初中数学数与式模块1-3整式讲义(一)(含答案解析).pdf
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1、整 式(一)题型练题 型 一 代 数 式代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“(W)”()”“W”等符号的不是代数式.例如:ax+2b,1 3,a+2 等.注意:不包括等于号(=)、不 等 号(羊、W、*、才)、约等号七.可以有绝对值.例如:W,|一2.2 5|等.例 1.1 .在x +v,0,2 1,2a-b,2 x +l =0中,代数式有 个.【答 案】3【解析】【分 析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、x、+连接起来的式子,而对于带有=、等数量关系的式子则不是代数式.【详 解】解:2 1是
2、不等式,不是代数式;2 x +l =0是方程,不是代数式;x +V,0,2 a-b,是代数式,共3个.故 答 案 是:3.【点睛】本题考查了代数式的定义,理解定义是关键.变式2.下列各式中,符 合 代 数 式 书 写 要 求 的 是()3A.x6 B.m-n C.lab D.a2【答案】P【解 析】【分析】根据代数式的书写要求逐项判断即可.【详 解】x 6需 写 成6x,故A不符合题意.掰十需写成竺,故B不符合题意.Mlab需写成a b,故C不符合题意.3士。符合代数式的书写要求,故D符合题意.2故选:D.【点睛】本题考查代数式的书写要求.熟记代数式的书写要求是解答本题的关键.题 型 二 列
3、代 数 式1定义:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.2【规律方法】列代数式应该注意的四个问题(1).在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个量.(2).要注意书写的规范性.用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将“X ”简 写 作 或 者 省 略 不 写.(3).在数和表示数的字母乘积中,一般把数写在字母的前面,这个数若是带分数要把它化成假分数.(4).含有字母的除法,一般不用“彳”(除号),而是写成分数的形式.例2.3 .现 有5元面值人民币加张,10元面值人民币张,共有人民币 元(用含?、”的代数式表示).【答案】(5m+1
4、0)【解 析】【分 析】由5元面值人民币加张,可得人民币5团元,由10元面值人民币张,可得人民币10元,从而可得答案.【详解】解:由题意得:共有人民币(5加+10)元,故答案为:(5用+10)【点睛】本题考查的是列代数式,掌握列代数式的方法是解题的关键.变式4 .某件夏装原价a元,因过季打折,以(4。-20)元出售,则下列说法中,能正确 表 达该夏装出售价格的是()A.原 价 打6折 后 再 减 去20元B.原 价 打 4 折 后 再 减 去 20元C.原 价 减 去 20元 后 再 打 6 折D.原 价 减 去 2 0 元后再打4 折【答案】A【解析】【分析】分别表示出四个选项中的售价即可得
5、到答案.【详解】A.原 价 打 6 折 后 再 减 去 20元时售价为1 4。一20)元,符合题意;B.原 价 打 4 折 后 再 减 去 20元时售价为2。1元,不符题意;C.原 价 减 去 20 元 后 再 打 6 折时售价为持(。-20)元,不符题意;4D.原 价 减 去 20元 后 再 打 4 折 时 售 价 为 元(。-20)元,不符题意;故选:A.【点睛】本题主要考查代数式,需要熟练地掌握代数式是由运算符号把数或者表示的字母连接而成的式子,本 题 的 要 理 解“折 扣”的含义是解题的关键.题 型 三 代 数 式 求 值(1)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫
6、做代数式的值.(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:己知条件不化简,所给代数式化简;已知条件化简,所给代数式不化简;己知条件和所给代数式都要化简.例 3.5.若a-2b=2,则 2 6-。+3=.【答 案】1【解 析】【分 析】由a-26=2,可 得 2 b-a =-2,再代入求解即可得出答案.【详解】解:a 26 =2,2b c i 2,2b a+3 =2+3 1故答案为:1.【点睛】本题考查的是代数式的值,等式的基本性质,掌握整体代入法求解代数式的值是解题的关键.变式6.已知x-2y=4,x y=4,则 代 数
7、式5 x y -3 x+6 y的 值 为()A.3 2 B.16 C.8 D.-8【答案】C【解 析】【分 析】变 形 代 数 式5X 9-3的&,为s x y-3(X-2 g),直接代入求值即可.【详解】解:原式=5盯-3 (x-2y).当 x-2y=4,9=4 时.,原式=5 X4 -3 X4=20-12=8.故选:C.【点睛】本题考查了代数式求值问题,涉及到了整体代入的思想方法,要求学生能对代数式进行变形,得到所需要的式子,进行整体代入即可,考查了学生对代数式的变形与计算的能力以及整体思想的运用.题型四单项式(1)单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项
8、式.用字母表示的数,同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义,相同的字母在同一个式子中表示相同的含义.(2)单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如。或一。这样的式子的系数是1或一 1,不能误以为没有系数,一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.例 4.27.-R y 的系数是,次数是_.2【答 案】.4【解 析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可.【详解】由单项式的次数、系数的定义可得:单项式-的系数是-(,次数是4._ 2故答案为:-不;4【点睛】本
9、题主要考查了单项式的次数、系数的定义,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积,这是准确找出单项式的系数、次数的关键,属于基础知识题.变式8.整式-0.3x2y,o,+1,llabc1,x2,-y,-2b 中单项式的个2 3 4 3 2数 有()A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个【答案】8【解 析】【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详 解】根据单项式的定义:由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断,有-0.3/,o,-22abc2,是单项式,共有 5 个,故选 B.【点睛】本题考查单项式的定义,解题的关键是能够熟练地掌握单项式的基本定义,会判别单项
