2022年广西贵港市桂平市中考数学二模试卷(解析版).pdf
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1、2022年广西贵港市桂平市中考数学二模试卷一、选 择 题(共1 2小题,共3 6分)1.在下列四个实数中,最小的实数是()A.0B.1 C.1D.22.将数据0.0 0 0 0 0 0 0 0 25用科学记数法表示为()A.0.25 x 1 0-8B.0.25 x I O c.2.5 x 1 0-9 D.2.5 x 1 O-1 03.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.长方体 B.三棱柱4.下列因式分解错误的是()A.2a 2 b 2(a b)C.a2+4 a -4 =(a +2)2C.三棱锥 D.圆锥B.x2-9 =(%+3)(x -3)D.x2 x+2 =(%l)(x +2)5 .平
2、面直角坐标系中,点(a,-3)关于原点的对称点是(l,b),贝i j a +b =()A.-4B.-2 C.2 D.46 .将一条抛物线先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到抛物线丫=2/,那么平移前抛物线的解析式是()A.y =2(%+2 B.y =2(x-I)2-2C.y=2(x +l)2+2 D.y =2(x +l)2 27 .由3,4,5三个数字随机生成点的坐标,若每个点出现的可能性相等,则从中任意取一点,所取的点在函数y =x +l图象上的概率是()A.;B.|C.;D.I3 3 9 98.下列命题中,是真命题的是()A.1 6的平方根是4B.两条直线被第三条直线所截,同
3、位角相等C.a是实数,点P(a 2+1,2)一定在第一象限D.长度为2c m、3 c m和5 c m的三条线段首尾相接可以组成三角形9.若关于x 的一元二次方程(r n -l)x2+2x 2=0 没有实数根,则实数小的取值范围是()11A.m -22C.m g 且m 工 1 D.T H w 11 0.如图,在R t Z ka C B 中N 4 C 8 =6 0。,以直角边4?为直径的O 0 交线段4 c 于点E,点M是弧4 E 的中点,0M交4 C 于点D,。的半径是6,则MD的长度为()D.2V31 1 .如图,在矩形4 B C D 中,AB=5,4。=3.动点P 满足SAP.B=?徽%B
4、C D,则点P 到4、B 两点的距离之和24 +P B 的最小值为()1 2.如图,二次函数y =ax2+bx+c(a H 0)的图象与x 轴交于4B 两点,与y 轴交于点C,点4 坐标为(一1,0),点C 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),抛物线的顶点为D,对称轴为直线 =2.有以下结论:a b c 、2;一|a 一|;AA D B不可能是等腰直角三角形.其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题(共 6小题,共 1 8 分)1 3 .函数y =T中,自变量x 的取值范围是第2页,共24页1 4 .如图,AB/CD,4 1 =4 0。,M N 平分4 E
5、 M B,则4 2的度数是.1 5 .已知一组数据共有5 个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则 最 小 的 数 是.1 6 .如图,从楼顶4 处看楼下荷塘。处的俯角为6 0。,另一端B 处的俯角为3 0。,点。与C、B 在同一直线上,已知楼高4 C 为2 4 米,则荷塘宽B C 为 米.(结果保留根号)1 7.如图,菱形4 B C D 中的边长为或c m,4 4 =1 3 5。,以点C 为圆心的弧E尸分别与4 8、4。相切于点G、H,与B C、C D 分别相交于点E、F,用扇形C EF 做成圆锥的侧面,则 这 个 圆 锥 的 高 是.(结果保留根号)1 8 .
6、已知有理数x rl,我 们 把 称 为 x 的差倒数,如2 的差倒数为七=-1;-1 的差倒1X 1Z数 为 一 不=3.现 知 道/=-3 打是 的 差 倒 数,X3 是%2 的差倒数,应是X3 的差倒数,依此类推.则1 不.%3 2 0 2 2 =-三、解 答 题(共 8 小题,共 66分)1 9.(1)计算:|百 一2|+(2 0 2 2 -1)-(一-2+3 t a n 3 0;f 3(x-l)2(2 x-l)(2)解不等式组:I -2-3-XV=X,并写出它的所有整数解.1 3 2 -32 0.如图所示的平面直角坐标系中,4 8 c的三个顶点坐标分别为4(一3,2),B(-l,3),
7、请按如下要求画图:(1)以坐标原点。为旋转中心,将 A B C顺时针旋转9 0。,得到A A i B i G,请画出A/i C i ;(2)以坐标原点。为位似中心,在x轴下方,画出 A BC的位似图形A A zB2 c 2,使它与AAB C的位似比为2:1.第4页,共24页22.为了让更多的居民享受免费的体育健身服务,重庆市将陆续建成多个社区健身点,某社区为了了解健身点的使用情况,现随机调查了部分社区居民,将调查结果分成四类,4每天健身;B-.经常健身;C:偶尔健身;D:从不健身;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图,解答下列问题:调查折送统计图七区居民健身情况凋亘扇形统计
8、图876543210社区居民健身情况(1)本次调查中,一共调查了 名社区居民,其中a=;请将折线统计图补充完整;(2)为了吸引更多社区居民参加健身,健身点准备举办一次健身讲座培训,为此,想从被调查的4类和。类居民中分别选取一位在讲座上进行交流,请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率.23.某商店想购进4、8两种商品,已知每件B种商品的进价比每件4种商品的进价多5元,且用300元购进4种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍.(1)求每件4种商品和每件B种商品的进价分别是多少元?(2)商店决定购进力、B两种商品共50件,4种商品加价
