微积分学的理论基础第二节数列的极限.ppt
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1、Mathematics Laboratory阮小娥博士一元函数微积分与一元函数微积分与无穷级数无穷级数阮小娥教授Sept.2008数列极限的概念数列极限的概念收敛数列的性质与极限运算法则收敛数列的性质与极限运算法则数列收敛的判别准则数列收敛的判别准则第一章 微积分的理论基础第第二二节 数列的极限(数列的极限(2课时)课时)1作作业:page34,A组9(1)(3),11(1)(2)(5)(7)(8)12(1),13(1).15.“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”(1 1)割圆术:)割圆术:播放
2、播放刘徽刘徽1、概念的引入、概念的引入第一部分第一部分 数列极限的概念数列极限的概念2正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积3(2 2)截丈问题:)截丈问题:“一尺之棰,日截其半,万世不竭一尺之棰,日截其半,万世不竭”战国庄子战国庄子天下篇中,惠施说:天下篇中,惠施说:42、数列的定义、数列的定义例如例如5注意:注意:1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2.数列是整标函数数列是整标函数6播放播放3、数列的极限、数列的极限7问题问题1:当当 无限增大时无限增大时,是否无限接近于某一是
3、否无限接近于某一确定的数值确定的数值?如果是如果是,如何确定如何确定?问题问题2:“无限接近无限接近”意味着什么意味着什么?如何用数学语如何用数学语言刻划它言刻划它?通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:89定义:定义:,不论它多么不论它多么是数列是数列 如果对于任意给定的正数如果对于任意给定的正数e(小小),),总存在正数总存在正数N,使得对于使得对于Nn时的一切时的一切nx不等式不等式e-axn都成立都成立,那末就称常数那末就称常数anx的极限的极限,或者称数列或者称数列nx收敛于收敛于a。记为记为或或如果数列没有极限如果数列没有极限,就说数列是发散的就说数列是发散的.注意:注意:
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- 微积分学 理论基础 第二 数列 极限
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