剪切和挤压的实用计算教学文案.docx
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1、第 3 章剪切和挤压的有用计算第 3 章剪切和挤压的有用计算3.1 剪切的概念在工程实际中,常常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图 3-1a),构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面( m - n 面)发生相对错动(图 3-1b)。图 3-1工程中的一些联接件,如键、销钉、螺栓及铆钉等,都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面m - n 假想地截开,保存一局部考虑其平衡。例如,由左局部的平衡,可知- 64 -仅供学习与沟通,如有侵权请联系网站删除感谢剪切面上必有与外力
2、平行且与横截面相切的内力 FQ(图 3-1c)的作用。 FQ称为剪力,依据平衡方程 Y = 0 ,可求得 FQ= F 。剪切破坏时,构件将沿剪切面(如图 3-la 所示的m - n 面)被剪断。只有一个剪切面的状况,称为单剪切。图 3-1a 所示状况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外,往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作 用。在图 3-1 中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力,而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较简单,因而对这类构件的工作应力进展理论上的准确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算,一般承受在试验和阅历根底上建立起来的比较简便的计算方法,称为剪切的有用计算
3、或工程计算。3.2 剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力状况应模拟零件的实际工作状况进展。图 3-2a 为一种剪切试验装置的简图,试件的受力状况如图 3-2b 所示,这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷 F 增大至破坏载荷 Fb 时,试件在剪切面m - m 及n - n 处被剪断。这种具有两个剪切面的状况,称为双剪切。由图3-2 c 可求得剪切面上的剪力为F= FQ2图 3-2由于受剪构件的变形及受力比较简单,剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定,因而工程上一般承受有用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中,假设应力在剪切面内是均匀分布的。假设以 A 表
4、示销钉横截面面积,则应力为Ft =QA(3-1)t 与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为根底的,实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”,所以也称为名义切应力。当 F 到达 Fb时的切应力称剪切极限应力,记为tb。对于上述剪切试验,剪切极限应力为Ft=bb2A将t 除以安全系数n ,即得到许用切应力bt = t bn这样,剪切计算的强度条件可表示为3.2.2 挤压强度计算Ft =QA t (3-2)一般状况下,联接件在承受剪切作用的同时,在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象,称为挤压。例如,图 3-2b给出了销钉承受挤压力作用的状况,挤
5、压力以 Fbs表示。当挤压力超过一定限度时,联接件或被联接件在挤压面四周产生明显的塑性变形,称为挤压破坏。在有些状况下,构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏,所以需要建立挤压强度条件。图 3-2a 中销钉与被联接件的实际挤压面为半个圆柱面,其上的挤压应力也不是均匀分布的,销钉与被联接件的挤压应力的分布状况在弹性范围内如图 3-3a 所示。图 3-3与上面解决抗剪强度的计算方法类同,按构件的名义挤压应力建立挤- 67 -仅供学习与沟通,如有侵权请联系网站删除感谢压强度条件s=sFbs bsAbs bs(3-3)式中 Abs为挤压面积,等于实际挤压面的投影面(直径平面)的面积,见图3-3 b。s
6、 bs 为挤压应力, sbs为许用挤压应力。-由图 3-2b 可见,在销钉中部mn 段,挤压力 Fbs等于 F ,挤压面积 Abs等于2td ;在销钉端部两段,挤压力均为 F2,挤压面积为td 。许用应力值通常可依据材料、联接方式和载荷状况等实际工作条件在有关设计标准中查得。一般地,许用切应力t 要比同样材料的许用拉应力s 小,而许用挤压应力则比s 大。对于塑性材料t = (0.6 0.8)s s bs = (1.5 2.5)s 对于脆性材料t = (0.8 1.0)s s bs = (0.9 1.5)s 本章所争论的剪切与挤压的有用计算与其它章节的一般分析方法不 同。由于剪切和挤压问题的简单
7、性,很难得出与实际状况相符的理论分析结果,所以工程中主要是承受以试验为根底而建立起来的有用计算方法。例 3-1图 3-4 中,钢板厚度t = 10mm ,其剪切极限应力b = 300MPa 。假设用冲床将钢板冲出直径d = 25mm 的孔,问需要多大的冲剪力 F ?图 3-4解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面,如图 3-4b 所示。其面积为A = pdt = p 2510mm 2 = 785mm 2冲孔所需的冲力应为bF At= 785 10 -6 300 106 N = 236kN例 3-2图 3-5a 表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键,没有画齿轮)。轴的直径d = 70m
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