平面向量强化训练经典题型含详细答案_中学教育-高考.pdf
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1、.w 一选择题(共 30 小题)1(2011)已知向量=(1,k),=(2,2),且+与 共线,那么 的值为()A1 B2 C3 D4 2(2011)若为单位向量,且=0,则的最大值为()A1 B1 C D2 3(2011)若向量=(1,2),=(1,1),则 2+与的夹角等于()A B C D 4(2011)已知向量=(x+z,3),=(2,yz),且 ,若 x,y 满足不等式|x|+|y|1,则 z 的取值范围为()A2,2 B2,3 C3,2 D3,3 5(2011)已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)若 为实数,(a+b)c),则 =()A B C1 D2 6(20
2、11 番禺区)如图,已知=,=,=3,用,表示,则等于()A+B+C+D+7(2011 番禺区)已知 A(3,6)、B(5,2)、C(6,9),则 A 分的比 等于()A B C D 8(2010)已知向量 a,b 满足 a b=0,|a|=1,|b|=2,则|2ab|=()A0 B C4 D8 9(2010 天津)如图,在ABC 中,ADAB,BCsinB=,则=()A B C D 10(2010)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8 )=30,则 x=()A6 B5 C4 D3 11(2010)若向量=(x,3)(xR),则“x=4”是“|a|=5”的()A充分而不必
3、要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 12(2010)若非零向量 a,b 满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则 a 与 b 的夹角为()A30 B60 C120 D150 13(2010)在 RtABC 中,C=90,AC=4,则等于()A16 B8 C8 D16 14(2010)(安徽卷理 3 文 3)设向量,则下列结论中正确的是()A B C与 垂直 D 15(2009)已知向量=(1,2),=(2,3)若向量 满足(+),(+),则=()A(,)B(,)C(,)D(,)16(2009)已知双曲线的左、右焦点分别是 F1、F2,其一条渐近线方程为 y=x,点
4、在双曲线上、则=()A12 B2 C0 D4 17(2009)在ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足学,则等于()A B C D 18(2009)设 p 是ABC 所在平面内的一点,则()A B C D 19(2008)已知 a,b,c 为ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=(,1),n=(cosA,sinA)若 mn,且 cosB+bcosA=csinC,则角 A,B 的大小分别为()A,B,C,D,20(2008)已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2),B(1,2),C(3,1),且,则顶点 D 的坐标为()A B C(3,2)D(1
5、,3)21(2008)在ABC 中,AB=3,AC=2,BC=,则=()A B C D 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形
6、等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 22(2008)已知平面向量=(1,3),=(4,2),与 垂直,则 是()A1 B1 C2 D2 23(2008)已知平面向量=(1,2),=(2,m),且 ,则=()A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)24(2007)若向量 a 与 b 不共线,a b 0,且,则向量 a 与 c 的夹角为()A0 B C D 25(2007)连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量与向量的夹角为 ,则的概率是()A B C D 26(2007)已知 O 是ABC 所在平面内一点,D 为 B
7、C 边中点,且,那么()A B C D 27(2006)已知非零向量与满足(+)=0,且=,则ABC 为()A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形 D直角三角形 28(2006)ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c 设向量,若,则角 C 的大小为()A B C D 29(2006)已知,且关于 x 的方程有实根,则 与 的夹角的取值范围是()A B C D 30(2006)如图所示,D 是ABC 的边 AB 的中点,则向量=()A B C D 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图
8、在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 答案与评分标准 一选择题(共 30 小题)1(2011)已知向量=(1,k),=(2,2),且+与 共线
9、,那么 的值为()A1 B2 C3 D4 考点:平面向量数量积的运算。专题:计算题。分析:利用向量的运算法则求出两个向量的和;利用向量共线的充要条件列出方程求出 k;利用向量的数量积公式求出值 解答:解:=(3,k+2)共线 k+2=3k 解得 k=1 =(1,1)=1 2+1 2=4 故选 D 点评:本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式 2(2011)若为单位向量,且=0,则的最大值为()A1 B1 C D2 考点:平面向量数量积的运算;向量的模。专题:计算题;整体思想。分析:根据及为单位向量,可以得到,要求的最大值,只需求的最大值即可,然后根据数量积的运算法
10、则展开即可求得 解答:解:,即+0,又为单位向量,且=0,而=32 32=1 的最大值为 1 故选 B 点评:此题是个中档题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题,特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决,考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角
11、的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 3(2011)若向量=(1,2),=(1,1),则 2+与的夹角等于()A B C D 考点:数量积表示两个向量的夹角。分析:由已知中向量=(1,2),=(1,1),我们可以计算出 2+与的坐标,代入向量夹角公式即可得到答案 解答:解:=(1,2),=(1,1),2+=(3,3)=(0,3)则(2+)()=9|2|=,|=3 cos=故选 C
