2019全国II卷文科数学高考真题-新编_中学教育-高考.pdf
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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘 贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共
2、 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1已知集合=|1 A x x,|2 B x x,则 A B=A(-1,+)B(-,2)C(-1,2)D 2设 z=i(2+i),则 z=A 1+2i B-1+2i C 1-2i D-1-2i 3已知向量 a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=A 2B 2 C 52D 50 4生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标,若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则 恰有 2 只测量过该指标的概率为 A 23B 35C 25D 155在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲:我的成绩比乙高 乙:丙的
3、成绩比我和甲的都高 丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A 甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 6设 f(x)为奇函数,且当 x 0 时,f(x)=e 1x,则当 x0)两个相邻的极值点,则=A 2 B 32C 1 D 129若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 2 213x yp p的一个焦点,则 p=A 2 B 3 C 4 D 8 10 曲线 y=2sinx+cosx在点(,-1)处的切线方程为 A 1 0 x yB 2 2 1 0 x yC 2 2 1 0 x yD 1 0 x y11 已知 a(0,
4、2),2sin2=cos2+1,则 sin=A 15B 55C 33D 2 5512 设 F为双曲线 C:2 22 21x ya b(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以 OF为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为 A 2B 3C 2 D 5二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13 若变量 x,y 满足约束条件 2 3 6 03 02 0 x yx yy,则 z=3x y 的最大值是 _.生先将自己的姓名准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区选择题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔
5、书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题 面清洁不要折叠不要弄破弄皱不准使用涂改液修正刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设则已知向量则生物实验室有只兔子其中只有只测量过某项指标若从这只 乙高乙丙的成绩比我和甲的都高丙我的成绩比乙高成绩公布后三人成绩互不相同且只有一个人预测正确那么三人按成绩由高到低的次序为甲乙丙丙乙甲乙甲丙甲丙乙设为奇函数且当时则当时设为两个平面则的充要条件是内有无数条14 我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有 20 个车次的
6、正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所 有车次的平均正点率的估计值为 _.15 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知 bsin A+a cos B=0,则 B=_.16 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱 体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种 或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1则该半 正多面体共有 _ 个面,其棱长为
7、 _(本题第一空 2 分,第二空 3 分)三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17(12 分)如图,长方体 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1上,BE EC1(1)证明:BE 平面 EB1C1;(2)若 AE=A1E,AB=3,求四棱锥 1 1E BB C C的体积 18(12 分)已知 na是各项均为正数的等比数列,1 3 22,2 16 a a a.(1)求 na的通项公式;(2)设 2logn
8、 nb a,求数列 nb的前 n项和 19(12 分)生先将自己的姓名准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区选择题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题 面清洁不要折叠不要弄破弄皱不准使用涂改液修正刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设则已知向量则生物实验室有只兔子其中只有只测量过某项指标若从这只 乙高乙丙的成绩比我和甲的都高丙我的成绩比乙高成绩公布后三人成绩互不相同且只有一个人预测正确那么三人按成绩由高到低的次序为甲乙丙丙乙甲乙甲丙
9、甲丙乙设为奇函数且当时则当时设为两个平面则的充要条件是内有无数条某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了 100 个企业,得到这些企业第一季 度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表 y的分组 0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数 2 24 53 14 7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表)(精确到 0.01)附:74 8.602.20(12 分)已知 1 2,F F是椭圆
10、 2 22 2:1(0)x yC a ba b的两个焦点,P为 C上一点,O为坐标原点(1)若 2POF 为等边三角形,求 C的离心率;(2)如果存在点 P,使得 1 2PF PF,且 1 2F PF 的面积等于 16,求 b的值和 a的取值范围 21(12 分)已知函数()(1)ln 1 f x x x x证明:(1)()f x存在唯一的极值点;(2)()=0 f x有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分 22 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,O为极点,点 0 0 0(,
11、)(0)M在曲线:4sin C上,直线 l过点(4,0)A且 与 OM垂直,垂足为 P.(1)当 0=3时,求 0及 l的极坐标方程;(2)当 M在 C 上运动且 P 在线段 OM上时,求 P 点轨迹的极坐标方程.23 选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知()|2|().f x x a x x x a(1)当 1 a时,求不等式()0 f x的解集;(2)若(,1)x时,()0 f x,求 a的取值范围.生先将自己的姓名准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区选择题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域
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