很好的信号与系统ppt课件第四章连续时间系统的频域分析.ppt
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1、第四章第四章 连续系统的频域分析连续系统的频域分析周期信号激励下的稳态响应周期信号激励下的稳态响应周期信号激励下的稳态响应周期信号激励下的稳态响应非周期信号激励下的零状态响应非周期信号激励下的零状态响应非周期信号激励下的零状态响应非周期信号激励下的零状态响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应信号的调制与解调信号的调制与解调信号的调制与解调信号的调制与解调频分复用和时分复用频分复用和时分复用频分复用和时分复用频分复用和时分复用信号无失真传输的信号无失真传输的信号无失真传输的信号无失真传输的条件条
2、件条件条件1第四章第1讲1 周期信号激励下的稳态响应周期信号激励下的稳态响应l l求解方法一:求解方法一:求解方法一:求解方法一:w w求激励信号求激励信号f f(t)(t)中第中第 n n 次谐波次谐波(=n n)的复数振幅的复数振幅 或或w 用正弦稳态分析的方法求正弦稳态传输函数H(jn)。其定义为:式中,为响应y(t)中第n次谐波(=n)的复数振幅(即相量)。2第四章第1讲求解方法一求解方法一w 求响应y(t)中第 n 次谐波(=n)的复数振幅(即相量),即w 写出响应y(t)的指数形式或三角函数形式的傅里叶级数,即w 有效值:,或w 总功率:其中:为直流分量的功率;为一次谐波的功率;等
3、。3第四章第1讲求解方法二求解方法二 按电路分析中的方法:应用叠加定理按电路分析中的方法:应用叠加定理按电路分析中的方法:应用叠加定理按电路分析中的方法:应用叠加定理l l将激励信号按傅里叶级数展开,将激励信号按傅里叶级数展开,将激励信号按傅里叶级数展开,将激励信号按傅里叶级数展开,l令激励的各次谐波信号单独作用:令激励的各次谐波信号单独作用:w w直流分量激励直流分量激励 响应响应 r r0 0(t)(t)w w一次谐波分量激励一次谐波分量激励 响应响应 r r1 1(t)(t)w w二次谐波分量激励二次谐波分量激励 响应响应 r r2 2(t)(t)w w等等l l响应为:响应为:响应为:
4、响应为:r r(t)=(t)=r r0 0(t)+(t)+r r1 1(t)+(t)+r r2 2(t)+(t)+用相量法求解4第四章第1讲举举 例例 用方法一求解用方法一求解如图所示,周期矩形信号如图所示,周期矩形信号x x(t)(t)作用于作用于RLRL电路,求响应电路,求响应y(t)y(t)的傅里叶级数的傅里叶级数(只计算前四个频率分量只计算前四个频率分量)。解:方法一:x(t)的傅里叶系数为(周期T=2,基频1=2/T=)(计算过程见学习指导书35面)系统传输函数 即:所以5第四章第1讲举举 例例 用方法二求解用方法二求解如图所示,周期矩形信号如图所示,周期矩形信号x x(t)(t)作
5、用于作用于RLRL电路,求响应电路,求响应y(t)y(t)的傅里叶级数的傅里叶级数(只计算前四个频率分量只计算前四个频率分量)。解:方法二:激励信号x(t)的傅里叶级数展开为(计算过程见学习指导书35面)所以直流分量激励:一次谐波分量激励:三次谐波分量激励:五次谐波分量激励:6第四章第1讲2 非周期信号激励下的零状态响应非周期信号激励下的零状态响应l l基本思想基本思想基本思想基本思想 全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应零状态响应时域分析:时域分析:频域分析:频域分析:零输入响应的求法与时域一样。零输入响应的求法与时域一样。零状态响应的求法如下:零状态响应的求法如下:其中:H(j)=F
6、h(t)称频域系统函数。则h(t)=F-1H(j)7第四章第1讲频域系统函数频域系统函数l l定义定义定义定义w设系统激励e(t)的傅里叶变换为E(j),系统零状态响应rzs(t)的傅里叶变换为Rzs(j),w则定义频域系统函数为:l l物理意义物理意义物理意义物理意义w设激励 e(t)=ejt,则系统零状态响应为式中 为h(t)的傅里叶变换,即有h(t)H(j)可见,系统的零状态响应rzs(t)是等于激励ejt 乘以加权函数H(j),此加权函数H(j)即为频域系统函数,亦即为h(t)的傅里叶变换。8第四章第1讲频域系统函数频域系统函数l l求法:求法:求法:求法:w w从系统的传输算子从系统