12、 点评:本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角,其中利用公式,是利用向量求夹角的最常用的方法,一定要熟练掌握 4(2011)已知向量=(x+z,3),=(2,yz),且 ,若 x,y 满足不等式|x|+|y|1,则 z 的取值范围为()A2,2 B2,3 C3,2 D3,3 考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;简单线性规划的应用。专题:数形结合。分析:根据平面向量的垂直的坐标运算法则,我们易根据已知中的=(x+z,3),=(2,yz),构造出一个关于 x,y,z 的方程,即关于 Z 的目标函数,画了约束条件|x|+|y|1 对应的平面区域,并求出各个角点的坐标,代入即可求出目标函数的最
13、值,进而给出 z 的取值范围 解答:解:=(x+z,3),=(2,yz),又 (x+z)2+3(yz)=2x+3yz=0,即 z=2x+3y 满足不等式|x|+|y|1 的平面区域如下图所示:由图可知当 x=0,y=1 时,z 取最大值 3,当 x=0,y=1 时,z 取最小值3,故 z 的取值范围为3,3 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学
14、则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 故选 D 点评:本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系,简单线性规划的应用,其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则,求出目标函数的解析式是解答本题的关键 5(2011)已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)若 为实数,(a+b)c),则 =()A B C
15、1 D2 考点:平面向量共线(平行)的坐标表示。专题:计算题。分析:根据所给的两个向量的坐标,写出要用的+向量的坐标,根据两个向量平行,写出两个向量平行的坐标表示形式,得到关于 的方程,解方程即可 解答:解:向量=(1,2),=(1,0),=(3,4)=(1+,2)(+),4(1+)6=0,故选 B 点评:本题考查两个向量平行的坐标表示,考查两个向量坐标形式的加减数乘运算,考查方程思想的应用,是一个基础题 6(2011 番禺区)如图,已知=,=,=3,用,表示,则等于()A+B+C+D+考点:向量加减混合运算及其几何意义。专题:计算题。分析:根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题
16、中条件=3可得故只需利用向量的减法求出即可得解 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形
17、的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 解答:解析:=,=根据向量减法的定义可得=3=根据向量加法的三角形法则可得=+=故选 B 点评:本题主要考察向量的加法,减法的三角形法则,属基础题,较易 解题的关键是利用条件=3得出这一结论!7(2011 番禺区)已知 A(3,6)、B(5,2)、C(6,9),则 A 分的比 等于()A B C D 考点:线段的定比分点。专题:计算题。分析:可先求=(8,8),=(3,3)根据与与共线同向,可求 =解答:解:A(3,6)、B(5,2)、C(6,9),=(8,8),=(3,3)与与共线同向,=故选 C 点评:本题主要考查了向量点分线段所成比
18、的求解,解题的关键是根据向量的 共线定理,属于基础试题 8(2010)已知向量 a,b 满足 a b=0,|a|=1,|b|=2,则|2ab|=()A0 B C4 D8 考点:向量的模。专题:计算题。分析:利用题中条件,把所求|2|平方再开方即可 解答:解:=0,|=1,|=2,|2|=2 故选 B 点评:本题考查向量模的求法,考查计算能力,是基础题 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方
19、程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 9(2010 天津)如图,在ABC 中,ADAB,BCsinB=,则=()A B C D 考点:平面向量数量积的运算。分析:本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题从要求的结论入手,用公式写出数量积,根据正弦定理变未知
20、为已知,代入数值,得到结果,本题的难点在于正弦定理的应用 解答:解:=故选 D 点评:把向量同解三角形结合的问题,均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题 10(2010)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8 )=30,则 x=()A6 B5 C4 D3 考点:平面向量数量积的运算。专题:计算题。分析:根据所给的向量的坐标,写出要用的 8 的坐标,根据它与 的数量积是 30,利用坐标形式写出两个向量的数量积,得到关于 x 的方程,解方程即可 解答:解:向量=(1,1),=(2,5),x=4 故选 C 点评:向量的坐标运算帮助认识向量的代
21、数特性向量的坐标表示,实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具,几何问题可以代数化,向量是数形结合的最完美体现 11(2010)若向量=(x,3)(xR),则“x=4”是“|a|=5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点:向量的模。分析:当 x=4 时能够推出|a|=5 成立,反之不成立,所以是充分不必要条件 解答:解:由 x=4 得=(4,3),所以|=5 成立 反之,由|=5 可得 x=4 所以 x=4 不一定成立 故选 A 点评:本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等
22、于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 12(2010)若非零向量 a,b 满足|a|=|b|,(
23、2a+b)b=0,则 a 与 b 的夹角为()A30 B60 C120 D150 考点:数量积表示两个向量的夹角。专题:计算题。分析:由+3 与 7 5 垂直,4 与 7 2 垂直,我们不难得到(+3)(7 5)=0(4)(72)=0,构造方程组,我们易得到2=2=2 ,再结合 cos=,我们求出 与 的夹角 解答:解:2+与 垂直(2+)=2+2 =0 即|2=2 又|=|=2 又由 cos=易得:cos=则 =120 故选 C 点评:若 为 与 的夹角,则 cos=,这是利用向量求角的唯一方法,要求大家熟练掌握 13(2010)在 RtABC 中,C=90,AC=4,则等于()A16 B8
24、 C8 D16 考点:平面向量数量积的运算;向量的加法及其几何意义。专题:计算题。分析:本题是一个求向量的数量积的问题,解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度,解题过程中有一个技巧性很强的地方,就是把变化为两个向量的和,再进行数量积的运算 解答:解:C=90,=0,=()=42=16 故选 D 点评:启发学生在理解数量积的运算特点的基础上,逐步把握数量积的运算律,引导学生注意数量积性质的相关问题的特点,以熟练地应用数量积的性质 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不
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