2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟(五)数学试题(解析版).pdf
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1、2022-2023学 年 江 苏 省 连 云 港 市 高 一 上 学 期 期 末 模 拟(五)数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=-2,l,0,l,2,8=x(x l)(x+2)0,则 A C 8=()A.-1,0 B.0,1【答 案】A【详 解】由 已 知 得 3=任|一 2 乂 1,因 为 A=-2,-l,0,l,2,所 以 A c 8=-1,0,故 选 A.2.命 题“VxdR,IM+fNO”的 否 定 是(A.VxGR,|x|+x20C.如 wR,|xo|+x;0【详 解】由 全 称 命 题 的 否 定 可 知,命 题“V xeR,k l+d N O”的 否 定 是
2、“七 e R故 选:C.3.已 知 a=2/=(g),c=I o g 2 g,贝 I()A.cab B.b a c C.cb a D.hca【答 案】C【解 析】根 据 指 数 函 数 的 单 调 性 求 出。力 的 范 围,再 求 出。的 值 即 可 判 断.闻+片 0”.【详 解】.=2久 2=0%=冉=L c=log2=-l:.c b a.故 选:C.4.设 集 合 知=对 0 工 43川=划 0 人 4 2,那 么 4 用 是。代 的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【详 解】主
3、要 考 查 充 要 条 件 的 概 念 及 充 要 条 件 的 判 定 方 法.解:因 为 N G M.所 以“a M”是“a N”的 必 要 而 不 充 分 条 件.故 选 B.5.函 数 y=Inf的 部 分 图 象 可 能 是()【答 案】B【详 解】V x2 O,X H 0,.函 数 y=In f 的 定 义 域 为(-00,0)u(0,长。),又/(-%)=/(%),函 数 y=ln/为 偶 函 数,且 图 象 关 于 V 轴 对 称,可 排 除 C、D.又.当 x l 时,y=In%2 0,可 排 除 A.综 上,故 选 B.点 睛:有 关 函 数 图 象 识 别 问 题 的 常
4、见 题 型 及 解 题 思 路(1)由 解 析 式 确 定 函 数 图 象 的 判 断 技 巧:(1)由 函 数 的 定 义 域,判 断 图 象 左 右 的 位 置,由 函 数 的 值 域,判 断 图 象 的 上 下 位 置;由 函 数 的 单 调 性,判 断 图 象 的 变 化 趋 势:由 函 数 的 奇 偶 性,判 断 图 象 的 对 称 性;由 函 数 的 周 期 性,判 断 图 象 的 循 环 往 复.(2)由 实 际 情 景 探 究 函 数 图 象.关 键 是 将 问 题 转 化 为 熟 悉 的 数 学 问 题 求 解,要 注 意 实 际 问 题 中 的 定 义 域 问 题.6.为
5、了 得 到 函 数 y=sin(2x+q)的 图 象,只 要 将 y=sinx(x e R)的 图 象 上 所 有 的 点()A.向 左 平 移?个 单 位 长 度,再 把 所 得 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 g 倍,纵 坐 标 不 变B.向 左 平 移 3 个 单 位 长 度,再 把 所 得 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍,纵 坐 标 不 变 c.向 左 平 移 m 个 单 位 长 度,再 把 所 得 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍,纵 坐 标 不 变 D.向 左 平 移 g 个 单 位 长 度,再 把 所 得 各 点 的 横
