高考数学复习圆锥曲线压轴题型练习含答案(100道题).pdf
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1、圆锥曲线压轴小题必刷100题一、单选J B1.己知圆。是以点M(2,2A/3)和点N(6,-2/)为直径的圆,点P为圆。上的动点,若点A(2,0),点B(l,l),贝ij 21P川一|PB|的最大值为()A.V26 B.4+V2 C.8+572 D.V22.已知点,用分别为椭圆C:-+-=l(a 6 0)的左、右焦点,点M在直线Z:H=-a上运动,若居的最大值为60,则椭圆。的离心率是()A.4-B.4 C.卒 D.卓J /Z i O3.过c轴上点P(a,O)的直线与抛物线力=8比交于A,3两点,若 为定值,则实数a的值为().A.1 B.2 C.3 D.44.已知椭圆。:考 +旨=l(a b
2、 0)的两个顶点在直线多一,一2=0上,%尺 分 别 是 椭 圆 的 左 右ar b焦点,点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点,过点P作椭圆。的切线/与直线工=-2交于点M,设直线PK,M E的斜率分别为品,心,则卜他的值为()A-1 B1 Q-1 D-T5.已知F是 椭 圆 营+才=l(a 1)的左焦点,A是该椭圆的右顶点,过点尸的直线Z(不与x轴重合)与该椭圆相交于点M,N.记/A M N=a,设该椭圆的离心率为e,下列结论正确的是()A.当 0 V e l 时,a$B.当 0 e 专C.当4 V e D.当 e 弓6.已知过抛物线靖=4 2的焦点R的直线与抛物线交于点A、B,若A、B两点
3、在准线上的射影分别为同、N,线 段 的 中 点 为。,则下列叙述不正确的是()A.A C B C B.四边形4MCF的面积等于|AC|MF|C.AF+BF=AF BF D.直线?1。与抛物线相切2 27.如图,已 知 双 曲 线%9=l(b a 0)的左、右焦点分别为四,B,过右焦点作平行于一条渐近线的直a-b-8.在棱长为2的正四面体ABC D中,点P为 ABC所在平面内一动点,且满足|户同+|两|=挈,则P D的最大值为()A.3 B.C.D.2 0,b 0)的左、右焦点,以E E为直径的圆与双曲线右支的一个交ar V点为P,P E与双曲线相交于点Q,且|PQ|=3|,则该双曲线的离心率为
4、()A叵 B”揖 D遒A.3 a-3 口,2 U 211.若椭圆。:+去=1(口 9 0)上的点(2号)到右准线的距离为!,过点Af(O,l)的直线/与。交于两点A 3,且 瓦 必 砺,则2的斜率为()A1 B.9 C.D i12.已知双曲线C:弓-羊=1的左焦点为F,过原点的直线Z与双曲线。的左、右两支分别交于A,B两点,则 血 一 鬲 的 取 值 范 围 是()A-B.一!寻 C.1-,0)D,-1-,+)13.已知双曲线。:与 一 =1(&0,6 0)的左、右焦点分别为尸i,凡,点M,N分别在双曲线。的左、右两a 0支上,点力在2轴上,且M,N,久三点共线,若 前 =3皈,/取 怩=NA
5、N%则双曲线。的离心率为()A.V5 B.V7 C.3 D.V1T14.已知抛物线C-.y2=2Pz(p 0),R为。的焦点,过焦点R且倾斜角为a的直线I与。交于A,B两点,则下面结论不正确的是()A.以 为 直 径 的 圆 与 抛 物 线。的准线相切R 1 I 1 2A F B F PC.过点A,B分别作抛物线C的切线,则两切线互相垂直D.记原点为O,则S =瀛15.已知点A是抛物线C:x2 2py(p 0)的对称轴与准线的交点,点R为抛物线的焦点,过力作抛物线的一条切线,切点为P,且满足|P4|=,L则抛物线。的方程为()A.x2=8y B.x2=4:y C.x2=2y D.x2=y16.
