高考真题集结2016年.pdf
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1、高 考 真 题 集 结 专 题 7 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 1.(2016高 考 全 国 卷 乙)设 集 合 4=X|X2-4X+30,贝 iJ/C8=()2.(2016高 考 全 国 卷 甲)已 知 集 合/=1,2,3,2=x|(x+l)(x2)0,则 SC 7=()A.2,3 B.(-8,2U3,+8)C.3,+8)D.(0,2U3,+8)4.(2016 高 考 山 东 卷)设 集 合 力=3y=2,xR,S=x|x2-lbl,0cl,贝!1()A.acbcB.ahcbdC.aogbCbogac D logac=4 c=2 5*贝 l()A.b a c B.a b cC.b
2、c a D.c a q.(1)求 使 得 等 式 F(x)=f 2 ax+4 a2 成 立 的 x 的 取 值 范 围;(2)求 尸(x)的 最 小 值 相;求 F(x)在 区 间 0,6 上 的 最 大 值 M(a).专 题 3 导 数 及 其 应 用 1.(2016 高 考 全 国 卷 甲)若 直 线 夕=履+6 是 曲 线 y=lnx+2的 切 线,也 是 曲 线 y=ln(x+1)的 切 线,则 6=.2.(2016高 考 全 国 卷 丙)已 知/(x)为 偶 函 数,当 x V O 时,/(x)=ln(x)+3x,贝!|曲 线 y=;(x)在 点(1,3)处 的 切 线 方 程 是.
3、3.(2016 高 考 全 国 卷 乙)已 知 函 数 加:)=(x2)e*+a(x1)2有 两 个 零 点.(1)求。的 取 值 范 围;(2)设 X,X2是 v)的 两 个 零 点,证 明:X|+X20时,(x-2)ex+x+2 0;e*Q X a(2)证 明:当。右 0,1)时,函 数 g(x)=-2(x0)有 最 小 值.设 蛉)的 最 小 值 为(。),求 函 数/?()的 值 域.5.(2016高 考 全 国 卷 丙)设 函 数/x)=acos2x+(al)(cosx+l),其 中 a 0,记|/(x)|的 最 大 值 为 4 求/(X);求 4(3)证 明 lf(x)|W246.
4、(2016高 考 北 京 卷)设 函 数/(x)=xer+/x,曲 线 y=/(x)在 点(2,/(2)处 的 切 线 方 程 为 y=(e-l)x+4.(1)求 a,6 的 值;(2)求 兀 t)的 单 调 区 间.专 题 4 三 角 函 数 与 解 三 角 形 1.(2016高 考 全 国 卷 甲)若 cos俘-a)=|则 sin 2a=()A-25B-532.(2016高 考 全 国 卷 丙)若 tan a=w,则 cos2a+2sin 2a=()A64A-25B48B25 16C.1D25jr|3.(2016高 考 全 国 卷 丙)在 a A B C 中,B,,8 c 边 上 的 高
5、等 于 严。,则 cos4=()A 啦 B 遍 A.0 m 10一 亚 一 也 J 10 6 104.(2016 高 考 天 津 卷)在 Z8C 中,若 BC=3,Z C=120,则/C=()A.1 B.2C.3 D.45.(2016 高 考 四 川 卷)为 了 得 到 函 数 产 sin(2x一 寸 的 图 象,只 需 把 函 数 产 sin 2%的 图 象 上 所 有 的 点()A.向 左 平 行 移 动 1个 单 位 长 度 B.向 右 平 行 移 动 1个 单 位 长 度 C.向 左 平 行 移 动 2个 单 位 长 度 D.向 右 平 行 移 动 2个 单 位 长 度 6.(2016
6、 高 考 全 国 卷 甲)若 将 函 数 y=2sin2x的 图 像 向 左 平 移 占 个 单 位 长 度,则 平 移 后 图 像 的 对 称 轴 为()A.x=竽*%e z)B.丫=竽+*衣 e z)C.x=程-总 kGZ)D.工=券+自(AWZ)7.(2016高 考 全 国 卷 乙)已 知 函 数 Xx)=sin(5+3),0,则 4),x=彳 为)的 零 点,X=:为=/)图 像 的 对 称 轴,且 八 X)在 信,K)单 调,则”的 最 大 值 为()A.11 B.9C.7 D.58.(2016 高 考 全 国 卷 丙)函 数 y=sin%小 cos x 的 图 像 可 由 函 数=
