2022-2023学年江西省萍乡市安源区高二上学期期中数学试题(解析版).pdf
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1、2022-2023学年江西省萍乡市安源区高二上学期期中数学试题一、单选题1.已知直线/:y=的方向向量为(1,6),则直线/的倾斜角为()A.30 B.60 C.120 D.150【答案】B【分析】利用直线的方向向量求出其斜率,进而求出倾斜角作答.【详解】因直线/:丁 =履的方向向量为(1,6),则直线/的斜率=K,直线/的倾斜角a x 9 0,于是得 tan a =6,a c0,万),解得 a =60,所以直线/的倾斜角为60.故选:B2.已知A,B,C,。为空间中的任意四点,则而-丽+丽=()A.C D【答案】DB.B CC.B DD.A D【分析】直接利用向量的线性运算求出结果.【详解】
2、已知A,B,C,。为空间中的任意四点,则而-丽+前=通+/+丽=而.故选:D.r23.双 曲 线、-y 2=i的右焦点到其渐近线的距离为()A.1 B.y/2 C.73 D.2【答案】A【分析】由已知可得焦点坐标及渐近线方程,运用点到直线的距离公式,计算即可.2【详解】双曲线-/=,可得”b=,c=ya2+b2=/3则右焦点(/3,0)到它的渐近线y=土 与x的距离为d=1 故选:A.4.已知直线/过点4-3,1),且与直线x-2y+3=0 垂直,则直线/的一般式方程为()A.2x+y+3=0 B.2x+y+5=0 C.2x+y-1 =0 D.2 x+y-2 =0【答案】B【分析】由题意设直线
3、/方程为2x+y+m=0,然后将点(-3,1)坐标代入求出加,从而可求出直线方程【详解】因为直线/与直线x-2y+3=0垂直,所以设直线/方程为2x+y+/n=0,因为直线/过点(一3,1),所以-6+1+帆=0,得机=5,所以直线/方程为2x+y+5=0,故选:B.5.在空间直角坐标系。-孙z中,一束光线从点A(2,-1,3)发出,被平面yOz反射,到达点3(1,1,2)之后被吸收,则光线所走的路程为()A.2夜 B.V10 C.2百 D.V14【答案】D【分析】首先求出点关于面的对称点的坐标,进一步利用两点间的距离公式求出结果.【详解】空间直角坐标系。-孙z中,一束光线从点A(2,-1,3
4、)发出,被平面yOz反射,所以点A(2,-1,3)关于平面yOz的对称点的坐标为C(-2,-l,3),故光线所走的路程等于忸q =7(-2-D2+(-l-l)2+(3-2)2=V14,故选:D6.椭 圆 工+丁=1的 左 右 焦 点 为 尸2,尸为椭圆上的一点,则弱的面积为()4 3A.1 B.&C.昱 D.23【答案】C【分析】由椭圆方程可得归用+归国=4,结合余弦定理求得归/讣归国=g,最后根据三角形面积公式求 尸月居的面积.【详解】;点尸是椭圆t +y2=i上的一点,巴、乃是焦点,4.|历|+归 段=4,即仍同+俨用丫=骁,;在 产 月 巴中玛=(,|P用2-2制.|局cos2=(2石丫
5、=12,-得:附|.匹|=;S4明=g|p耳上 附 卜 呜=,3=今故选:C.7.在我国古代数学著作 九章算术中,鳖腌 是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在 鳖席 A-8 C O中,平面BCD,3 C 1平 面 曲,Z B A D+Z C A D =9 Q ,A B=3,A C=4,则点【答案】A【分析】将ABD绕A E顺时针旋转9 0。,使得V M O与AACD共面,首先计算长度关系,然后利用等体积法求出点0到平面A B C的距离.【详解】将A3。绕AD顺时针旋转9 0。,使得VA BZX与AACD共面,如图所示,B因为N84+NC4Z)=9 0。,在RtZXA BC中,A B =3,
6、A C =4,可得 A =y,B,D=BD=|,C D =y,B C =N/7.设点O到平面A B C的距离为h,由-5C)=D-A B C 得:5,口 ,人。=M C,力,x V?X X=x V?x3x/z,2 5 5 2解得/7 =|.故选:A8.已知点A(4,4)在抛物线C:V=2 p x(p 0)上,过点A作 圆/+丁-8了 +15=0的两条切线,分别交抛物线C于点A 1,N,则直线M N的方程为()A.2x+4y+15=0B.15x+30y+56=0C.5x+10y+24=0D.x+3y+6=0【答案】B【分析】设M(%,X),N H,%),根据条件求出15%+30y+56=0,15
7、+30%+56=0,即可得直线MN的方程.【详解】因为点以4,4)在抛物线C:y2=2px(p0)上,所以16=8 p n p =2,所以为抛物线C:y2=4x,设M(Xi,X),N(电,%),因为抛物线c,则寸也耳则 AM:.4=.(x-4),即4 x _(y+4)y+4 x=0,-44由A M 与圆(x-4)2+y2=1相切得:|16+4yJ=J 6+(%+4即 I5y:+120,+224=0,又 犬=4%,则15%+30%+56=0;同理 15%+30%+56=0,所以“(A y),N(w,%)都在直线 15x+30y+56=0上,所以直线MN的方程15x+30y+56=0,故选:B.二