7、的传输算子H H(p p)求,即求,即H H(j(j)H H(p p)|)|p=jp=j;w w从系统的单位冲激响应从系统的单位冲激响应h h(t t)求,即求,即H H(j(j)F F h h(t t);w w根根据据正正弦弦稳稳态态分分析析方方法法从从频频域域电电路路模模型型按按H H(j(j)的的定定义式求。义式求。w w用实验方法求。用实验方法求。l lHH(j(j )可实现的条件:可实现的条件:可实现的条件:可实现的条件:w w在在时时域域中中必必须须满满足足当当tt0 0时时,h h(t t)0 0,即即系系统统必必须须是是因果系统。因果系统。w w在在频频域域中中,其其必必要要条
8、条件件是是|H H(j(j)|0)|0,即即必必须须满满足足佩佩利维纳准则。利维纳准则。9第四章第1讲频域分析法频域分析法 傅里叶变换方法傅里叶变换方法l求激励e(t)的傅里叶变换E(j)。l求频域系统函数H(j)。l求零状态响应 rzs(t)的傅里叶变换 Rzs(j),即 Rzs(j)=H(j)E(j)。l求零状态响应的时域解,即 rzs(t)=F-1Rzs(j)l系统的零输入响应 rzi(t)按时域方法求解。l系统的全响应 r(t)=零输入响应 rzi(t)+零状态响应 rzs(t)。10第四章第1讲例例 1 1设系统的系统函数为 (令sj),激励e(t)e-3t(t),求零状态响应。解:
9、零状态响应为:零状态响应为:11第四章第1讲例例 2 2设系统的系统函数为 (令sj),激励e(t)(t)-(t-1),求零状态响应。零状态响应为:零状态响应为:解:所以:12第四章第1讲例例 3 3某线性非时变系统的幅频响应某线性非时变系统的幅频响应|H H(j(j)|)|和相频响和相频响应应()如图所示。若激励如图所示。若激励 ,求该系统的响应y(t)。解:()-220-|H(j)|2-220该信号通过系统后,其响应的频谱为:该信号通过系统后,其响应的频谱为:傅里叶反变换即可得:傅里叶反变换即可得:13第四章第1讲例例 4 4在如图所示系统中,e(t)为已知激励,。求零状态响应 r(t)。
10、h h(t)(t)h h(t)(t)e(t)r(t)解:设 e(t)E(j)即有:H(j)=F h(t)=-jsgn()故得:R(j)=H(j)H(j)E(j)=-jsgn()-jsgn()E(j)=-sgn()sgn()E(j)=-E(j)所以:r(t)=-e(t)可见此系统为一反相器。14第四章第1讲例例 5 5如图所示系统,已知如图所示系统,已知f f(t)(t)的傅里叶变换的傅里叶变换F(jF(j)如图所示如图所示,子系统的子系统的H(jH(j)=)=jsgnjsgn()。求零状态响应求零状态响应 y(t)y(t)。F(j)0-221cos4tH(j)sin4tf(t)y(t)解:Y1
11、(j)0-22-66|X(j)|0-221-1Y2(j)0-22-66-Y(j)0-441-66见讲义见讲义4545面公式面公式根据频域卷积定理:根据频域卷积定理:见讲义见讲义4545面公式面公式15第四章第1讲课堂练习题课堂练习题一个系统的系统函数为 ,求对于以下各输入的时域响应y(t)。(1)(2)(3)16第四章第1讲3 理想低通滤波器的响应理想低通滤波器的响应l理想低通滤波器特性:或:其中:其中:c c为截止频率。称为理想低通滤波器的为截止频率。称为理想低通滤波器的 通频通频 带,简称频带。带,简称频带。17第四章第1讲冲激响应冲激响应已知:已知:,根据对称性:,根据对称性:将 换成2
12、c,得:根据时移特性:根据时移特性:18第四章第1讲阶跃响应阶跃响应令令响应的建立时间响应的建立时间t tr r ,定义为定义为从阶跃响应的零值上升到从阶跃响应的零值上升到1 1所经历的时间。它与频带所经历的时间。它与频带 c c的关系为的关系为即:阶跃响应的建立时间与系统的截止频率(频带)成反比。此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。理想低通滤波器是非因果系统,是物理不可实现的。19第四章第1讲例例 1 1图示为信号处理系统,已知图示为信号处理系统,已知 e e(t)(t)20cos100tcos1020cos100tcos104 4t t2 2 ,理想理想低通滤波器的传输函数低通滤波器
13、的传输函数H H(j j)G G240240(),求零状态响应求零状态响应 r r(t)(t)。H(jH(j)e(t)r(t)H(j)0-1201201解:解:e(t)e(t)20cos100tcos1020cos100tcos104 4t t2 2 10cos100t5(cos20100tcos19900t)故:E(j)10(+100)(-100)5(+20100)+(-20100)+(+19900)+(-19900)R(R(j)H H(j)E(E(j)1010 (+100)+100)+(-100)-100)故得故得:r r(t)(t)10cos100t 10cos100t 20第四章第1讲
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