2020年上海市中考数学试卷及答案.pdf
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1、2020 年 上 海 市 中 考 数 学 试 卷一、选择 题(共 6 小题)1.下 列 各 式 中 与3是 同 类 二 次 根 式 的 是A.6B.9C.1 2D.1 82.用 换 元 法 解 方 程21 xx+21xx=2 时,若 设21 xx=y,则 原 方 程 可 化 为 关 于 y 的 方 程 是()A.y2 2 y+1=0 B.y2+2 y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y 2=03.我 们 经 常 将 调 查、收 集 得 来 的 数 据 用 各 类 统 计 图 进 行 整 理 与 表 示 下 列 统 计 图 中,能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出来 的 部 分 与 整
2、 体 的 关 系 的 是()A.条 形 图 B.扇 形 图C.折 线 图 D.频 数 分 布 直 方 图4.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点(2,4),那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是()A.y=2xB.y=2xC.y=8xD.y=8x5.下 列 命 题 中,真 命 题 是()A.对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形B.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C.对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D.对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 直 角 梯 形6.如
3、 果 存 在 一 条 线 把 一 个 图 形 分 割 成 两 个 部 分,使 其 中 一 个 部 分 沿 某 个 方 向 平 移 后 能 与 另 一 个 部 分 重 合,那么 我 们 把 这 个 图 形 叫 做 平 移 重 合 图 形 下 列 图 形 中,平 移 重 合 图 形 是()A.平 行 四 边 形 B.等 腰 梯 形 C.正 六 边 形 D.圆二、填空 题(共 12 小题)7.计 算:2 3 a a b _ _ _ _ _ _ _ _.8.已 知 f(x)=21 x,那 么 f(3)的 值 是 _ _ _ _ 9.如 果 函 数 y k x(k 0)的 图 象 经 过 第 二、四 象
4、 限,那 么 y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 _ _ _ _ _(填“增 大”或“减 小”)1 0.如 果 关 于 x 的 方 程 x2 4 x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,那 么 m 的 值 是 _ _ _ _ 1 1.如 果 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0 这 1 0 个 数 中 任 意 选 取 一 个 数,那 么 取 到 的 数 恰 好 是 5 的 倍 数 的概 率 是 _ _ _ _ 1 2.如 果 将 抛 物 线 y=x2向 上 平 移 3 个 单 位,那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 _ _ _ _ 1 3.为 了 解 某
5、区 六 年 级 8 4 0 0 名 学 生 中 会 游 泳 的 学 生 人 数,随 机 调 查 了 其 中 4 0 0 名 学 生,结 果 有 1 5 0 名 学 生 会游 泳,那 么 估 计 该 区 会 游 泳 的 六 年 级 学 生 人 数 约 为 _ _ _ _ 1 4.九 章 算 术 中 记 载 了 一 种 测 量 井 深 的 方 法 如 图 所 示,在 井 口 B 处 立 一 根 垂 直 于 井 口 的 木 杆 B D,从木 杆 的 顶 端 D 观 察 井 水 水 岸 C,视 线 D C 与 井 口 的 直 径 A B 交 于 点 E,如 果 测 得 A B=1.6 米,B D=1
6、米,B E=0.2米,那 么 井 深 A C 为 _ _ _ _ 米 1 5.如 图,A C、B D 是 平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线,设B C=a,C A=b,那 么 向 量B D 用 向 量,a b 表 示 为 _ _ _ _ 1 6.小 明 从 家 步 行 到 学 校 需 走 的 路 程 为 1 8 0 0 米 图 中 的 折 线 O A B 反 映 了 小 明 从 家 步 行 到 学 校 所 走 的 路 程 s(米)与 时 间 t(分 钟)的 函 数 关 系,根 据 图 象 提 供 的 信 息,当 小 明 从 家 出 发 去 学 校 步 行 1 5 分 钟 时,到
