《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)》教学实录.docx
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1、函数y=Asin(x+)的图象(1)教学实录 【课例导读】 高境界的数学教学应基于思维发展,包括重视数学学问的内在联系,凸现核心学问的价值,数学规律的形成和思维逐步深化的过程,数学思想方法的提炼以及数学理性精神的体验等方面。而优质的数学思维又集中表现在如何有效地提出问题与解决问题的过程中,因而我们的数学活动可以以问题为探讨的起点,以问题为探讨的主线,并以问题的解决作为最终的教学目标。详细到这节课上,王荣鑫老师采纳了“问题引领,自主建构”的教学方式,合理优化了问题的情境,有效凸显了问题的作用,并让学生在对问题的探究体验中,驾驭科学的探讨方法,提升了数学的思维品质,这种带有探讨意味的教学方法与思路
2、给我们的数学教学带来了启发。 【执教者简介】 王荣鑫,江苏省邗江中学数学老师,扬州市中青年教学骨干,曾获江苏省中学青年数学老师优秀课评比二等奖、扬州市优质课评比一等奖、扬州市基本功大赛一等奖、扬州市骨干老师展示一等奖等荣誉,有多篇论文在学术期刊上发表。 【课例呈现】 一、呈现背景、创设情境 (课前投影展示快乐世界摩天轮动态画面) 师:同学们,请看大屏幕,摩天轮上的每一点随着时间的推移在周而复始地运动,从中我们可以抽象出如下数学模型。 (PPT动画演示点P绕圆心做匀速圆周运动) 师:大家回忆一下,我们如何将单位圆上的随意一点P的位置表示出来? 生:通常是建立直角坐标系,用坐标来表示点P位置。 师
3、:我们建立如图所示的平面直角坐标系,圆O的半径为A,P0为圆O上的一点,以射线OP0为终边的角为,P点从P0动身沿圆O逆时针运动,P点每秒转过的弧度为,求x秒后,P点的纵坐标y。 (学生经过计算,得到结果) 生:y=Asin(x+)。 二、启发引导、提出问题 师:函数y=Asin(x+)刻画了P点的运动规律,今日我们一起探讨这个新函数的图象。你觉得这个函数与学过的哪个函数有联系呢? 生:y=sinx。 师:你为什么觉得这两个函数有联系呢? 生:这两个函数都是刻画周期运动的函数,另外,我觉得这两个函数的解析式很像,都有正弦符号,我猜他们之间应当有联系吧。 师:我们今日就来探讨函数y=Asin(x
4、+)(A0,0)的图象与y=sinx图象的关系。 问题1:函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象与y=sinx的图象是什么关系? 三、自主建构,解决问题 生:我们已经学习过正弦曲线y=sinx的图象,可以作出y=Asin(x+)的图象,然后找寻图象之间的关系。 师:你准备如何作出y=Asin(x+)的图象? 生:用五点作图法。 师:视察这两个函数的解析式,思索它与正弦曲线的关系,你还能有别的想法吗? 生:可由y=sinx的图象经过图象变换得到。 师:为什么这么想? 生:当A=1、=1、=0时,y=Asin(x+)就是y=sinx,y=sinx是y=Asin(x+)的一个特例,我想是不是能由
5、y=sinx图象变换得到y=Asin(x+)的图象。 师:在由y=sinx图象变换得到y=Asin(x+)图象的过程中,哪几个参数对函数图象有影响? 生:A、。 师:如何探讨A、对y=Asin(x+)图象的影响? (学生独立思索) 生:先固定其中的两个,探讨另外一个参数对图象的影响。 师:详细的探讨的安排呢?可以接着思索一下,如何“固定”? (独立思索) 生:我们可以让A=1、=1、=0中的两个成立,探讨另外一个参数对图象的影响。 师:下面分别探讨y=sin(x+)、y=Asinx、y=sinx与y=sinx图象的关系。你能设计一个方案,探究参数对图象的影响?大家可以进行小组探讨。 (分组探讨
6、,沟通成果) 生:我们可以举几个详细的例子,让A、取特别的值,看看他们分别与y=sinx图象的关系,找找有什么规律。 师:对,我们可以从详细的例子入手,探求一般性的规律,这体现了从特别到一般的思想。 问题2:函数y=sin(x+)的图象与y=sinx图象是什么关系? (学生自由选取为不同特别值,在坐标纸上作图,然后独立探寻图象之间的关系) (实物投影学生画图,学生叙述探讨结论) 生:取=1,通过作图发觉y=sin(x+1)可以看成由y=sinx图象向左平移1个单位得到。 师:图象向左的意思是什么? 生:图象是由点构成的,y=sin(x+1)可以看成由y=sinx图象上每一点向左平移1个单位得到
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