直线与平面垂直(第一课时) 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、8.6 空空间间直直线线、平面的垂直、平面的垂直8.6.2 直直线线与平面垂直与平面垂直空间中直线与平面有几种位置关系?空间中直线与平面有几种位置关系?线 面位置关系垂直 斜交 a ab b 在平面内平行温故知新温故知新异面直线所成角异面直线所成角 异面直线平移至共面异面直线平移至共面立体问题平面化立体问题平面化PART1线面垂直的定义生活中有很多直线与平面垂直的实例ABABABABABABABABCABABABABABAB请你给直线与平面垂直下个定义吧!直线垂直于平面内的任意一条直线C1B1线面垂直线面垂直P P 定义:如果直线定义:如果直线 与平面与平面 内的任意一条直内的任意一条直线都垂
2、直,我们就说直线线都垂直,我们就说直线 与平面与平面 互相垂直。互相垂直。记作:记作:线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直平面平面 的垂线的垂线直线直线 的垂面的垂面垂足垂足2直线与平面的垂直直线与平面的垂直判断正误:判断正误:若直线若直线 l l 与平面与平面内任意一条直线都垂直,则内任意一条直线都垂直,则l l.若若 l l,则直线,则直线 l l 与平面与平面内任意一条直线都垂直内任意一条直线都垂直.若若 l l,则直线,则直线 l l 与平面与平面内任意一条直线都垂直内任意一条直线都垂直.线面垂直 线线垂直定义定义 思考:思考:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,这一结论
3、推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?经实际观察我们发现,过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条经实际观察我们发现,过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条点到平面的距离:点到平面的距离:过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离 如图,PP平面,P为垂足,线段PP的长度即为点P到平面的距离.2直线与平面的垂直直线与平面的垂直PART2线面垂直的判定定理下面我们来研究直线与平面垂直的判定下面我们来研究直线与平面垂直的判定,即探究直线与平面垂直的充分条件根据定义可以进行判断,但无法验证一条直线与一个平面内的所
4、有直线都垂直那么,有没有可行的方法?如图,准备一块三角形的纸片ABC,过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?容易发现AD与桌面垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高,这时,由于翻折之后垂直关系不变,所以直线AD与平面内的两条相交直线BD、DC都垂直事实上,由基本事实的推论2,平面可以看成是由两条相交直线BD,CD所唯一确定的,所以当直线AD垂直于这两条相交直线时,就能保证直线AD与内所有直线都垂直3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定学习新知学习新知图形语言图形语言理
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