8、、多选题9.已知双曲线C:x2-y2=,下列说法正确的是()A.双曲线C的离心率为2立B.双曲线C的焦距为2尤C.双曲线C的渐近线方程为y=xD.双曲线C的虚轴长为1【答案】BC【分析】由双曲线的标准方程求出“力,c 的值,进而判断选项即可.【详解】因为双曲线C:x2-y2=1,所以。=1,b-,c=0,双曲线的虚轴长 为%=2,故D 不正确;双曲线的焦距2c=2 0,故B 正确;离心率为 =后,故A 不正确;a双曲线C的渐近线方程为、=2 =,故C正确.故选:BC.1 0.已知空间向量a=(l,2,-3),-(2,-2,1),下列说法正确的是()A.同=旧B.行在5 方向上的投影向量为C.a
9、l!bD.。在5 方向上的投影数量为一|【答案】ABD【分析】直接利用向量的坐标运算和向量的模的运算及向量的数量积和向量的投影分别判断即可.【详解】已知空间向量汗=(1,2,-3),6=(2,-2,1),对于 A:|a|=A/12+22+(-3)2=V14,故 A 正确;对于B:由于 =(1,2,3),5=(2,2,1),所以同=J仲汇+(一 2尸 +1:3,济5=2一 4一 3=一 5,则3(哂=温=,万在5 方 向 上 的 投 影 向 量 为 冏 夕-忖=(丁,不,至 卜 故 B 正确;1=24对于C:空间向量值=(1,2,-3),=(2-2,1),使万=4,2=-24,则不存在实数兀,故
10、C错误;-3=2对于D:1 在8 方向上的投影数量为同心他今二落二一?,故D 正确.故选:ABD.11.将一线段按如下比例分割:较长这段长与总长的比值等于较短这段长与较长这段长的比值,则该比值为避二1,约为0.6 18,这个分割比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割2比.我们将离心率为叵口的椭圆称为“黄金椭圆”已知椭圆C:*+4=l(a 6 0),其离心率2a2 b-e =,则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的 有()aA.(3-V 5)a2=2 c2 B.(6-l)/=2/C.(2-s5)a2-b2=2 c2 D,(3-V 5)/?2=(75-l)c2【答案】A B D【分
11、析】分别计算A,B,C,D选项中椭圆的离心率,即可求解.【详解】解:A选项,由(3-灼/=2,2,得 与=三2叵,解得e =五二1,A正确;B选 项,由(6-山2=,得(百整理得(3-百)/=2 2,即 =三5,解得e =正二1,B正确;a2 2 a 2C 选项,(2-45)a2-b2=2 c2,得(2-=整理得(1-右)片=,无解,C错误;D选项,由 卜-司。2 =(石-Ip,得卜-百)(/-c?)=(6-I p,整理得(3-6产=2。2,即/=三 叵,解得6 =?=与1,D正确.故选:A B D.12 .已知圆G:x?+y 2-2 x =0与圆C?:d+,2-4 x-2 y +4 =0相交
12、于A ,B两点,下列说法正确的 是()A.直线A B的一般式方程为x+-2 =0B.公共弦长|A 8|=也C.过A,B,G三点(其中点C 1为圆G的圆心)的圆的一般方程为+y 2-3 x y +2 =0D.同时与圆C,和圆C,相内切的最大圆的方程为*-|尸+(y -1)2=(1-争【答案】A B C【分析】两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程;求得圆心到直线的距离,利用弦长等于2/1京即可求得弦长;设过A,8两点的圆的方程将(1,0)代入,即可求解;同时与圆G,圆C 2,相内切的圆没有最大,可判断ABC D.【详解】将圆G:/+丁-2彳=0 与圆。2:/+丁-4*-2 尸 4=0 相减得x+y
13、-2 =0,所以直线AB的一般式方程为x+-2 =0,A 正确;圆心G(l,),半径等于1,圆心到直线x+y-2 =0 的 距 离 为 =阜=,2 2|=2 7 7 =(日)=&,B 正确;过 A,B两点的圆的方程可设为任+9 2x)+2(x2+y2 4x 2y+4)=0,将 (1,0)代入,可得;1 =1,所以过A,B,G 三点(其中点G 为圆G 的圆心)的圆的一般方程为/+/一3-丫+2=0,C正确;同时与圆C 一 圆C2,相内切的圆没有最大,D 错误.故选:ABC.三、填空题13.已知小 后为椭圆C::+若=1的两个焦点,P 为椭圆C上一点,则怛 耳|+|尸 闾=.【答案】6近【分析】根
14、据椭圆的定义可知归用+|胃=2,即可求解.【详解】由题意得,=3五,尸为椭圆C上一点,则|尸甲+|尸周=2。=6 a.故答案为:6百14.在正方体A8C。-A 4G。中,E,F,G 分别为棱A A,AD,8片的中点,则异面直线E F与G G 所 成 角 的 大 小 为.【答案】;乃【分析】建立空间直角坐标系,利用向量法求得异面直线瓦1与G G 所成角的大小.【详解】在正方体A 8CO-4A G。中,E,F,G 分别为棱4 4,AD,B瓦的中点,设棱长为2,建立空间直角坐标系。-孙z,如图所示:故 E(2,l,2),尸(1,0,0),C,(0,2,2),G(2,2,l),所 以 方=(-1,-L
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