10、式和多项式.题 型 五 多 项 式(1)几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.(2)多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是6,那么这个多项式就叫人次。项式.例5.多项式3 x3-x2+2 x-4的 二 次 项 系 数 是.【解析】解:,多项式3(-/+2 4的二次项是一.二次项系数为:一1变式q.关 于m,n的 多 项 式-4 6 2+3?是 次二项式.【答案】三【解 析】【分析】根据多项式的次数定义进行解答即可.【详解】解
11、:关于?,的多项式-4 产 +3加是三次二项式.故答案为:三.【点睛】本题主要考查了多项式,正确把握多项式的定义是解题关键.题 型 六 同 类 项(1)定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.(2)注意事项:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;同类项与系数的大小无关;同类项与它们所含的字母顺序无关;所有常数项都是同类项.例6.若一3/y与2yxm是同类项,则m的值是.【解析】解:因为一3 x 2y与2yxm是同类项,所以x的指数要相等,所以m=2变式W.若单项式3 /+】与_ 2 2-3),=3 a2-6b2-6 -2 a2+4 Z 2+6,=a
12、2-2b2,=(-2.5)2-2 X 0 2,_ 2 5I,【点睛】本题考查了整式的加减和求值,解答此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简,难度不是很大.实战练1 7.已知a表示一个一位数,b表示一个两位数,把a放到b的左边组成一个三位数,则这个三位数可以表示为【答案】100a+b【解析】【详解】试题分析:6是一个两位数,把a放到/,的左边组成一个三位数,则a在百位上,因此表示100a,所以这个三位数是i0 0 a+b.故答案为100。+江1 8.已知X2+3X-1 =0,则2X2+6X+2018=.【答案】2020【解析】【分 析】由J?+3X-1 =0可 得,Y+3X=I,将2/+6X
13、+2018变 形 为2,+3x)+2018,整体代入求值即可.【详解】V X2+3X-1 =0,x2+3x=1,2x2+6x+2018=2(f+3x)+2018=2x1+2018=2020.故答案为:2020.【点睛】本题主要考查整式的求值,整体代入思想的运用是解题关键.1 4.单项式 她 竺I次数是,系数是3一_,_.1 OTT【答案】.3.-【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可,注意乃是作为系数的.【详解】单 项 式-物 竺1 =一 则3 3由单项式的次数、系数的定义可得:次数为3,系数为-故答案为:3;-【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义,确定单项式的次数
14、和系数时,把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积,是准确找出单项式的系数、次数的关键,注意乃是作为系数的,属于基础知识题.2。多项式.,-3代肛一8中,不含肛项,则 上 的 值 为.【答案】【解析】【分析】根据不含x y项即x y项的系数为0求出k的值.详解解:原式-3左 孙一3/+8,.不舍孙项,二;一?攵=0,k=g,故答案为.【点睛】本题考查了多项式,要求多项式中不含有那一项,应让这一项的系数为0.2L已 知 单 项 式/与-的 和 是 单 项 式,那么小+八=.【答案】7【解析】【详解】试题分析:单项式3 d叱 产 与 的 和 是 单 项 式,即单项式3 a M s 29与-是同类项
15、,由同类项的定义可先求得M和八的值,从而求出它们的和.解:根据同类项的定义,得 M=4,in.-工=2,解得 3=4,h=3,所以 m-f-ia=7.考点:同类项.2 2 .当 1 S?3 时,化简|加-m-3|=.【答 案】2m-4【解 析】【分 析】根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号即可:正数的绝对值等于本身,负数的绝对值等于其相反数,零的绝对值等于零【详解】解:根据绝对值的性质可知,当l m 0,输出的y 值为4,不符合题意;B、将x=0 代入得:J=02-5=-50,输出的y 值为2 0,不符合题意;C、将x=5代入得:j=52-5=20 0,二输出的y 值为2 0,不符合题意;将x=
16、-l 代入得:=(-1)2-5=-40,,输出的y值 为 1 1,符合题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,熟练掌握运算法则是解决本题的关键.2 8.下列语句中,错 误 的()A.数字0也是单项式 B.单 项 式 的 系 数 与 次 数 都 是 1C.;孙 是二次单项式 D.一 基 的 系数是【答案】8【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解;单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;单独一个数字也是单项式.【详解】4 数字0也是单项式是正确的,不符合题意;B:单项式-a 的系数是-1,次数都是1,不正确的,符合题意;C:g x y 是二次
17、单项式,不符合题意;D-.丁的系数是-二是正确的,不符合题思;3 3故选:B.【点睛】此题考查单项式,解题关键在于掌握其定义.27若 A与 B都是二次多项式,则 A-B:(1)一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零.上述结论中,不正确的 有()个.A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】多项式相减,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,所以结果的次数一定不高于2次,由此可以判定正确个数.【详解】.多项式相减,也就是合并同类项,而合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,.结果的次数一
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