二次函数最值问题课件.ppt
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1、xyo(1 1)配方。)配方。(2 2)画图象。)画图象。(3 3)根据图象确定函数最值。)根据图象确定函数最值。(看所给范围内的最高点和最低点)(看所给范围内的最高点和最低点)xyo2-4(2,-4)xyo-24(-2,4)二次函数二次函数:(a 0)xa0a0,a0,抛物线开抛物线开抛物线开抛物线开口向上,此时口向上,此时口向上,此时口向上,此时抛物线有最小抛物线有最小抛物线有最小抛物线有最小值,最小值为值,最小值为值,最小值为值,最小值为抛物线顶点坐抛物线顶点坐抛物线顶点坐抛物线顶点坐标的纵坐标。标的纵坐标。标的纵坐标。标的纵坐标。a0,a0,抛物线开抛物线开抛物线开抛物线开口向下,此时
2、口向下,此时口向下,此时口向下,此时抛物线有最大抛物线有最大抛物线有最大抛物线有最大值,最大值为值,最大值为值,最大值为值,最大值为抛物线顶点坐抛物线顶点坐抛物线顶点坐抛物线顶点坐标的纵坐标。标的纵坐标。标的纵坐标。标的纵坐标。是否所有的抛物线是否所有的抛物线仅有仅有最大值或最小值呢?最大值或最小值呢?xyo-2212当函数有自变量取值范限定当函数有自变量取值范限定时,此时抛物线就有可能同时,此时抛物线就有可能同时有最大值和最小值。时有最大值和最小值。判断下列函数的最值情况判断下列函数的最值情况xyo-51(-5x0,顶点处取最小值,最小值为顶点的纵坐标;两端点处取最顶点处取最小值,最小值为顶
3、点的纵坐标;两端点处取最大值,最大值分别由自变量大值,最大值分别由自变量x1与与x2对应的函数值对应的函数值y1与与y2,函数值最函数值最大的即为此函数的最大值。大的即为此函数的最大值。2、a0,a0,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,y y随随随随x x的增大而减小,此时自变量的增大而减小,此时自变量的增大而减小,此时自变量的增大而减小,此时自变量x x1 1与与与与x x2 2对应的函数值分对应的函数值分对应的函数值分对应的函数值分别为别为别为别为y
4、 y1 1与与与与y y2 2,最大值即为,最大值即为,最大值即为,最大值即为y y1 1,最小值即为最小值即为最小值即为最小值即为y y2 2a0,a0,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,y y随随随随x x的增大而增大,此时自变量的增大而增大,此时自变量的增大而增大,此时自变量的增大而增大,此时自变量x x1 1与与与与x x2 2对应的函数值分对应的函数值分对应的函数值分对应的函数值分别为别为别为别为y y1 1与与与与y y2 2,最大值即为,最
5、大值即为,最大值即为,最大值即为y y2 2,最小值即为最小值即为最小值即为最小值即为y y1 1a0,a0,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,y y随随随随x x的增大而增大,此时自变量的增大而增大,此时自变量的增大而增大,此时自变量的增大而增大,此时自变量x x1 1与与与与x x2 2对应的函数值分对应的函数值分对应的函数值分对应的函数值分别为别为别为别为y y1 1与与与与y y2 2,最大值即为,最大值即为,最大值即为,最大值即为y y2 2,
6、最小值即为最小值即为最小值即为最小值即为y y1 1a0,a0,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,y y随随随随x x的增大而减小,此时自变量的增大而减小,此时自变量的增大而减小,此时自变量的增大而减小,此时自变量x x1 1与与与与x x2 2对应的函数值分对应的函数值分对应的函数值分对应的函数值分别为别为别为别为y y1 1与与与与y y2 2,最大值即为,最大值即为,最大值即为,最大值即为y y1 1,最小值即为最小值即为最小值即为最小值即为y y
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