7、 学 校 还 需 步 行_ _ _ _ 米 1 7.如 图,在 A B C 中,A B=4,B C=7,B=6 0,点 D 在 边 B C 上,C D=3,联 结 A D 如 果 将 A C D 沿 直线 A D 翻 折 后,点 C 的 对 应 点 为 点 E,那 么 点 E 到 直 线 B D 的 距 离 为 _ _ _ _ 1 8.在 矩 形 A B C D 中,A B=6,B C=8,点 O 在 对 角 线 A C 上,圆 O 的 半 径 为 2,如 果 圆 O 与 矩 形 A B C D 的 各边 都 没 有 公 共 点,那 么 线 段 A O 长 的 取 值 范 围 是 _ _ _
8、_ 三、解答 题(共 7 小题)1 9.计 算:132 7+15 2(12)2+|3 5|2 0.解 不 等 式 组:1 0 7 6713x xxx 2 1.如 图,在 直 角 梯 形 A B C D 中,/A B D C,D A B=9 0,A B=8,C D=5,B C=35(1)求 梯 形 A B C D 的 面 积;(2)联 结 B D,求 D B C 的 正 切 值 2 2.去 年 某 商 店“十 一 黄 金 周”进 行 促 销 活 动 期 间,前 六 天 的 总 营 业 额 为 4 5 0 万 元,第 七 天 的 营 业 额 是 前 六天 总 营 业 额 的 1 2%(1)求 该
9、商 店 去 年“十 一 黄 金 周”这 七 天 的 总 营 业 额;(2)去 年,该 商 店 7 月 份 的 营 业 额 为 3 5 0 万 元,8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 相 同,“十 一 黄 金 周”这 七 天 的总 营 业 额 与 9 月 份 的 营 业 额 相 等 求 该 商 店 去 年 8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 2 3.已 知:如 图,在 菱 形 A B C D 中,点 E、F 分 别 在 边 A B、A D 上,B E=D F,C E 的 延 长 线 交 D A 的 延 长 线 于点 G,C F 的 延 长 线 交 B A 的 延 长 线
10、于 点 H(1)求 证:B E C B C H;(2)如 果 B E2=A B A E,求 证:A G=D F 2 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,直 线 y=12x+5 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B(如 图)抛 物 线 y=a x2+b x(a 0)经 过 点 A(1)求 线 段 A B 的 长;(2)如 果 抛 物 线 y=a x2+b x 经 过 线 段 A B 上 的 另 一 点 C,且 B C=5,求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式;(3)如 果 抛 物 线 y=a x2+b x 的 顶 点 D 位 于 A O B 内,求 a 的 取 值 范
11、 围 2 5.如 图,A B C 中,A B=A C,O 是 A B C 的 外 接 圆,B O 的 延 长 交 边 A C 于 点 D(1)求 证:B A C=2 A B D;(2)当 B C D 是 等 腰 三 角 形 时,求 B C D 的 大 小;(3)当 A D=2,C D=3 时,求 边 B C 的 长 2020 年 上 海 市 中 考 数 学 试 卷一、选择 题(共 6 小题)1.下 列 各 式 中 与3是 同 类 二 次 根 式 的 是A.6B.9C.1 2D.1 8【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 同 类 二 次 根 式 的 概 念 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解
12、:A、6和3是 最 简 二 次 根 式,6与3的 被 开 方 数 不 同,故 A 选 项 错 误;B、9 3,3 不 是 二 次 根 式,故 B 选 项 错 误;C、1 2 2 3,2 3与3的 被 开 方 数 相 同,故 C 选 项 正 确;D、1 8 3 2,3 2与3的 被 开 方 数 不 同,故 D 选 项 错 误;故 选:C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 类 二 次 根 式 的 定 义,解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 定 义:几 个 二 次 根式 化 成 最 简 二 次 根 式 后,如 果 被 开 方 数 相 同,这 几 个 二 次 根
13、 式 叫 做 同 类 二 次 根 式.2.用 换 元 法 解 方 程21 xx+21xx=2 时,若 设21 xx=y,则 原 方 程 可 化 为 关 于 y 的 方 程 是()A.y2 2 y+1=0 B.y2+2 y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y 2=0【答 案】A【解 析】【分 析】方 程 的 两 个 分 式 具 备 倒 数 关 系,设21 xx=y,则 原 方 程 化 为 y+1y=2,再 转 化 为 整 式 方 程 y2-2 y+1=0 即 可 求解【详 解】把21 xx=y 代 入 原 方 程 得:y+1y=2,转 化 为 整 式 方 程 为 y2 2 y+1=0 故
