2021年辽宁省本溪市中考数学真题(解析版).pdf
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1、2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的)1.5 的相反数是()A.15B.15C.5D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5 的相反数是 5故选 C【点睛】本题考查了相反数,熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线,其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的,这些图案中既是中心对称图形又是
2、轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答【详解】选项 A,是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;选项 B,不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;选项 C,不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;选项 D,不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意故选 A【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念,熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键3.下列运算正确的是()A.222xxxB.3 226()xyx yC.632xxxD.23xxx【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、
3、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案【详解】选项 A,根据同底数幂乘法法则可得23xxx,选项 A 错误;选项 B,根据积的乘方的运算法则可得3 226()xyx y,选项 B 正确;选项 C,根据同底数幂的的除法法则可得633xxx,选项 C 错误;选项 D,2x与 x 不是同类项,不能合并,选项 D 错误故选 B【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则,熟练运用法则是解决问题的关键4.如图,该几何体的左视图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可【详解】解:该几何体的左视图是一个长方形,并且有
4、一条隐藏的线用虚线表示,如图所示:,故选:D【点睛】本题考查三视图,具备空间想象能力是解题的关键,注意看不见的线要用虚线画出5.如表是有关企业和世界卫生组织统计的 5 种新冠疫苗的有效率,则这 5 种疫苗有效率的中位数是()疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星 V有效率79%76%95%95%92%A.79%B.92%C.95%D.76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义,对 5 种新冠疫苗的有效率从小到大(或从大到小)进行排序,取中间(第三个)的有效率即可【详解】解:根据中位数的定义,将 5 种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序,如下:76%,79%,92%,95%,95%数据个数为
5、 5,奇数个,处于中间的数为第三个数,为 92%故答案为 B【点睛】此题考查了中位数的定义,求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键6.反比例函数kyx的图象分别位于第二、四象限,则直线ykxk不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数 y=kx的图象在第二、四象限内判断出 k 的符号,再由一次函数的性质即可得出结论【详解】解:反比例函数 y=kx的图象在第二、四象限内,k0,一次函数 y=kx+k 的图象经过二、三、四象限,不经过第一象限故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质,注意:反比例函数
6、 y=kx中,当 k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限7.如图为本溪、辽阳 6 月 1 日至 5 日最低气温的折线统计图,由此可知本溪,辽阳两地这 5 天最低气温波动情况是()A.本溪波动大B.辽阳波动大C.本溪、辽阳波动一样D.无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差,比较,即可判断【详解】解:辽阳的平均数为:16 14 13 13 1313.85,方差为:22211(16 13.8)(14 13.8)313 13.8)1.365S,本溪的平均数为:15 13 12 12 1212.85,方差为:22221(15 12.8)(13 12.8)312 12.8)1.365S
7、,12SS,本溪、辽阳波动一样,故选:C【点睛】本题考查了方差,正确理解方差的意义是解题的关键 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好8.一副三角板如图所示摆放,若180,则2的度数是()A.80B.95C.100D.110【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到3=4=35,再根据三角形的外角性质求解即可【详解】解:如图,A=90-30=60,3=1-45=80-45=35,3=4=35,2=A+4=60+35=95,故选:B【点睛】本题考查了三角形的外角性质,正确的识别图形是解题的关键9.
8、如图,在ABC中,ABBC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点 E,点 F 为BC的中点,连接EF,若2BEAC,则CEF的周长为()A.31B.53C.51D.4【答案】C【解析】【分析】根据作图可知BD平分ABC,ABBC,由三线合一,解RtBEC,即可求得【详解】BD平分ABC,ABBC,2BEACBEAC,112AEECAC2222215BCBEEC点 F 为BC的中点1522EFBCFCCEF的周长为:5515122CEEFFC 故选 C【点睛】本题考查了角平分线的概念,等腰三角形性质,勾股定理,直角三角形性质,求出BC边是解题的关键10.如图,在矩形ABCD中,1BC,
9、60ADB,动点 P 沿折线ADDB运动到点 B,同时动点 Q沿折线DBBC运动到点 C,点,P Q在矩形边上的运动速度为每秒 1 个单位长度,点 P,Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒 2 个单位长度设运动时间为 t 秒,PBQ的面积为 S,则下列图象能大致反映 S与 t 之间函数关系的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合运动状态分段讨论:当点 P 在 AD 上,点 Q 在 BD 上时,APt,2DQt,过点 P 作PEBD,通过解直角三角形求出 PE,表示出面积的函数表达式;当点 P 在 BD 上,点 Q 在 BC 上时,22142BPtt,1BQt,过点 P 作PFBC,
