2020年浙江省高考数学试卷(解析版).pdf
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1、关注公众号:数学货 2020 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共全卷共 4 页,页,选择题部分选择题部分 1 至至 2 页页;非选择题部分非选择题部分 3 至至4 页页.满分满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.考生注意:考生注意:1答题前答题前,请务必将自己的姓名请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上答题纸规定的位置上.2答题时答题时,请按照答题纸上
2、请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求的要求,在答题纸相应的位置上规范作答在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题在本试题卷上的作答一律无效卷上的作答一律无效.参考公式:参考公式:如果事件如果事件 A,B 互斥,那么互斥,那么 如果事件如果事件 A,B 相互独立,那么相互独立,那么 如果事件如果事件 A 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是 p,那么那么 n 次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件 A 恰好发恰好发生生 k 次的概率次的概率 台体的体积公式台体的体积公式 其中其中分别表示台体的上、下底面积分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高表示台体的高 柱体的体积公式柱体的体
3、积公式 其中其中表示柱体的底面积,表示柱体的底面积,表示柱体的高表示柱体的高 锥体的体积公式锥体的体积公式 其中其中表示锥体的底面积,表示锥体的底面积,表示锥体的高表示锥体的高 球的表面积公式球的表面积公式 球的体积公式球的体积公式 其中其中表示球的半径表示球的半径 选择题部分(选择题部分(共共 40 分)分)一、选择题:一、选择题:本大题共本大题共 10 小题,小题,每小题每小题 4 分,分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知集合 P=,则 PQ=()A.B.C.D.()()()P ABP AP B
4、()()()P ABP A P B()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn11221()3VSS SSh12,S ShVShSh13VShSh24SR343VRR|14xx23Qx|12xx|23xx|34xx|14xx关注公众号:数学货【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解 【详解】故选:B【点睛】本题考查交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.2.已知 aR,若 a1+(a2)i(i 为虚数单位)是实数,则 a=()A.1 B.1 C.2 D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为为实数,所以,故选:C 点睛】本题考查复数概念,考查
5、基本分析求解能力,属基础题.3.若实数 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,.【(1,4)(2,3)(2,3)PQ II(1)(2)aai202aa,31030 xyxy(,44,)5,)(,)关注公众号:数学货 目标函数即:,其中 z 取得最大值时,其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大,z 取得最小值时,其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最小,据此结合目标函数的几何
6、意义可知目标函数在点 A 处取得最小值,联立直线方程:,可得点 A 的坐标为:,据此可知目标函数的最小值为:且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是.故选:B 【点睛】求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值,当 b0 时,直线过可行域且在 y 轴上截距最大时,z 值最大,在 y 轴截距最小时,z 值最小;当 b0 时,直线过可行域且在 y 轴上截距最大时,z 值最小,在 y 轴上截距最小时,z 值最大.4.函数 y=xcosx+sinx 在区间,+的图象大致为()A.B.1122yxz 31030 xyxy 2,1Amin22 14z 4,关注公众号:数学货 C.D.【答案】A【解析】
7、【分析】首先确定函数的奇偶性,然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为,则,即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,据此可知选项 CD 错误;且时,据此可知选项 B 错误.故选:A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 5.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.B.C.3 D.6【答案】A【解
8、析】【分析】根据三视图还原原图,然后根据柱体和锥体体积计算公式,计算出几何体的体积.x cossinf xxxx cossinfxxxxf x xcossin0y 73143关注公众号:数学货【详解】由三视图可知,该几何体是上半部分是三棱锥,下半部分是三棱柱,且三棱锥的一个侧面垂直于底面,且棱锥的高为 1,棱柱的底面为等腰直角三角形,棱柱的高为 2,所以几何体的体积为:.故选:A 【点睛】本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积,属于基础题.6.已知空间中不过同一点的三条直线 m,n,l,则“m,n,l 在同一平面”是“m,n,l 两两相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充
9、分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导,根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线,当在同一平面时,可能,故不能得出两两相交.当两两相交时,设,根据公理可知确定一个平面,而,根据公理 可知,直线即,所以在同一平面.综上所述,“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.111172 112 12232233 ,m n l,m n l/m n l,m n l,m n l,mnA mlB nlC 2,m n,BmCn1BCl,m n l,m n l,m n l关注公众号:数学货 故选:B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件
