2017-2021北京重点校高一(上)期末数学汇编:对数.pdf
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1、2017-2021北京重点校高一(上)期末数学汇编对数一、单选题111.(2021.北京二中高一期末)设4=5?力=log、,c=l n 2,则()2A.a b c B.b c aC.c a h D.c b a2.(2021.北京.101中学高一期末)甲、乙两人解关于x 的方程:log2X+b+clog,2=0,甲写错了常数b,得到根为x=J,x=|;乙写错了常数c,得到根为x=x0 o,则”.-1。、)的 值 是()9.(2019 北京中央民族大学附属中学高一期末)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观A.1 B.-1C.0 D.-2测宇宙中普通物质的原子总数N 约
2、为 此。则下列各数中与后最接近的是(参考数据:lg3R.48)A.1033 B.1053C.1073 D.109310.(2019北京师大附中高一期末)设4=0.63,6=0.7Mc=l g L,则a,b,c之间的关系是2A.c a b B.b a c C.c b a D.a b c11.(2018北京J O I中学高一期末)函数),=111(_/+2+3)的减区间是A.(-1,1 B.1,3)C.(-8,1 D.1,-K)二、多选题12.(2020北京首都师范大学附属中学高一期末)下列函数既是偶函数,又在(F,0)上单调递减的是()2 1A.y=2W B.y _ C.y-x D.y=ln(x
3、2+1)三、填空题13.(2021北京二中高一期末)已知函数/。)=1鸣 任-依-勾 在 区 间(_8,1-向上单调递减,则实数。的取值范围是.14.(2021北京二中高一期末)计算:(2;)+怆6+;电2=.15.(2020北京 首都师范大学附属中学高一期末)已知),=1。8”(2-奴)在区间(0,1)上是1的减函数,则a的取值范围为.16.(2019北京师大附中高一期末)计算:log?16+*=17.(2019北京师大附中高一期末)1。825-2 1。84 10+108451。&16的值是.-x+4,x 3,定义函数g(x)=f(x)-k,若函数g(x)无零点,则实数k的 取 值 范 围
4、为.19.(2018 北京101中学高一期末)计算:2般825+(-2)。+3叫 2=.6五、解答题20.(2021北京 清华附中高一期末)(I)计算求值:(1)log9 3=;(I I)解关于x的不等式:(1)X2-3X-4 a r(ae/?).21.(2021.北京.清华附中高一期末)已知函数x)=log“(x+a),a 0且“H l.(I)若 2)=2,求 a 的值.(I I)若/(x)在 1,3 上的最大值与最小值的差为1,求 a 的值.22.(2021北京二中高一期末)已知函数 x)=l nf 的定义域为集合A,关于x 的不等式3-xar2+(a+l)x+l 0(e R)的解集为 B
5、.(1)求集合A;(2)若AC8H0,求实数。的取值范围.23.(2021北京J01中学高一期 末)已 知 函 数=1(1)求函数f(x)的值域:(2)若函数g(x)=log,x的 图 像 与 函 数 的 图 像 有 交 点,请直接写出实数”的取值范围.24.(2020.北京.清华附中高一期末)计算:(l)log64+21og63 夜 x蚯 X 啦(3)cos 120+tan 13525.(2020北京 清华附中高一期末)已知函数“x)=|log4|(a0,aw l).(1)若/(2)=g,求实数a 的值;(2)若。为 5=1;匕=1%31嗝1 =,0=lnlc=ln2 c A,故选:B2.C
6、【解析】换元变形为一元二次方程,然后由一元二次方程根与系数的关系求得参数4 c,然后再求解.【详解】设t=log2X,则方程log2X+clogx2=0变为r+6+=0,gpt2+bt+c=o,t由 题 意.方 程/+皿+=0的解是一2,-3,则c=-2x(-3)=6,方程f2+/?f+=O的解是T 6,-1+6=-&=-5,;方程/+6f+c=0为产-5f+6=0,解得f=2或/=3,由,=啕、得x=4或x=8.故选:C.3.D【解析】求出函数的定义域后,由交集定义计算.【详解】由4-x 0得x/X4=A-|X-40=X|X4=4,+O O),:.M c N =0.故选:D.4.D【分析】根
7、据已知条件把问题转化为函数x)与直线y=-x有不在坐标原点的交点,结合图象即可得到结论.【详解】解:由定义可得函数/*)为“可相反函数 ,即函数/*)与直线y=-x有不在坐标原点的交点.丫:力!的图象与直线y=-x有交点,但是交点在坐标原点,所以不是“可相反函数”;y=i nx的图象与直线y=-x有交点在第四象限,且交点不在坐标原点,所以是“可相反函数”;y=/+4 x+l与直线y=-X有交点在第二象限,且交点不在坐标原点,所以是“可相反函数”;y =-e-的图象与直线):一3有交点在第四象限,且交点不在坐标原点,所以是“可相反函数”.结合图象可得:只有符合要求;【分析】解不等式历(x+l)#
8、(),且x+l 0,即可求出函数的定义域.【详解】解:要使函数有意义,则加*+1)x 0,且X+10,即 X-1且X*O,故函数的定义域为X|X-1且x*O),故选:B6.D【分析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案.【详解】解:根据题意,依次分析选项:对于A,y=f,是二次函数,在其定义域上不是单调函数,不符合题意;对于B,y=t a nx,是正切函数,在其定义域上不是单调函数,不符合题意;对于C,y=O.5,是指数函数,在定义域内单调递减,不符合题意;对于D,y=g x,是对数函数,在定义域内单调递增,符合题意;故选:D.7.B【分析】逐一判断各数的范围,即找到最大的数.