7、$亩 x+小 cos x 的 图 像 至 少 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到.49.(2016 高 考 全 国 卷 甲)Z B C的 内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为,b,c,若 c o s 4=,co s。=看 Q=1,则 b=.10.(2016 高 考 全 国 卷 乙)Z B C的 内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为 b,c,已 知 2 c o sc(QCOSB+bcos A)=c.求 C;(2)若。=巾,Z U B C的 面 积 为 发,求/B C 的 周 长.4 7 T11.(2016 高 考 江 苏 卷)在 ZBC 中,AC=6,cos 8=g,。=不
8、求 4 8 的 长;(2)求 c o s(/一 看)的 值.12.(2016高 考 浙 江 卷)在 4 8 C 中,内 角 4 B,C 所 对 的 边 分 别 为“,b,c.已 知 6+c=2cos B.(1)证 明:A 2B;2(2)若/8 C 的 面 积 S=J,求 角 A 的 大 小.13.(2016高 考 山 东 卷)在/8 C 中,角 4,B,C 的 对 边 分 别 为 a,h,c.已 知 2(tan 4+ta ntan/tan B)-cos fi co s A 证 明:a+b=2ci(2)求 cos C 的 最 小 值.专 题 5 平 面 向 量、数 系 的 扩 充 与 复 数 的
9、 引 入 1.(2016高 考 全 国 卷 乙)设(l+i)x=l+y i,其 中 x,y 是 实 数,则|x+yi|=()A.1 B.2C币 D.22.(2016 高 考 全 国 卷 甲)已 知 z=(i+3)+(?-l)i在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限,则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.一 8A.(一 3,1)B.(-1,3)C.(1,+oo)D.(-8,-3)3.(2016高 考 全 国 卷 甲)已 知 向 量 a=(l,加),b=(3,2),且(。+力)_1 _国 则 加=(B.-6C.6 D.84i4.(2016 高 考 全 国 卷 丙)若 z=l
10、+2 i,则=()z zA.1C.iB.-1D.-i5.(2016 高 考 山 东 卷)已 知 非 零 向 量/n,满 足 4|刚=3|川,cos(m,n).若”_L(加+),则 实 数 l的 值 为()A.4 B.-4D.946.(2016高 考 全 国 卷 丙)已 知 向 量 眉=(;,坐),及=(半,g),则 N/8 C=()A.30 B.45C.60 D.1207.(2016 高 考 全 国 卷 乙)设 向 量 4=(加,1)”=(1,2),且|。+肝=同 2+讦,则 加=.8.(2016高 考 天 津 卷)已 知 a,b G R,i 是 虚 数 单 位.若(1+i)(l 历)=,则
11、称 的 值 为 专 题 6 数 列 1.(2016高 考 全 国 卷 乙)已 知 等 差 数 列 为 前 9 项 的 和 为 27,.0=8,则 aioo=()A.100 B.99C.98 D.972.(2016 高 考 天 津 卷)设“是 首 项 为 正 数 的 等 比 数 列,公 比 为 q,则“0”是“对 任 意 的 正 整 数,。2-1+2”0 的()A.充 要 条 件 B.充 分 而 不 必 要 条 件 C.必 要 而 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3.(2016高 考 全 国 卷 乙)设 等 比 数 列 为 满 足 为+的=1 0,放+。4=5,则
12、 勾。2%的 最 大 值 为.4.(2016高 考 浙 江 卷)设 数 列.“的 前”项 和 为 S,”若$2=4,斯+i=2S,+l,GN,则a=r S$=.5.(2016 高 考 全 国 卷 甲)S 为 等 差 数 列”“的 前 项 和,且 右=1,的=28.记 其 中 口 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数,如 0.9=0,lg99=l.求 瓦,b,6101;(2)求 数 列 仍“的 前 1 000项 和.6.(2016高 考 全 国 卷 丙)已 知 数 列”“的 前”项 和 S“=l+Az,其 中 W0.(1)证 明 斯 是 等 比 数 列,并 求 其 通 项 公 式;31(2
13、)若$5=豆,求 上 7.(2016 高 考 四 川 卷)已 知 数 列 为 的 首 项 为 1,S”为 数 列 斯 的 前 项 和,S“+i=4S,+l,其 中 q0,n&N,.(1)若 2a2,的,做+2 成 等 差 数 列,求 数 列%的 通 项 公 式;/5 4-3”(2)设 双 曲 线 f 一 力=1 的 离 心 率 为 e“,且 e2=,证 明:ei+e2H-Fe 3-i.专 题 7 不 等 式、推 理 与 证 明 1.(2016高 考 全 国 卷 丙)定 义“规 范 01数 列”%如 下:斯 共 有 2机 项,其 中 机 项 为 0,机 项 为 1,且 对 任 意 W2i,a,。
