2017年重庆市高考理科数学试题及答案(精校版).pdf
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1、2017 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试理 科 数 学一、选 择 题:本 题 共 1 2 小 题,每 小 题 5 分,共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.31ii()A 1 2 i B 1 2 i C 2 i D 2 i 2.设 集 合 1,2,4,24 0 x x x m 若 1,则()A 1,3 B 1,0 C 1,3 D 1,53.我 国 古 代 数 学 名 著 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题:“远 望 巍 巍 塔 七 层,红 光 点 点 倍 加 增,共 灯 三 百 八 十
2、一,请 问 尖 头 几 盏 灯?”意 思 是:一 座 7 层 塔 共 挂 了 3 8 1 盏 灯,且 相 邻 两 层 中 的 下 一 层 灯 数 是 上 一 层灯 数 的 2 倍,则 塔 的 顶 层 共 有 灯()A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏4.如 图,网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 实 线 画 出 的是 某 几 何 体 的 三 视 图,该 几 何 体 由 一 平 面 将 一 圆 柱 截 去 一部 分 所 得,则 该 几 何 体 的 体 积 为()A 90 B 6 3 C 4 2 D 36 5.设 x,y 满 足 约 束 条 件2 3 3 02 3 3
3、 03 0 x yx yy,则 2 z x y 的 最 小 值 是()A 1 5 B 9 C 1 D 96.安 排 3 名 志 愿 者 完 成 4 项 工 作,每 人 至 少 完 成 1 项,每 项 工 作 由 1 人 完 成,则 不 同 的 安 排 方 式 共 有()A 1 2 种 B 1 8 种 C 2 4 种 D 3 6 种7.甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 一 起 去 问 老 师 询 问 成 语 竞 赛 的 成 绩 老 师 说:你 们四 人 中 有 2 位 优 秀,2 位 良 好,我 现 在 给 甲 看 乙、丙 的 成 绩,给 乙 看 丙 的 成绩,给 丁 看 甲 的 成 绩 看 后
4、甲 对 大 家 说:我 还 是 不 知 道 我 的 成 绩 根 据 以 上信 息,则()A 乙 可 以 知 道 四 人 的 成 绩 B 丁 可 以 知 道 四 人 的 成 绩C 乙、丁 可 以 知 道 对 方 的 成 绩 D 乙、丁 可 以 知 道 自 己 的 成 绩8.执 行 右 面 的 程 序 框 图,如 果 输 入 的 1 a,则 输 出 的 S()A 2 B 3 C 4 D 59.若 双 曲 线 C:2 22 21x ya b(0 a,0 b)的 一 条 渐 近 线 被 圆 222 4 x y 所 截 得 的弦 长 为 2,则 C 的 离 心 率 为()A 2 B 3 C 2 D 2
5、331 0.已 知 直 三 棱 柱1 1 1C C 中,C 1 2 0,2,1C C C 1,则 异 面 直线1 与1C 所 成 角 的 余 弦 值 为()A 32B 155C 105D 331 1.若 2 x 是 函 数2 1()(1)xf x x ax e 的 极 值 点,则()f x 的 极 小 值 为()A.1 B.32 e C.35 eD.11 2.已 知 A B C 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形,P 为 平 面 A B C 内 一 点,则()P A P B P C 的 最 小值 是()A.2 B.32 C.43 D.1 二、填 空 题:本 题 共 4 小 题,每 小
6、题 5 分,共 2 0 分。1 3.一 批 产 品 的 二 等 品 率 为 0.0 2,从 这 批 产 品 中 每 次 随 机 取 一 件,有 放 回 地 抽 取 1 0 0 次,表 示 抽 到 的 二 等 品 件 数,则)(X D 1 4.函 数 23s i n 3 c o s4f x x x(0,2x)的 最 大 值 是 1 5.等 差 数 列 na 的 前 项 和 为nS,33 a,410 S,则11nkkS1 6.已 知 F 是 抛 物 线 C:28 y x 的 焦 点,是 C 上 一 点,F 的 延 长 线 交 y 轴 于 点 若 为 F 的 中 点,则 F 三、解 答 题:共 7
7、0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、解 答 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 做 题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题:共 6 0 分。1 7.(1 2 分)A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c,已 知2s i n()8 s i n2BA C(1)求 c o s B(2)若 6 a c,A B C 面 积 为 2,求.b1 8.(1 2 分)淡 水 养 殖 场 进 行 某 水 产 品 的 新、旧 网 箱 养 殖 方 法 的 产