6、坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍,纵 坐 标 不 变 0【答 案】A【分 析】首 先 向 左 平 移?,可 得 y=sin(x+q),再 横 坐 标 缩 小 原 来 的 g 倍,即 可 确 定 选 项.TT【详 解】将 函 数 y=sinx图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 后 所 得 到 的 函 数 图 象 对 应 的 解 析 式 为 y=s i n+再 把 所 得 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 1 倍,所 得 到 的 函 数 图 象 对 应 的 解 析 式 为 y=sin(2x+?.故 选:A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 变
7、 换 及 三 角 函 数 性 质,属 于 基 础 题;图 象 的 伸 缩 变 换 的 规 律:(1)把 函 数 y=/(s)的 图 像 向 左 平 移/7岱 0)个 单 位 长 度,则 所 得 图 像 对 应 的 解 析 式 为 y=/(%+/?),遵 循“左 加 右 减”:(2)把 函 数 y=x)图 像 上 点 的 纵 坐 标 保 持 不 变,横 坐 标 变 为 原 来 的。倍(3 0),那 么 所 得 图 像 对 应 的 解 析 式 7.已 知 函 数/(x)=八,那 么 印 的 值 为()log2x,x0 I 18 A.27 B.C.-2727【答 案】B【分 析】先 求 出/(5=-
8、3,再 求/(-3)即 可【详 解】解:因 为:0,所 以/9=唳、=1呜 2-3=-3,因 为-3 V o,D.27所 以 小 即=3)=3-4,故 选:B【点 睛】此 题 考 查 分 段 函 数 求 值,考 查 对 数 指 数 的 运 算,属 于 基 础 题.8.设 a v 1,则 关 于 x 的 不 等 式 的 解 集 为()A.x|x aC.尤|尤)或 无:D.x|x/【答 案】A【分 析】当 a v-1 时,根 据 开 口 方 向 及 根 的 大 小 关 系 确 定 不 等 式 的 解 集.【详 解】因 为-1,所 以 心-)卜-|0,又 因 为 当 4”,所 以 不 等 式(X-a
9、)卜-)o 的 解 集 为:x|x 6,则 区 1 B.若=2,则 a 6b c cC.若 c a b。,则 a D.若 ab,则 a/c-a c-b【答 案】BCD【分 析】举 反 例“=0力=-1得 到 A 错 误,根 据 不 等 式 性 质 得 到 B 正 确,作 差 比 较 得 到 C D正 确,得 到 答 案.【详 解】取。=0,6=1得 到:=0 2,则 B 正 确:c-Ccah0 9a b ac-ab-bc+ab(a-b)c-uc-a c-b(c-a)(c-b)(c-)(c-Z 7)C 正 确;ab9 o1-by=(a-b)(a2+ab+b2j=(a-b)+外 0,D 正 确.故
10、 选:BCD.TT10.设 函 数 f(x)=cos(x+g),则 下 列 结 论 正 确 的 是()A./(x)的 一 个 周 期 为 2%B.丫=/(幻 的 图 象 关 于 直 线 x咚 对 称 C.7(x)与 x轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 他 D.f(x)在 他,J 上 单 调 递 减【答 案】ABC【解 析】由 最 小 正 周 期 公 式 可 判 断 A,由 与)=-1可 判 断 B,由/=0 可 判 断 C,由 刀 心 乃 可 得 x+进 而 可 判 断 D.【详 解】对 于 A,函 数/(x)最 小 正 周 期 7=2万,所 以 A 正 确;对 于 B,/传 卜 cos能+
11、升 _ 1=/(.%,所 以 y=f(x)的 图 象 关 于 直 线=,对 称,故 B 正 确;对 于 C,/闺=3 仁+?=0,故 C 正 确;对 于 D,当 时,X+枭 5 年 所 以 函 数/(X)在 序 乃)上 不 单 调,故 D 错 误.故 选:ABC.11.下 列 函 数 中,在 各 自 定 义 域 内 既 为 增 函 数 又 为 奇 函 数 的 是()A.x B.y=X【答 案】ACDC.y=x|x|D.【解 析】根 据 基 本 初 等 函 数 的 性 质 直 接 判 断 A B,去 掉 绝 对 值 号 变 为 分 段 函 数 判 断 C,化 简 D 可 得 旷=上 空,利 用
