江苏省扬州市高邮市高邮市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试卷及答案.pdf
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1、2022-2023学年第一学期高三期末学情调研测试数 学 试 题一、单项选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.己知集合/=卜,2 一5工一6 0,5 =x|-2 x 6),则()A.B 昼 A B.A=B C.4 昼 B D-4 n B =B2.若i 为虚数单位,复数z 满足z(l+i)=|3+4 i|-i,则z 的实部为()A.-3B.3C.-2D.23.已知向量5 二 (2,0),b=(X,2A/3),且万与$的夹角为m27r,则工=(3)A.2B.-2C.1D.-14.在等比数列%中,若 q+“3=l,%+/=3,则。5
2、+%的值为()A.27 B.9 C.81 D.35.某 地 市 在 一 次 测 试 中,高 三 学 生 数 学 成 绩 J 服 从 正 态 分 布 N(80,cr2),已知P(5 0 O,|8|T)其图象相邻对称中心间的距离为:,TT直线彳=一T是其中一条对称轴,则下列结论正确的是()6A.函数/(x)的最小正周期为兀TT TTB.函数/(x)在区间-2,2 上单调递增6 1 25兀c.点(/,0)是函数/(x)图象的一个对称中心D.将函数/(X)图象上所有点横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标缩短为原来的一半,再把TT得到的图象向左平移5个单位长度,可得到余弦函数g(x)=c o s x的图象1
3、0.已知非零常数4,若点力的坐标为(-4,0),点8的坐标为(4,0),直线Z P与2 P相交于点尸,且它们的斜率之积为非零常数左,那么下列说法中正确的有()A.当左-1时,点尸的轨迹加上/,8两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆B.当左=-1时,点P的轨迹加上48两点所形成的曲线是圆心在原点的圆C.当-1 左0时,点尸的轨迹加上4,8两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线11.己知正方体国C D 4 4 G A 的棱长为 1,BP=xBC+yBB(x e 0,1,e 0,1).则()A.当x =时,三棱锥。一/。尸的体积为定值B.当y =!时,D P _ L C D】2C.当x +y =l时
4、,力尸/平面D.当 工=歹=时,三棱锥尸一力8。的外接球的表面积为2 21 ,12.已知函数/(x)=e -5。/有 两 个 极 值 点 玉 且 玉 e B.x2 e C./(X j)-D./(x2)-12三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(+2五 了 的展开式中,/的系数为.14.已知随机变量满足J 8(2,p),若P(J 为等差数列;若。=(%M%1X e N*),求数列也 前n项和S,.IT TT18.在平面四边形Z8CD 中,N A B C =,Z A D C =,B C =2.3 2(1)若NBC的面积为3 6,求ZC;(2)若ZO=5,Z B A C =Z D
5、A C,求tan4C Z).19.如图,在四棱锥尸Z8CZ)中,底面/B C D是菱形,P B =PD.(1)证明:平面P4C J平面/B C D;Q)若 P A =A D =6 P D,/胡。=6 0 ,求平面尸8 c与平面PZQ所成锐二面角的余弦值.32 0.某校为了合理配置校本课程资源,教务部门对学生们进行了问卷调查.据统计,其中工4的学生计划只选择校本课程一,另外3 的学生计划既选择校本课程一又选择校本课程二.每4位学生若只选择校本课程一,则记1分;若既选择校本课程一又选择校本课程二,则记2分.假设每位选择校本课程一的学生是否计划选择校本课程二相互独立,视频率为概率.(1)从学生中随机
6、抽取3 人,记这3 人的合计得分为X,求 X 的分布列和数学期望;(2)从学生中随机抽取人(wN*),记这人的合计得分恰为 +1分的概率为月,求q +七;f v2 l21.设 椭 圆 E r +、=l(ab 0)的左焦点为(-0),右顶点为4(2,0).h(1)求椭圆E的方程;(2)过点7(1,0)作两条斜率分别为左,左2的动直线4,4分别交椭圆于点&B,C、D,点M、N分别为线段“5、8中点,若(匕+1)(心+1)=2,试判断直线MN是否经过定点,并说明理由.X22.已知函数 f(x)=yy,g(x)=x-lnx-m.(1)若/(x)的最值和g。)的最值相等,求 加 的值;(2)证明:若函数
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