8、量 对 比,收 获 时 各 随 机 抽 取 1 0 0 个 网箱,测 量 各 箱 水 产 品 的 产 量(单 位:k g)某 频 率 直 方 图 如 下:(1)设 两 种 养 殖 方 法 的 箱 产 量 相 互 独 立,记 A 表 示 事 件:旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于 5 0 k g,新 养 殖 法 的 箱 产 量 不 低 于 5 0 k g,估 计 A 的 概 率;(2)填 写 下 面 列 联 表,并 根 据 列 联 表 判 断 是 否 有 9 9%的 把 握 认 为 箱 产 量 与 养 殖 方 法有 关:(3)根 据 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图,求 新 养 殖
9、 法 箱 产 量 的 中 位 数 的 估 计 值(精 确 到0.0 1)附:)(2k K P 0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 1k 3.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 8 E 是 P D 的 中 点)()()()(22d b c a d c b abc ad nK 1 9.(1 2 分)如 图,四 棱 锥 P-A B C D 中,侧 面 P A D 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于底 面 三 角 形 B C D,01,9 0,2A B B C A D B A D A B C(1)证 明:直 线/C E 平 面 P A B(2)点 M 在 棱 P C 上,且 直 线
10、 B M 与 底 面 A B C D 所 成 锐 角 为04 5,求 二 面 角 M-A B-D的 余 弦 值2 0.(1 2 分)设 O 为 坐 标 原 点,动 点 M 在 椭 圆 C:2212xy 上,过 M 做 x 轴 的 垂 线,垂 足 为 N,点 P满 足 2 N P N M.(1)求 点 P 的 轨 迹 方 程;(2)设 点 Q 在 直 线 x=-3 上,且 1 O P P Q.证 明:过 点 P 且 垂 直 于 O Q 的 直 线 l 过 C 的左 焦 点 F.2 1.(1 2 分)已 知 函 数 x x ax ax x f l n)(2 且()0 f x.(1)求 a;(2)证
11、 明:()f x 存 在 唯 一 的 极 大 值 点0 x,且.2022 x f e.(二)选 考 题:共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做,按 所 做 的 第 一题 计 分。2 2.选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程(1 0 分)在 直 角 坐 标 系 x o y 中,以 坐 标 原 点 为 极 点,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,曲 线1C 的极 坐 标 方 程 为 c o s 4(1)M 为 曲 线1C 上 的 动 点,点 P 在 线 段 O M 上,且 满 足 1 6 O M O P,
12、求 点 P 的 轨 迹2C 的直 角 坐 标 方 程;(2)设 点 A 的 极 坐 标 为(2,)3,点 B 在 曲 线2C 上,求 O A B 面 积 的 最 大 值 2 3.选 修 4-5:不 等 式 选 讲(1 0 分)已知 2,0,03 3 b a b a.证明:(1)45 5 b a b a;(2)。2017 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(全 国 卷)理 科 数 学 解 析1 D【解 析】3 i 1 i 3 i2 i1 i 1 i 1 i 2 C【解 析】1 是 方 程24 0 x x m 的 解,1 x 代 入 方 程 得 3 m 24 3 0 x x
13、 的 解 为 1 x 或 3 x,1 3 B,3 B【解 析】设 顶 层 灯 数 为1a,2 q,7171 23811 2 aS,解 得13 a 4 B【解 析】该 几 何 体 可 视 为 一 个 完 整 的 圆 柱 减 去 一 个 高 为 6 的 圆 柱 的 一 半 2 21 1 3 1 0 3 6 6 3 2 2 V V V总 上5 A【解 析】目 标 区 域 如 图 所 示,当 直 线-2 y=x+z 取 到 点 6 3,时,所 求 z 最 小 值 为 15 6 D【解 析】只 能 是 一 个 人 完 成 2 份 工 作,剩 下 2 人 各 完 成 一 份 工 作 由 此 把 4 份 工
14、 作 分 成 3 份 再 全 排 得2 34 3C A 3 6 7 D【解 析】四 人 所 知 只 有 自 己 看 到,老 师 所 说 及 最 后 甲 说 的 话 甲 不 知 自 己 成 绩 乙、丙 中 必 有 一 优 一 良,(若 为 两 优,甲 会 知 道 自 己 成 绩;两 良亦 然)乙 看 了 丙 成 绩,知 自 己 成 绩 丁 看 甲,甲、丁 中 也 为 一 优 一 良,丁 知 自 己成 绩 8 B【解 析】0 S,1 k,1 a 代 入 循 环 得,7 k 时 停 止 循 环,3 S 9 A【解 析】取 渐 近 线by xa,化 成 一 般 式 0 bx ay,圆 心 2 0,到
15、直 线 距 离 为2 223ba b得2 24 c a,24 e,2 e 1 0 C【解 析】M,N,P 分 别 为 A B,1B B,1 1B C 中 点,则1A B,1B C 夹 角 为 M N 和 N P 夹 角 或其 补 角(异 面 线 所 成 角 为02,)可 知11 52 2M N A B,11 22 2N P B C,作 B C 中 点 Q,则 可 知 P Q M 为 直 角 三 角 形 1 P Q,12M Q A C A B C 中,2 2 22 c o s A C A B B C A B B C A B C 14 1 2 2 1 72,7 A C则72M Q,则 M Q P
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