9、5元出售,B种商品比进价提高20%后出售,要使所有商品全部出售后利润不少于210元,求4种商品至少购进多少件?24.如图,4B是。的直径,点C是。上一点,过点C作弦CD_L4B于E,点尸是弧BD上一点,4F交CD于点”,过点尸作一条直线交CD的延长线于M,交4B的延长线于G,H M =FM,AC/MG.(1)求证:MG是。的切线;O(2)若=j A H=2,求0G的长.M2 5.如图,已知抛物线y=a/+人+2与y轴交于点C,且经过点A(1,0),8(4,0),点D与点C关于x轴对称,点F(0,是y轴上一定点,点P(m,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,交直线BD于点M
10、.(1)求抛物线的表达式;(2)若四边形。MQF是平行四边形,试求此时m 的值;(3)点P在线段AB上运动的过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与AB。相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2 6.如图1,己知A48C是等腰直角三角形,/.BAC=90,BD=2,连接4。,将4。绕点4 逆时针旋转(0。a 180。)至4E位置,使得4M E +ABAC=180.(1)旋转角a=度.(2)连接B E,交4 c 于点尸.若BE平分NABC,求4F 的长;(3)如图2,取BE的中点G,连接4G.试猜想4G与CD存在的数量关系,并证明你的猜想.D图2第6页,共24页答案
11、和解析1.【答案】B解:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,二 四个实数中,最小的实数是-1,故选:B.利用实数大小比较的法则解答即可.本题主要考查了实数大小的比较,正确利用实数大小比较的法则是解题的关键.2.【答案】C解:0.0000000025=2.5 X 10-9.故选:C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a x i o r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a x 1 0-,其中1|a|0,所以点P(a2+1,2)一定在第一象限,为真命题,
12、符合题意;D、长度为2cm、3cm和5czn的三条线段首尾相接不可以组成三角形,故原命题为假命题,不符合题意;故选:C.根据平方根的定义、平行线的性质、三角形三边关系、平面直角坐标系上点的特点等知识逐项判定即可.本题主要考查命题与定理知识,熟练掌握平方根的定义、平行线的性质、三角形三边关系、平面直角坐标系上点的特点等知识是解答此题的关键.9.【答案】A解:关于x的 一 元 二 次 方 程-l)x2+2 x-2 =0没有实数根,22 4(m 1)x(-2)0,且m 1 H 0,解得m p故选:A.由方程无实数根得出=2 2-4(机一 1)x(-2)0时,方程有两个不相等的两个实数根;当=()时,
13、方程有两个相等的两个实数根;当A 0时,方程无实数根.10.【答案】C解:/.ABC=9 0 ,乙ACB=60,AA=30,M为弧AE的中点,OM过圆心0,O M 1 AD,:ADO=9 0,.OD=-OA=-x 6 =3,2 2.MD=O M-O D =6-3 =3,故选:C.根据三角形内角和定理求出乙4 =3 0,根据垂径定理求出。1 A E,根据含3 0。角的直角三角形的性质求出0。,再求出MD即可.本题考查了含3 0。角直角三角形的性质,垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点,能根据垂径定理求出O M 1 A E 是解此题的关键.11.【答案】C解:设力8 P 中4 8 边上的高是
14、h.,:S&PAB=*矩形ABCD,.-AB-h=-AB-AD,2 32:,h=-AD=2,3 动点P在与4 8 平 行 且 与 的 距 离 是 2 的直线1上,如图,作4 关于直线Z 的对称点E,连接4E,连接BE,则B E 的长就是所求的最短距离.在RM48E中,-AB=5,4 E =2 +2 =4,BE=y/AB2+A E2=V 52+42=同,即P A +P B 的最小值为 L故选:C.首先由=豹 矩会B C D,得出动点P 在与4 8 平行且与4 B 的距离是2 的直线(上,作4 关于直线/的对称点E,连接4 E,连接B E,则B E 的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形4 B
15、E 中,由勾股定理求得B E 的值,即P A +P B 的最小值.本题考查了轴对称-最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P 所在的位置是解题的关键.12.【答案】C解:.二次函数y =ax2+bx+c(a*0)的对称轴为x =一 白,第 10页,共 24页 b=-4a,由图象可知,a 0,点C在(0,2)与(0,3)之间,2 c 3,abc 0,故正确;:点 N(g,y2)关于对称轴X=2的对称点为6/2),且在对称轴左侧,y随X的增大而增大,71 丫 2,故不正确;点 在 抛 物 线 图 象 上,a b+c=0,b 4a,又;2 c 3,._ a
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