2017-2021北京重点校高一(上)期中数学汇编:幂函数.pdf
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1、2017-2021北京重点校高一(上)期中数学汇编幕函数一、单选题1.(2 01 7北京八中高一期中)下列函数中,是偶函数的是().A.y =x+l B.y=ex C.y =l g|x|D.y=/x2.(2 02 1 北京八十中高一期中)函数y =-/是()A.在定义内是增函数 B.奇函数C.偶函数 D.非奇非偶函数3.(2 01 7北京四中高一期中)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2 x)=-2 f(x),且 f(-1)=/,则 f(2)的值为A.1 B.-2 C.2 D.-1nx4.(2 01 7北京师大附中高一期中)“a=0”是“/(x)=1r 为奇函数”的A.充分不必要条件 B.必要
2、不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.(2 01 7北京师大附中高一期中)已知f(x)为定义在-1,1 上的奇函数,且/(x)在 0,1 上单调递减,则使不等式/(x)+/(l-3 x)0,b 0,c0B.0,c 0C.a 0,c0D.a Of b 0,c 0二、填空题8.(2 01 8 北京西城十三中高一期中)已知累函数的图象经过点则函数的解析式/(x)=.9.(2 02 1 北京市陈经纶中学高一期中)已知幕函数y =f(x)的图像过点(8,2&),则/(9)的值为.1 0.(2 01 8 北京西城十三中高一期中)设。为常数,函数/(X)=X2-4X+3.若/(X+“)为偶函数
3、,则。=1 1.(2 01 9北 京 市 陈 经 纶 中 学 高 一 期 中)若=是过点(2,;)的基函数,则+8=.1 2.(2 01 9北京市第H 一中学高一期中)设奇函数x)的定义域为-5,5 .若当xG 0,5 时,/(X)的图象如图,则不等式,(x)0 的解集是.1 3.(2 01 8 北 京 东 城 汇 文 高 一 期 中)对 于 函 数=(为 常 数),给出下列命题:X-对任意a w R,/(x)都不是奇函数;A x)的图像关于点(1,。)对称;当。-1 时,无单调递增区间:当a =2 时,对于满足条件2 玉它的所有4,须总有/U,)-/a2)0 时,f(x)=l.X(I )求函
4、数f(x)的解析式.(I I )用定义证明函数f M在区间(2,内)上是增函数.1 6.(2 01 7北京4 0 1 中 学 高 一 期 中)函 数 /=警 是 定 义 在 -1,1 上的奇函数,且/停=金.1 +x-2)5(1)确定函数函x)的解析式.(2)判断并用定义证明/(x)在(-1,1)上的单调性.(3)若/(1-3 m)+/(1 +加)之0,求实数,”的所有可能的取值.X1 7.(2 01 8 北京东城汇文高一期中)已知函数f(x)=,(1)判断函数/(x)的奇偶性.(2)证明:函数/(*)在区间(-U)上是增函数.1 8.(2 01 8 北京东城汇文高一期中)已知“X)是定义在(
5、-1,1)上的奇函数,当x e(0,l),.4-1(1)求 f(x)在(-1,0)上的解析式.(2)解方程/(x)-2=0.(3)若对任意的x e()4),都有布X x)l,求实数用的取值范围.1 9.(2 01 8 北京市十一学校高一期中)已知f(x)为定义在(-8,0)U(0,+oo)上的偶函数,且当x 0 时,f(x)=log2(x2+x).(1)求当x 3 x-l,结合函数的定义域,列不等式组求解即可.【详解】因为f(x)为奇函数,且/(x)在 0 上单调递减,所以/(X)在卜1 上单调递减所以 x)+/(l 3x)0化为力 3 x-l,又因为 x)的定义域是-1,-1X1所以 1-4
6、 1-3 x 4 1,解得OV x 3x-1使不等式/(x)+/(l-3 x)0 成立的x 的取值范围是0,;),故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式,属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点:(1)一定注意抽象函数的定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心);(2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数);(3)化成/(g(x)2/(/z(x)后再利用单调性和定义域列不等式组.6.B【解析】本题为选择压轴题,考查函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决.【详解】.
7、xe(0,l 时,f(x)=x d),/(x+l)=2/(x),f(x)=2/(x-l),即右移 1 个单位,图像变为原来的 2 倍.Q如图所示:当2 o,c 0,./0,由/(x)=0,.,.公+b=0,即 x=-3,即函数的零点x=-:0;.a 0.a 0)0,c 0,故选 C.考点:函数的图像8.%-3【解析】已知基函数的图象经过点(2,1,设基函数为:/(x)=x 有 2)=?=,解得a=-3.所以 x)=x3.9.3【解析】利用待定系数法求出X)的表达式即可.【详解】设 y(x)=xa,33 一 1则/=8=23a=2夜=2 解得3a=5,所以。=万1 1则/(x)=J,/(9)=9
8、2=3 9故答案为:310.2【解析】函数 x)=Y-4 x+3,为开口向上的抛物线,对称轴为:x=2.有:X+2)=%2一,此时对称轴为x=0,即/。+2)为偶函数,所以a=2.11.-1【解析】由函数y=x)为幕函数得出。=1,再将点(2,;)的坐标代入函数y=x)的解析式可得出/,的值,从而计算出a+6 的值.【详解】由于 函 数/(力=/是 幕 函 数,贝 ija=l,=由已知条件得/=2=:,.=-2,因此,a+b-i.故答案为:T.【点睛】本题考查利用基函数的解析式和函数值求参数,同时也考查了指数塞的运算,考查运算求解能力,属于基础题.1 2.(-2,0)o(2,5)【解析】根据奇
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