10、的判断,考查公理 和公理的运用,属于中档题.7.已知等差数列an的前 n 项和 Sn,公差 d0,记 b1=S2,bn+1=Sn+2S2n,下列等式不可能成立的是()A.2a4=a2+a6 B.2b4=b2+b6 C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得,而,即可表示出题中,再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立【详解】对于 A,因为数列为等差数列,所以根据等差数列的下标和性质,由可得,A 正确;对于 B,由题意可知,根据等差数列的下标和性质,由可得,B 正确;对于 C,当时,C 正确;对于 D,当时,即;当时,即,所以,D 不正确 故选:D .1211adnN2428aa a242
11、 8bb b21212222nnnnnbSaaS1212bSaa2468,b b b b na44264262aaa21212222nnnnnbSaaS1212bSaa234baa478baa61112baa81516baa47822baa26341112bbaaaa3 1177,4 128826341112784=2=2bbaaaaaab2224281111137222aa aadadadda dd da1ad2428aa a22222478111213452169baaadaa dd222 8341516111125229468145b baaaaadadaa dd2242 8112416
12、832bb bda ddda0d 1ad113220dadda242 80bb b0d 1ad113220dadda242 80bb b242 80bb b关注公众号:数学货【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用,属于基础题 8.已知点 O(0,0),A(2,0),B(2,0)设点 P 满足|PA|PB|=2,且 P 为函数 y=图像上的点,则|OP|=()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知,点既在双曲线的一支上,又在函数的图象上,即可求出点的坐标,得到的值【详解】因为,所以点在以为焦点,实轴长为,焦距为的双曲线的右支上,由可得,即双曲线的右支方程为,而点还在函数的图象上,
13、所以,由,解得,即 故选:D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用,以及二次曲线的位置关系的应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题 9.已知 a,bR 且 ab0,若(xa)(xb)(x2ab)0 在 x0 上恒成立,则()A.a0 C.b0【答案】C【解析】【分析】对分与两种情况讨论,结合三次函数的性质分析即可得到答案.【详解】因为,所以且,设,则零点 为 的23 4x2224 105710P23 4yxPOP|24PAPBP,A B242,1ca222413bca 22103yxxP23 4yx2221033 4yxxyx1323 32xy13271044OP a0a 0a 0ab
14、 0a 0b()()()(2)f xxa xb xab()f x123,2xa xb xab关注公众号:数学货 当时,则,要使,必有,且,即,且,所以;当时,则,要使,必有.综上一定有.故选:C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题,考查学生分类讨论思想,是一道中档题.10.设集合 S,T,SN*,TN*,S,T 中至少有两个元素,且 S,T 满足:对于任意 x,yS,若 xy,都有 xyT 对于任意 x,yT,若 x 0 x()0f x 2aba0b ba0b 0b 0a 23xx10 x()0f x 0b 0b yx1,2,4S 2,4,8T 1,2,4,8ST 2,4,8S
15、8,16,32T 2,4,8,16,32ST 2,4,8,16S 8,16,32,64,128T 2,4,8,16,32,64,128ST 1234,Sp ppp1234pppp*1234,p pppN1224p pp p1224,p pp pT41pSp关注公众号:数学货 同理,若,则,则,故即,又,故,所以,故,此时,故,矛盾,舍.若,则,故即,又,故,所以,故,此时.若,则,故,故,即,故,此时即中有 7 个元素.故 A 正确.故选:A.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助
16、于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.非选择题部分(非选择题部分(共共 110 分)分)二、填空题:二、填空题:本大题共本大题共 7 小题,小题,共共 36 分分.多空题每小题多空题每小题 6 分,分,单空题每小题单空题每小题 4 分分.11.已知数列an满足,则 S3=_【答案】【解析】【分析】根据通项公式可求出数列的前三项,即可求出 42pSp43pSp32pSp31pSp21pSp11p 22p 332ppp322ppp232pp444231ppppp442232ppppp342pp2
17、32221,Sppp522,pT pT42pS12p 32311ppppp322111,pppppp323121,pppp44441231ppppppp441331ppppp441pp2341111,Sp ppp3456711111,pppppTqT31qSp131,1,2,3,4iqp ip31,1,2,3,4iqpi3456711111,qppppp3456711111,pppppT234456711111111,STp pppppppST(1)=2nn na10 na关注公众号:数学货【详解】因为,所以 即 故答案为:.【点睛】本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和,属于容易
18、题 12.设,则 a5=_;a1+a2+a3=_【答案】(1).80 (2).122【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式计算即可.【详解】的通项为,令,则,故;.故答案为:80;122【点晴】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数问题,考查学生的数学运算能力,是一道基础题.13.已知,则_;_【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得,根据两角差正切公式得【详解】,故答案为:【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式,考查基本分析求解能力,属基础题.14.已知圆锥展开图的侧面积为 2,且为半圆,则底面半径为_【答案】【解析】12nn na123
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- 2020 浙江省 高考 数学试卷 解析
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