9、【详解】因为 c y lo g Q llog,所以 a 0;Z?=tan =1 ;c=2=;d=sin2 1.4 2故b=l 最大.故选:B.【点睛】本题考查了根据实数范围比较实数大小,属于基础题.8.A【分析】根据自变量满足的范围代入对应表达式求解即可.【详解】/(-1 0)=/(-7)=/H)=/(-l)=/(2)=log22=l.故选:A【点睛】本题主要考查了分段函数的求值.属于基础题型.9.D【详解】试题分析:设M芯=Q蒲361,两边取对数,lg x=1g 3361=1g 3361-lg 1080=361X 1g 3-80=93,28,所以 即二 最接近IQ,s,故选D.N【名师点睛】
10、本题考查了转化与化归能力,本题以实际问题的形式给出,但本质就是对数的运算关系,以及指数与 361对数运算的关系,难点是令=木,并想到两边同时取对数进行求解,对数运算公式包含Mlog,M+log N=log,MN,log,M-logn N=log,(,log,“=10g.M.10.A【详解】试题分析:由函数y=ln x 的图象可知。=,的图象可得该函数在 0,+)上单调增,因为0.6 0.7,则 0 6307,a 0,求得一l x 3,故函数的定义域为(-1,3),且 y=lnt递增,只需求函数t在定义域内的减区间.由二次函数的性质求得1=-汽-1)2 +4在定义域内的减区间为1,3),所以函数
11、y=ln(x:+2 x+3)的减区间是 1,3),故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性,属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性,因此也是命题的热点,判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增一 增,减减-增,增减-减,减增-减).12.A D【分析】利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项,对于函数x)=2凶的定义域为R,/(-X)=2H=2W=/(X),该函数为偶函数,当X r o,0)时,乃=2-=_ 2 1
12、对于B选项,函数g(x)=x 3=g7则函数y =2凶在区间(F,0)上为减函数,合乎题意;的定义域为小#0,8(一力=年(了=古=83,该函数为偶函数,由于该函数在区间(0,+8)上单调递减,则该函数在区间(-8,0)上为增函数,不合乎题意;对于C选项,函数/?(X)=的定义域为X|X H0,/?(-x)=f+x=-(;-x)=-/?(x),该函数为奇函数,不合乎题意;对于D选项,夕(x)=l n(x2+l)的定义域为R,(p(-x)=I n(-x)2+=I n(x2+1)=,0)上为减函数,合乎题意.故选:A D.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断,属于基础题.13.2-27 3 6
13、/2【分析】2利用复合函数同增异减的法则可得8()=/-。=(-今2-。-3在区间(_%1-6上也是单调递减,且真数大于0,那么得到关于的不等式即,1-5/3 0即可求出。的范围.【详解】2=x2-a x-a=(x-)2,即对称轴为x,且开口朝上,/W =log2(%?-a x-a)在区间(ro,1-G 上单调递减,那么g(x)=x2-o r-“=(x-g)2 在区间(-00,1-5/3上也是单调递减,且 g(x)0,1-V 3 2-2y/3故 2 n g(l-6)0 (1-6)-。(1-扬-。0即 卜 上2-2/,所以实数的取值范围是2-2 6 4。2.a2故答案为:2-2s3a 0,由此确
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