6、过点P(2,l)斜率为正的直线交椭圆/+(=1于4,B 两点C,D 是椭圆上相异的两点,满足CP,OPD O分别平分NA CB,Z A D B.则APCD外接圆半径的最小值为()A 型 更 B返 C空 D 独55131317.已知点P 在抛物线C:靖=7nx(m#0)上,过点P 作抛物线/=2 y 的切线,为,切点分别为“,N,若G(L l),且 不+而+而=6,则。的 准 线 方 程 为()A.x 卜 B.x!C.x D.x=4 4 2 218.已知点P(-l,0),设不垂直于c 轴的直线I与抛物线才=22交于不同的两点A、B,若 c 轴是乙4P B 的角平分线,则直线,一定过点A.(y.0
7、)B.(1,0)C.(2,0)D.(-2,0)19.已 知 是 椭 圆 与 双 曲 线 的 公 共 焦 点,P 是它们的一个公共点,且 I PR2|P F1|,椭圆的离心率为电,双曲线的离心率为e?,后|=|尸阳|,则 旦+等 的 最 小 值 为()Ci JA.4 B.6 C.4+2V2 D.820.已知后,鸟分别为双曲线条一年=1 的左,右焦点,过用且倾斜角为锐角a 的直线与双曲线的右支交于4,3 两点,记 内 的 内 切 圆 半 径 为 八,如 月的内切圆半径为彷,若 =3,则a 的值为()仁2A.75 B.30 C.45 D.6021.如图,椭圆。:(+=1,P 是直线工=4 上一点,过
8、点P 作椭圆。的两条切线H 4,P 3,直线4 3 与22.己知抛物线。护=包,焦 点 为 凡 圆M:x22x+y2+4?/+a2=0(a 0),过 R 的直线l与 C 交于力、B两点(点力在第一象限),且 丽=4 力抗直线Z与圆M 相切,则Q=()A.0 B.C.D.3o o23.已知A,B,C 为抛 物 线=4n上不同的三点,焦点尸为A 4B C 的重心,则直线AB与0 轴的交点的纵坐标 t 的取值范围是()A,(-参1 B.(-y,l)U1-,4-oo)C.(-y,l)U(l,y D.(I,y 24.已知W、凡 是 椭 圆 与+=1 的左、右焦点,点P 是椭圆上任意一点,以PR为直径作圆
9、N,直线O N 与圆N 交于点。(点Q不在椭圆内部),则 祸 朝=A.2V3 B.4 C.3 D.125.已知双曲线E:一吊 =l(a 0,b 0)的右焦点为,A 和 B 为双曲线上关于原点对称的两点,且 4a b在第一象限.连结力区并延长交E 于P,连结B E,P B,若B&P是以/包铲为直角的等腰直角三角形,则双曲线E 的离心率为()A.夸 B.V5 C.呼 D.VIO26.已知F 是椭圆考 +=l(a b 0)的一个焦点,若直线?=如 与 椭 圆 相 交 于 A B 两点,且=a b-60。,则椭圆离心率的取值范围是()A.1)B.(0,C.(0,/)D.(-y,1)27.已知双曲线 一
10、的左、右焦点分别为,凡,过居且斜率为伴的直线与双曲线在a b/第一象限的交点为4若(丽 +或)瓦?=0,则此双曲线的标准方程可能为()AA_y_ 1 B _ y_=i _ 幺=1 D _=112 T B 3 4-i。16 9 T 0.9 16 T2 228.已知椭圆当 +4 =l(a b 0),尸(0,2),Q(0,2),过点P的直线Z,与椭圆交于A,3,过点Q的直线l2a b 与椭圆交于C,。,且满足。为,设 A R和 C D 的中点分别为Al,N,若四边形PM QN为矩形,且面积为4一,则该椭圆的离心率为().A J-R 2 r,返 n 迹29.已知单位向量乙,满足怩一同=2,若存在向量3
11、 使得(12&e 一目=0,则同的取值范围是()A.乎,亭+1 B.4-1,。.曾T,坐+1 D.E V 6-1,76+130.设双曲线C:M-普 =l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为四,凡,过石的直线Z分别与双曲线。左右两支(T 0-交于M,N 两点,以MN为直径的圆过用,且 砒 而 7=j M N 2,则直线I的斜率为()A.q B.。寻 D.年31.已知抛物线O:K=4a;,F 是抛物线。的焦点,河是抛物线。上一点,O 为坐标原点,P(0,2),NOP朋 的 平分线过F N 的中点,则点M 的坐标为()A.(1,2)B.(2,2V2)C.(4,4)D.(-,3)32.已 知 是 椭
12、圆 斗+亨=1上的两个动点,A(/,0),则以A 为直角顶点的等腰直角ABC的个数为()A.2B.4C.6D.多于633.在平面直角坐标系忒为中,圆。:/+娟=3,7 旬,若圆。上存在以“为中点的弦A p,且A5=2MT,则实数馆的取值范围是A.V2,0 B.(0,V2 C.A/2,V2 D.(V2,V2)234.已知椭圆C:全+娟=1,过a;轴上一定点N作直线Z,交椭圆。于力,B两点,当直线/绕点N任意旋转时,有瀛7=力(其中力为定值),则()A.t=9 B.t=4 C.t=3 D.力=235.已知圆GW +娟=4与 圆 心3 1)2 +(y-3)2 =4,过动点P(a,b)分别作圆G、圆。