14、2,,四 中 0 的 个 数 不 少 于 1 的 个 数.若 机=4,则 不 同 的“规 范 01数 列”共 有()A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个 2.(2016 高 考 北 京 卷)袋 中 装 有 偶 数 个 球,其 中 红 球、黑 球 各 占 一 半.甲、乙、丙 是 三 个 空 盒.每 次 从 袋 中 任 意 取 出 两 个 球,将 其 中 一 个 球 放 入 甲 盒,如 果 这 个 球 是 红 球,就 将 另 一 个 球 放 入 乙 盒,否 则 就 放 入 丙 盒.重 复 上 述 过 程,直 到 袋 中 所 有 球 都 被 放 入 盒 中,贝 1()A.乙 盒 中
15、 黑 球 不 多 于 丙 盒 中 黑 球 B.乙 盒 中 红 球 与 丙 盒 中 黑 球 一 样 多 C.乙 盒 中 红 球 不 多 于 丙 盒 中 红 球 D.乙 盒 中 黑 球 与 丙 盒 中 红 球 一 样 多 xy+220,3.(2016 高 考 天 津 卷)设 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 2x+3y6 2 0,则 目 标 函 数 z=2x+5y.3x+2y9W0,的 最 小 值 为(A.-4 B.6C.10 D.174.(2016高 考 浙 江 卷)在 平 面 上,过 点 P 作 直 线 I 的 垂 线 所 得 的 垂 足 称 为 点 P 在 直 线/卜 一 2W0,上
16、的 投 影.由 区 域 卜+y 2 0,中 的 点 在 直 线 x+y 2=0 上 的 投 影 构 成 的 线 段 记 为 则 x3 y+4 2 0I 典=()A.2吸 B.4C.3啦 D.6x y+1 2 0,5.(2016 高 考 全 国 卷 丙)若 x,y满 足 约 束 条 件,x-2 y W 0,则 2=+歹 的 最 大 值 为.、x+2 y 2W0,6.(2016 高 考 全 国 卷 乙)某 高 科 技 企 业 生 产 产 品/和 产 品 8 需 要 甲、乙 两 种 新 型 材 料.生 产 一 件 产 品 A 需 要 甲 材 料 1.5 k g,乙 材 料 1 k g,用 5 个 工
17、 时;生 产 一 件 产 品 B 需 要 甲 材 料 0.5k g,乙 材 料 0.3 k g,用 3 个 工 时.生 产 一 件 产 品”的 利 润 为 2 100元,生 产 一 件 产 品 8 的 利 润 为 9 0 0元.该 企 业 现 有 甲 材 料 150 k g,乙 材 料 90 k g,则 在 不 超 过 6 0 0个 工 时 的 条 件 下,生 产 产 品 4、产 品 B 的 利 润 之 和 的 最 大 值 为 元.7.(2016高 考 全 国 卷 甲)有 三 张 卡 片,分 别 写 有 1和 2,1和 3,2 和 3.甲,乙,丙 三 人 各 取 走 一 张 卡 片,甲 看 了
18、 乙 的 卡 片 后 说:“我 与 乙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 2,乙 看 了 丙 的 卡 片 后 说:我 与 丙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 1,丙 说:“我 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 不 是 5”,则 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是.专 题 8 立 体 几 何 1.(2016 高 考 浙 江 卷)已 知 互 相 垂 直 的 平 面 a,交 于 直 线 1,若 直 线 机,满 足 机 a,n邛,贝 U()A.m/l B.m/nC.n _L/D.J_n2.(2016 高 考 全 国 卷 乙)如 图,某 几 何 体 的 三 视 图 是 三 个 半
19、 径 相 等 的 圆 及 每 个 圆 中 两 条 互 相 垂 直 的 半 径.若 该 几 何 体 的 体 积 是 竽,则 它 的 表 面 积 是()A.17KC.20KB.18KD.28兀 3.(2016高 考 全 国 卷 甲)如 图 是 由 圆 柱 与 圆 锥 组 合 而 成 的 几 何 体 的 三 视 图,则 该 几 何 体 的 表 面 积 为()A.207rC.28714.(2016 高 考 全 国 卷 丙)如 图,网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 实 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图,则 该 多 面 体 的 表 面 积 为(A.18+36小 D.
