。已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos,sin,),, 22,(I)若求角的值; |AC|,|BC|,2,2sin,sin2(II)若AC,BC,1,求的值. 1,tan,5、解:(1), ?AC,(cos,3,sin,),BC,(cos,sin,3)22?|AC|,(cos,3),sin,10,6cos,, ,22. |cos(sin3)106sinBC,,,35,sin,co
15、s,(,),由得. 又. ?,?,|AC|,|BC|224(2)由 AC,BC,1,得(cos,3)cos,,sin,(sin,3),1.2?sin,,cos,.? 322,2sin,sin22sin,2sincos,2sin,cos,.又 sin,1,tan,1,cos,41,2sin,cos,由?式两边平方得 92,52sin,sin25,?2sincos,.?,. ,91,tan9222226.在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,设, fxaxabxc()()4,(1)若,且B,C=,求角C.(2)若,求角C的取值范围. f(1)0,f(2)0,322226(解;(1)由f
16、(1)=0,得a,a+b,4c=0, ?b= 2c(1分). 又由正弦定理,得b= 2RsinB,c=2RsinC,将其代入上式,得sinB=2sinC(2分) ,?B,C=,?B=+C,将其代入上式,得sin(+C)=2sinC(3分) 333,3sinC,cosC?sin()cosC + cos sinC =2sinC,整理得,(4分) 333?tanC=(5分) 3,?角C是三角形的内角,?C=(6分) 62222222(2)?f(2)=0,?4a,2a+2b,4c=0,即a+b,2c=0(7分) 222abc,,由余弦定理,得cosC=(8分) 2ab22,ab22,,ab2= 2ab
17、22ab,2ab1?cosC=(当且仅当a=b时取等号)(10分) ,4ab24ab1?cosC?, 2,?C是锐角,又?余弦函数在(0,)上递减,?.0C?(12分) 23,AA7( A、B、C为?ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c. 若,(,cos,sin),mn22,AA1,(cos,sin),且?,.(1)求A; mn222(2)若a,23,三角形面积S,3,求b+c的值. ,1AAAA 7.解:(1)?,(,cos,sin),,(cos,sin),且?,, mnmn22222AA122?,cos,sin,,2分 22212即,cosA,,又A?(0,),?A, 5分 ,2311
18、2 (2)S,bc?sinA,b?c?sin,3,?bc,4 7分 ,?ABC22322222 又由余弦定理得:a=b+c,2bc?cos120?,b+c+bc 10分 2?16,(b+c),故b+c,4.12分 ?8.已知向量m=(sinB,1,cosB),且与向量n=(2,0)所成角为 ,其中A, B, C3是?ABC的内角( (1)求角,的大小; (2)求sinA+sinC的取值范围(本题满分12分) ,?,8.解:(1)?m=(sinB,1-cosB) ,与向量n=(2,0)所成角为 31,cosB,3,?3分 sinBBB2,3又0,?,即B,A,C,?tan 6分 ,2233313
19、,sinA,sinC,sinA,sin(,A),sinA,cosA,sin(A,)(2):由(1)可得? 32238分 ,? 0,A,32,?10分 ,A,,3333 3 ?sin(A+ )?( ,1,?sinA+sinC?( ,1. 322,当且仅当 12分 A,C,时,sinA,sinC,169.(本题满分12分)在?ABC中,已知(a+b+c)(a+b,c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,求证:?ABC为等边三角形 222229.解 由已知得:,即 abcab,,()3abcab,,222abc,,1? 即 ?C=60: (1) cosC,22ab又?C=180:,(A+B)
20、?sinC=sin(A+B)=sinA,cosB+cosA,sinB 由已知:sinC=2cosA,sinB ?sinA,cosB,cosA,sinB=0即sin(A,B)=0 180:,180:) ?A、B为三角形内角,A,B,(,?A,B=0: 即A=B (2) ?由(1)(2)可知:ABC为等边三角形 2,ABC10.(AB,(AB,AC,BC,BA),CA,CB12分)已知中,边AB、BC中点分别,ABC为D、E(1)判断的形状 sin2B (2)若,求 CD,AE,010解:(1)由已知化简得 AB(AB,AC,BC),CA,CB,ABC即CA,CB,0得;为直角三角形-6分 bab
21、,(2)设A(a,0)B(0,b)则E(0,),D() 22222aba322CD,AE,,,0,sin2B,sinB=-12分 ?222433a,b11(已知?ABC内接于单位圆,且(1,tanA)(1,tanB),2, (1) 求证:内角C为定值; (2) 求?ABC面积的最大值. 11. 本题考查正切和角公式,正弦的和(差)角公式,三角形内角和定理、正弦定理,三角函数最值等知识. (1) 证明:由(1,tanA)(1,tanB),2tanA,tanB,1,tanAtanB ,/tan(A,B),1. 3 ,3/?A、B为?ABC内角, ?A,B,. 则 C,(定值). 6 44(2) 解
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