13、2的切线P ,PN,(M,N分别为切点),若|PM=|PN|,则/+6a 4b+13的最小值是()A.5 B.-5-C.1“10 D.V-3 5 536.已知抛物线。姬=2小过点E(a,0)的直线I与。交于不同的两点P 须),Q,仍),且 满 足 灯=-4,以Q为中点的线段的两端点分别为M,N,其中N在2轴上,M在。上,则|PA1|的最小值为()A.V2 B.2V2 C.3V2 D.4V237.设抛物线婿=2p:r(p 0)的焦点为G 过F的 两 条 直 线。分别交抛物线于点A,B,C,且。,。的斜率 自,的满足瓦+fc=1(e 0,%0),若|4B|+|CD|的最小值为30,则抛物线的方程为
14、()A.y2=6x B.y2 3x C.y2-x D.y2=2x38.设点P为椭圆C:等+5 =1上一点,四、E分别是椭圆。的左、右焦点,且APF E的重心为点G,如果|:|碎|=2:3,那么AGPRi的面积为()A.焰 B.2A/2 C.D.3V2JJ2 239.过双曲线。:与 一与=l(a0,6 0)的右焦点F作直线,且直线I与双曲线C的一条渐近线垂直,垂足a-b为力,直线,与另一条渐近线交于点B,已知O为坐标原点,若AOAB的内切圆的半 径 为 迈 尹a,则双曲线。的离心率为()A.B.V3+1 C.D.岑 或 240.已知P为抛物线4婿=多的焦点,点A B都是抛物线上的点且位于多轴的两
15、侧,若0 1 -0 5 =15(0为原点),则AABO和 ARO的面积之和的最小值为()ABC D A.2 2 J 4 U 8二、多选题41.在平面直角坐标系x O y中,已知抛物线C:y2=4 x的焦点为F,准线为Z,过点尸且斜率大于0的直线交抛物线C于力,B两点(其中力在B的上方),过线段AB的中点M且与z轴平行的直线依次交直线OA,。3于点?,。,.则()A.P M=NQB.若P,Q是线段MN的三等分点,则直线AB的斜率为2,C.若P,Q不是线段MN的三等分点,则一定有|PQ|QQ|D.若P,Q不是线段MN的三等分点,则一定有|NQ|QQ|42.已 知 双 曲 线 一 看=1 3 0)的
16、左右焦点分别为E,E,O为坐标原点,圆。:/+必=(12+5,9是双曲线。与圆。的一个交点,且tan/P用R=3,则下列结论中正确的有()A.双曲线。的离 心 率 为 邛 B.点 回到一条渐近线的距离为通C.P E R的面积为5函 D.双曲线。上任意一点到两条渐近线的距离之积为243.曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇,是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如,在平面上,点P(2i,yJ和点Q(.x2,y-2)的曼哈顿距离为:LPQ=+|yi-y2|-若点P(X1,yi)为。:/+婿=4上一动点,Q(g,他)为直线Z:欣c y 2 k-4 =0(A:e 闾)上
17、一动点,设乙(动为P,Q两点的曼哈顿距离的最小值,则L依)的可能取值有()A.1 B.2 C.3 D.444.已知抛物线方程为=的,直线-2y-2=0,点P(x0,y0)为直线I上一动点,过点P作抛物线的两条切线,切点为力、B,则以下选项正确的是()A.当物=0时,直 线 方 程 为y=l B.直线AB过定点(0,1)C.A 3中点轨迹为抛物线 D.PA 3的面积的最小值为挈45.过抛物线C:/=的 焦点F的直线1交。于P,Q两点,O为坐标原点,则()A.不存在直线Z,使得OP O QB.若 同=2分,则 直 线/的 斜 率 为#C.过P作。准线的垂线,垂足为若|P尸|=3,则cos/RPM=
18、JD.过P,Q两点分别作抛物线C的切线,则两切线交点的纵坐标为定值46.在 A3C中,4 3 =4,河为AB的中点,且|CA-CB|=CM,则下列说法中正确的是()A.动点。的轨迹是双曲线 B.动点。的轨迹关于点河对称C.4 8。是钝角三角形 D.A4BC面积的最大值为2/47.已知抛物线工2=2 3点M(,T),te ,过M作抛物线的两条切线M4,MB,其中A,B为切点,直线与沙轴交于点P,则下列结论正确的有()A.点P的坐标为(0,1)B.O A O BC.M4B的面积的最大值为3代 的取值范围是 2,2+通 48.已知抛物线E:娟=4a;的 焦 点 为 准线/交工轴于点C,直线m过。且交
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