14、 选:A【点 睛】考 查 了 换 元 法 解 分 式 方 程,换 元 法 解 分 式 方 程 时 常 用 方 法 之 一,它 能 够 把 一 些 分 式 方 程 化 繁 为 简,化 难 为 易,对 此 应 注 意 总 结 能 用 换 元 法 解 的 分 式 方 程 的 特 点,寻 找 解 题 技 巧 3.我 们 经 常 将 调 查、收 集 得 来 的 数 据 用 各 类 统 计 图 进 行 整 理 与 表 示 下 列 统 计 图 中,能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出来 的 部 分 与 整 体 的 关 系 的 是()A.条 形 图 B.扇 形 图C.折 线 图 D.频 数 分 布 直 方
15、图【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 统 计 图 的 特 点 判 定 即 可【详 解】解:统 计 图 中,能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出 来 的 部 分 与 整 体 的 关 系 的 是 扇 形 图 故 选:B【点 睛】本 题 考 查 了 统 计 图 的 特 点,条 件 统 计 图 能 反 映 各 部 分 的 具 体 数 值,扇 形 统 计 图 能 反 映 各 个 部 分 占总 体 的 百 分 比,折 线 统 计 图 能 反 映 样 本 或 总 体 的 趋 势,频 数 分 布 直 方 图 能 反 映 样 本 或 总 体 的 分 布 情 况,熟练 掌 握 各 统 计 图 的 特 点 是
16、 解 题 的 关 键 4.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点(2,4),那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是()A.y=2xB.y=2xC.y=8xD.y=8x【答 案】D【解 析】【分 析】设 解 析 式 y=kx,代 入 点(2,-4)求 出 k 即 可【详 解】解:设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=kx,将(2,-4)代 入,得:-4=2k,解 得:k=-8,所 以 这 个 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-8x故 选:D【点 睛】本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式,求 反 比 例 函 数 解
17、 析 式 只 需 要 知 道 其 图 像 上 一 点 的坐 标 即 可 5.下 列 命 题 中,真 命 题 是()A.对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形B.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C.对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D.对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 直 角 梯 形【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 特 殊 四 边 形 的 判 定 定 理 对 每 个 选 项 逐 一 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【详 解】A 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的
18、 梯 形 是 等 腰 梯 形,故 错 误;B 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形,故 错 误;C 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形,正 确;D 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 菱 形,故 错 误 故 选:C【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识,解 题 的 关 键 是 了 解 特 殊 四 边 形 的 判 定 定 理,难 度 不 大 6.如 果 存 在 一 条 线 把 一 个 图 形 分 割 成 两 个 部 分,使 其 中 一 个 部 分 沿 某 个 方 向 平 移 后 能
19、 与 另 一 个 部 分 重 合,那么 我 们 把 这 个 图 形 叫 做 平 移 重 合 图 形 下 列 图 形 中,平 移 重 合 图 形 是()A.平 行 四 边 形 B.等 腰 梯 形 C.正 六 边 形 D.圆【答 案】A【解 析】【分 析】证 明 平 行 四 边 形 是 平 移 重 合 图 形 即 可【详 解】如 图,平 行 四 边 形 A B C D 中,取 B C,A D 的 中 点 E,F,连 接 E F 则 有:A F=F D,B E=E C,A B=E F=C D,四 边 形 A B E F 向 右 平 移 可 以 与 四 边 形 E F C D 重 合,平 行 四 边