12、奇 函 数 定 义 判 断,利 用 单 调 性 定 义 判 断 为 增 函 数.【详 解】A 项,y=x是 奇 函 数,满 足 f(x)=-f(-X),且 为 增 函 数 B 项,y=-图 像 关 于 原 点 对 称,是 奇 函 数,单 子 啊 定 义 域 内 不 是 单 调 增 函 数 Xy X 0C 项,y=x|M=2 一 八,在 定 义 域 内 为 增 函 数,且 关 于 原 点 对 称-x,x 马 _/一 1 0 2 _ _/2 _1)/-/伍)=-7 7 7=(门+川*+1)分 子=0我 甸 _+匹 _ 1 _,配+)+_/W _)=2(/”/,当.1时,分 子 大 于 0分 母 明
13、 显 大 于 0,故“芭)-/()0 得 证,/(X)为 增 函 数.故 选:ACD【点 睛】基 本 初 等 函 数 的 奇 偶 性,单 调 性 根 据 函 数 解 析 式 可 直 接 得 出 结 论,复 杂 的 函 数 一 般 先 化 简 解 析 式,然 后 利 用 奇 偶 性、单 调 性 定 义 判 断 即 可.|x|+2,x 112.已 知 函 数/(*)=,2,,下 列 说 法 正 确 的 是()X H-,X 2 1、XA.f(/(0)=3B.函 数=/(力 的 值 域 为 12,+8)C.函 数 y=/(x)的 单 调 递 增 区 间 为。,+8)YD.设 a w R,若 关 于 x
14、 的 不 等 式 7(x)2彳+。在 R 上 恒 成 立,则。的 取 值 范 围 是-2,2【答 案】ABD【解 析】作 出 函 数/(x)的 图 象,先 计 算/(0),然 后 计 算 人/(0),判 断 A,根 据 图 象 判 断 B C,而 利 用 参 变 分 离 可 判 断 D.【详 解】画 出 函 数/(制 图 象.如 图,A 项,(0)=2,/(/(0)=/(2)=3,8 项,由 图 象 易 知,值 域 为 2,*o)C 项,有 图 象 易 知,2,”)区 间 内 函 数 不 单 调 2 x。项,当 工 之 1时,入+之 彳+。恒 成 立,x 27 Y 9 1 7 Y?所 以-X
15、a 2 7 3,当 且 仅 当 x=叵 时 等 号 成 立,2 x 3所 以 一 2JJ4a42.当 x l时,卜|+22 5+4 恒 成 立,所 以 国-2 4 3+4 4 凶+2在(-8,1)上 恒 成 立,即 一 国 一 2-鼻 4 人|+2-:在(一 8,1)上 恒 成 立 令 8(同=凶+2 _=3-x+2,x02Y-+2,0 xl23当 x 2,当 Ovxvl 时,2 g(x)-,故 g(力 厮=2;4/J(X)=-|X|-2-|=x 2,x W 023 Y-2,0 xl27当 x 4 0 时,/z(x)2,当 O v x v l 时,-/?(%)-2,故(x)g、=-2;所 以
16、一 2W Q W2.x故 f(x)N 5+a 在 R 上 恒 成 立 时,有 2WqW2.故 选:ABD.【点 睛】关 键 点 点 睛:本 题 考 查 分 段 函 数 的 性 质,解 题 方 法 是 数 形 结 合 思 想,作 出 函 数 的 图 象,由 图 象 观 察 得 出 函 数 的 性 质,绝 对 值 不 等 式 恒 成 立,可 以 去 掉 绝 对 值 符 号,再 利 用 参 变 分 离 求 参 数 的 取 值 范 围.三、填 空 题 413.若 xe(l,+oo),则=+;的 最 小 值 是.X 1【答 案】5【分 析】利 用 配 凑 法 转 化 成 形 式 一 致 的 因 式,再
17、根 据 基 本 不 等 式“一 正,二 定,三 相 等“求 出 最 小 值 即 可.【详 解】V X G(1,+O O),-.x-le(0,+oo)4 4 I 4-y=x+7=(x-1)+-7+12J(x-1)x 7+1=5人 1 人 1 Y 4 I4当 且 仅 当 X-1=即 x=3时,等 号 成 立,此 时 用 而=5.x-1故 答 案 为:5.14.在 AABC 中,tanAtanB 是 方 程 2V+3x-7=0 的 两 根,则 t a n C=.【答 案】g【分 析】根 据 韦 达 定 理 以 及 两 角 和 的 正 切 公 式 计 算 即 可.【详 解】由 题 可 知:121141
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