20、81 C.905.(2016 高 考 全 国 卷 丙)在 封 闭 的 直 三 棱 柱 4BC-AiBC内 有 一 个 体 积 为 V 的 球.若 ABLBC,N8=6,8c=8,4 4=3,则 忆 的 最 大 值 是()A.4n B等 C.67t D.警 6.(2016高 考 全 国 卷 乙)平 面 a 过 正 方 体 4 8 0-/田 1 0。|的 顶 点 4,a 平 面 C8/。,a。平 面 机,a C 平 面 月 8 8 小=,则 加,所 成 角 的 正 弦 值 为()c坐 7.(2016高 考 全 国 卷 甲)a,夕 是 两 个 平 面,加,是 两 条 直 线,有 下 列 四 个 命
21、题:如 果 机 _1_人 机 _La,n/p,那 么 aJ_0.如 果 m J_a,n/a,那 么 机 _L.如 果 a 6,m U a,那 么 加 尸.如 果/,a/fi,那 么 加 与 a 所 成 的 角 和”与 所 成 的 角 相 等.其 中 正 确 的 命 题 有.(填 写 所 有 正 确 命 题 的 编 号)8.(2016 高 考 全 国 卷 乙)如 图,在 以 4 B,C,D,E,K 为 顶 点 的 五 面 体 中,ffi ABEF为 正 方 形,/F=2FD,NAFD=90,且 二 面 角。-ZF-E与 二 面 角 C-8E-F都 是 60。.(1)证 明:平 面/8Ek_L平
22、面 E Q C;(2)求 二 面 角 E-BC-A的 余 弦 值.9.(2016 高 考 全 国 卷 甲 汝 口 图,菱 形 的 对 角 线 Z C 与 8。交 于 点 O,4B=5,N C=6,点、E,尸 分 别 在 Z。,C D 上,4E=CF=,E F 交 B D 于 点 H.将 A D E F 沿 E F 折 到 ADEF的 位 置,O D=.(1)证 明:7/_L平 面/8CZ);(2)求 二 面 角 8-ON-C的 正 弦 值.10.(2016 高 考 全 国 卷 丙)如 图,四 棱 锥 P-/8c。中,玄 _1_底 面/BCD,AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M
23、 为 线 段 4。上 一 点,AM=2MD,N 为 PC 的 中 点.P A(1)证 明 M N 平 面 以 8;(2)求 直 线 A N 与 平 面 P M N 所 成 角 的 正 弦 值.11.(2016高 考 江 苏 卷)如 图,在 直 三 棱 柱/8C。中,D,E 分 别 为 AB,B C 的 中 点,点 F 在 侧 棱&B 上,且 BiD_LAF,A.C A p求 证:直 线 D E 平 面 A C F;(2)平 面 BDEJ_平 面 AiGF.专 题 9 平 面 解 析 几 何 1.(2016高 考 全 国 卷 甲)圆 x2+y22x8y+13=0的 圆 心 到 直 线 a x+y
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