20、形 A B C D 是 平 移 重 合 图 形 故 选:A【点 睛】本 题 考 查 平 移 的 性 质,解 题 的 关 键 是 理 解 题 意,灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 二、填空 题(共 12 小题)7.计 算:2 3 a a b _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】26 a b.【解 析】【分 析】利 用 单 项 式 乘 单 项 式 的 法 则 进 行 计 算 即 可.【详 解】解:2 3 a a b 26 a b故 填:26 a b.【点 睛】单 项 式 相 乘,把 它 们 的 系 数、相 同 字 母 分 别 相 乘,对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含
21、有 的 字 母,则 连 同 它的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式.8.已 知 f(x)=21 x,那 么 f(3)的 值 是_【答 案】1【解 析】【分 析】根 据 f(x)=21 x,将 3 x 代 入 即 可 求 解【详 解】解:由 题 意 得:f(x)=21 x,将 3 x 代 替 表 达 式 中 的x,f(3)=23 1=1 故 答 案 为:1【点 睛】本 题 考 查 函 数 值 的 求 法,解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意,利 用 题 目 中 新 定 义 解 答 9.如 果 函 数 y k x(k 0)的 图 象 经 过 第 二、四 象 限,那 么 y 的 值
22、随 x 的 值 增 大 而 _ _ _ _ _(填“增 大”或“减 小”)【答 案】减 小【解 析】【分 析】根 据 正 比 例 函 数 的 性 质 进 行 解 答 即 可【详 解】解:函 数 y k x(k 0)的 图 象 经 过 第 二、四 象 限,那 么 y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小,故 答 案 为:减 小【点 睛】此 题 考 查 的 是 判 断 正 比 例 函 数 的 增 减 性,掌 握 正 比 例 函 数 的 性 质 是 解 决 此 题 的 关 键 1 0.如 果 关 于 x 的 方 程 x2 4 x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,那 么 m 的 值
23、是 _ _ _ _【答 案】4【解 析】【分 析】一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根,即 根 的 判 别 式=b2-4 a c=0,即 可 求 m 值【详 解】依 题 意 方 程 x2 4 x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,=b2 4 a c=(4)2 4 m=0,解 得:m=4 故 答 案 为:4【点 睛】此 题 主 要 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 判 别 式,当=b2-4 a c=0 时,方 程 有 两 个 相 等 的 实 根,当=b2-4 a c 0 时,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根,当=b2-4 a c 0 时,方 程
24、 无 实 数 根 1 1.如 果 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0 这 1 0 个 数 中 任 意 选 取 一 个 数,那 么 取 到 的 数 恰 好 是 5 的 倍 数 的概 率 是 _ _ _ _【答 案】15【解 析】【分 析】从 1 到 1 0 这 1 0 个 整 数 中 任 意 选 取 一 个 数,找 出 是 5 的 倍 数 的 个 数,再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可【详 解】解:从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0 这 1 0 个 数 中 任 意 选 取 一 个 数,是 5 的 倍 数 的 有:5,1 0,取 到 的 数 恰 好 是 5 的 倍
25、数 的 概 率 是21 0=15故 答 案 为:15【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式,熟 记 事 件 A 的 概 率 公 式:P(A)=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能出 现 的 结 果 数 1 2.如 果 将 抛 物 线 y=x2向 上 平 移 3 个 单 位,那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 _ _ _ _【答 案】y=x2+3【解 析】【分 析】直 接 根 据 抛 物 线 向 上 平 移 的 规 律 求 解【详 解】抛 物 线 y=x2向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 y=x2+3 故 答 案 为:y=x2+3【点 睛
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