10、通过解直角三角形求出 PE,表示出面积的函数表达式,利用二次函数的性质即可得出结论【详解】解:当点 P 在 AD 上,点 Q 在 BD 上时,APt,2DQt,则1PDt,过点 P 作PEBD,60ADB,3sin602PEPD,1cos602ADBD,312PEt,2BD,22BQt,PBQ的面积2133301222SBQ PEttt,为开口向上的二次函数;当1t 时,点 P 与点 D 重合,点 Q 与点 B 重合,此时PBQ的面积0S;当点 P 在 BD 上,点 Q 在 BC 上时,22142BPtt,1BQt,过点 P 作PFBC,则3sin602PFPB,即32 332PFBPt,PB
11、Q的面积2133222SBQ PFtt,为开口向下的二次函数;故选:D【点睛】本题考查动态问题的函数图象,根据运动状态写出函数解析式,利用二次函数的性质进行判断是解题的关键二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分)11.若2x在实数范围内有意义,则x的取值范围为_【答案】x2【解析】【分析】二次根式的被开方数大于等于零,据此解答【详解】解:依题意得 2-x0解得 x2故答案为:x2【点睛】考查了二次根式的意义和性质概念:式子a(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义12.分解因式:2242xx_【
12、答案】221x【解析】【分析】先提公因式 2,再利用完全平方公式分解即可【详解】解:22224222121xxxxx,故答案为:221x【点睛】本题考查因式分解,掌握提公因式法和公式法是解题的关键13.有 5 张看上去无差别的卡片,上面分别写着7,1,0,3,2,从中随机抽取一张,则抽出卡片上写的数是3的概率为_【答案】15【解析】【分析】利用概率公式即可求解【详解】解:抽出卡片上写的数是3的概率为15,故答案为:15【点睛】本题考查简单事件求概率,掌握概率公式是解题的关键14.若关于 x 的一元二次方程2320 xxk有两个相等的实数根,则 k 的值为_【答案】13【解析】【分析】根据关于
13、x 的一元二次方程2320 xxk有两个相等的实数根,得出关于 k 的方程,求解即可【详解】关于 x 的一元二次方程2320 xxk有两个相等的实数根,=224 3k =4+12k=0,解得 k=13故答案为:13【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式,当0 时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当=0 时,一元二次方程有两个相等的实数根;当SBECS四边形CDQH;由折叠可得:GEC=DCE,由 ABCD 可得BEC=DCE,结论成立;连接 DH,MH,HE,由BECMEC,CMGCDG 可知:BCE=MCE,MCG=DCG,则ECG=ECM+GCM=12BCD,由于 ECHP,则CH
14、P=45,由折叠可得:EHP=CHP=45,利用勾股定理可得 EG2-EH2=GH2,由 CMEG,EHCG,得到EMC=EHC=90,所以 E,M,H,C四点共圆,通过CMHCDH,易证GHQGDH,则得 GH2=GQGD,从而说明成立【详解】解:四边形 ABCD 是正方形,A=B=BCD=D=90由折叠可知:GEP=BCD=90,F=D=90BEP+AEG=90,A=90AEG+AGE=90,BEP=AGE,FGQ=AGE,BEP=FGQ,B=F=90,PBEQFG,故说法正确,符合题意;过点 C 作 CMEG 于 M,由折叠可得:GEC=DCE,ABCD,BEC=DCE,BEC=GEC,
15、在BEC 和MEC 中,B=EMC=90,BEC=GEC,CE=CEBECMEC(AAS)CB=CM,SBEC=SMBC,CG=CG,RtCMGRtCDG(HL),SCMG=SCDG,SCEG=SBEC+SCDGSBEC+S四边形CDQH说法不正确,不符合题意;由折叠可得:GEC=DCE,ABCD,BEC=DCE,BEC=GEC,即 EC 平分BEG说法正确,符合题意;连接 DH,MH,HE,如图:BECMEC,CMGCDG,BCE=MCE,MCG=DCG,ECG=ECM+GCM=12BCD=45,ECHP,CHP=45,GHQ=CHP=45,由折叠可得:EHP=CHP=45,EHCGEG2-
16、EH2=GH2由折叠可知:EH=CHEG2-CH2=GH2,CMEG,EHCG,EMC=EHC=90,E,M,H,C 四点共圆,HMC=HEC=45,在CMH 和CDH 中,CM=CD,MCG=DCG,CH=CHCMHCDH(SAS)CDH=CMH=45,CDA=90,GDH=45GHQ=CHP=45,GHQ=GDH=45,HGQ=DGH,GHQGDH,GQGHGHGD,GH2=GQGDGE2-CH2=GQGD故说法正确,符合题意;综上可得,正确的结论有:故答案为:【点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、三角形的相似的判定与性质翻折问题是全等变换,由翻折
17、得到对应角相等,对应边相等是解题的关键三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 10 分,第分,第 20 题题 12 分,共分,共 22 分)分)19.先化简,再求值:2623193aaaa,其中2sin303a【答案】23a,2【解析】【分析】先把分式化简后,再求出a的值代入求出分式的值即可【详解】2623193aaaa26323=933aaaaaa63=3)(3)3aaaaa(2=3a2sin303a 1232 4当4a 时,原式=2=243【点睛】本题考查了分式的化简值,特殊角的三角函数值,熟练分解因式是解题的关键20.为迎接建党 100 周年,某校组织学生开展了党史知识竞赛活动竞赛项目
18、有:A回顾重要事件;B列举革命先烈;C讲述英雄故事;D歌颂时代精神学校要求学生全员参加且每人只能参加一项,为了解学生参加竞赛情况,随机调查了部分学生,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)本次被调查的学生共有_名;(2)在扇形统计图中“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数为_,并把条形统计图补充完整;(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中,随机抽出 2 名同学去做宣讲员,请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率【答案】(1)60;(2)90,补全条形统计图见解析;(3)16【解析】【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可知
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