2019年四川省自贡市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 9 年 四 川 省 自 贡 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题 共 1 2 个 小 题,每 小 题 4 分,共 4 8 分,在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1(4 分)2 0 1 9 的 倒 数 是()A 2 0 1 9 B C D 2 0 1 92(4 分)近 年 来,中 国 高 铁 发 展 迅 速,高 铁 技 术 不 断 走 出 国 门,成 为 展 示 我 国 实 力 的 新 名 片 现 在 中 国 高速 铁 路 营 运 里 程 将 达 到 2 3 0 0 0 公 里,将 2 3 0 0 0 用 科
2、学 记 数 法 表 示 应 为()A 2.3 1 04B 2 3 1 03C 2.3 1 03D 0.2 3 1 053(4 分)下 列 图 案 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A B C D 4(4 分)在 5 轮“中 国 汉 字 听 写 大 赛”选 拔 赛 中,甲、乙 两 位 同 学 的 平 均 分 都 是 9 0 分,甲 的 成 绩 方 差 是1 5,乙 的 成 绩 方 差 是 3,下 列 说 法 正 确 的 是()A 甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定B 乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定C 甲、乙 两 人 的 成 绩 一 样
3、稳 定D 无 法 确 定 甲、乙 的 成 绩 谁 更 稳 定5(4 分)如 图 是 一 个 水 平 放 置 的 全 封 闭 物 体,则 它 的 俯 视 图 是()A B C D 6(4 分)已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 1 和 4,第 三 边 长 为 整 数,则 该 三 角 形 的 周 长 为()A 7 B 8 C 9 D 1 07(4 分)实 数 m,n 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,则 下 列 判 断 正 确 的 是()A|m|1 B 1 m 1 C m n 0 D m+1 08(4 分)关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m
4、0 无 实 数 根,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是()A m 1 B m 1 C m 1 D m 19(4 分)一 次 函 数 y a x+b 与 反 比 列 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示,则 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 大 致 图 象 是()A B C D 1 0(4 分)均 匀 的 向 一 个 容 器 内 注 水,在 注 满 水 的 过 程 中,水 面 的 高 度 h 与 时 间 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示,则 该 容 器 是 下 列 四 个 中 的()A B C D 1 1(4 分)图 中 有 两 张 型 号 完 全 一 样 的 折 叠 式
5、 饭 桌,将 正 方 形 桌 面 边 上 的 四 个 弓 形 面 板 翻 折 起 来 后,就 能形 成 一 个 圆 形 桌 面(可 近 似 看 作 正 方 形 的 外 接 圆),正 方 形 桌 面 与 翻 折 成 的 圆 形 桌 面 的 面 积 之 比 最 接 近()A B C D 1 2(4 分)如 图,已 知 A、B 两 点 的 坐 标 分 别 为(8,0)、(0,8),点 C、F 分 别 是 直 线 x 5 和 x 轴 上 的动 点,C F 1 0,点 D 是 线 段 C F 的 中 点,连 接 A D 交 y 轴 于 点 E,当 A B E 面 积 取 得 最 小 值 时,t a n
6、B A D的 值 是()A B C D 二、填 空 题(共 6 个 小 题,每 小 题 4 分,共 2 4 分)1 3(4 分)如 图,直 线 A B、C D 被 直 线 E F 所 截,A B C D,1 1 2 0,则 2 1 4(4 分)在 一 次 有 1 2 人 参 加 的 数 学 测 试 中,得 1 0 0 分、9 5 分、9 0 分、8 5 分、7 5 分 的 人 数 分 别 是 1、3、4、2、2,那 么 这 组 数 据 的 众 数 是 分 1 5(4 分)分 解 因 式:2 x2 2 y2 1 6(4 分)某 活 动 小 组 购 买 了 4 个 篮 球 和 5 个 足 球,一
7、共 花 费 了 4 6 6 元,其 中 篮 球 的 单 价 比 足 球 的 单 价 多4 元,求 篮 球 的 单 价 和 足 球 的 单 价 设 篮 球 的 单 价 为 x 元,足 球 的 单 价 为 y 元,依 题 意,可 列 方 程 组为 1 7(4 分)如 图,在 R t A B C 中,A C B 9 0,A B 1 0,B C 6,C D A B,A B C 的 平 分 线 B D 交 A C 于 点 E,D E 1 8(4 分)如 图,在 由 1 0 个 完 全 相 同 的 正 三 角 形 构 成 的 网 格 图 中,、如 图 所 示,则 c o s(+)三、解 答 題(共 8 个
8、 题,共 7 8 分)1 9(8 分)计 算:|3|4 s i n 4 5(3)02 0(8 分)解 方 程:1 2 1(8 分)如 图,O 中,弦 A B 与 C D 相 交 于 点 E,A B C D,连 接 A D、B C 求 证:(1);(2)A E C E 2 2(8 分)某 校 举 行 了 自 贡 市 创 建 全 国 文 明 城 市 知 识 竞 赛 活 动,初 一 年 级 全 体 同 学 参 加 了 知 识 竞 赛 收 集 教 据:现 随 机 抽 取 了 初 一 年 级 3 0 名 同 学 的“创 文 知 识 竞 赛”成 绩,分 数 如 下(单 位:分):9 0 8 5 6 8 9
9、 2 8 1 8 4 9 5 9 3 8 7 8 9 7 8 9 9 8 9 8 5 9 78 8 8 1 9 5 8 6 9 8 9 5 9 3 8 9 8 6 8 4 8 7 7 9 8 5 8 9 8 2整 理 分 析 数 据:成 绩 x(单 位:分)频 数(人 数)6 0 x 7 0 17 0 x 8 08 0 x 9 0 1 79 0 x 1 0 0(1)请 将 图 表 中 空 缺 的 部 分 补 充 完 整;(2)学 校 决 定 表 彰“创 文 知 识 竞 赛”成 绩 在 9 0 分 及 其 以 上 的 同 学 根 据 上 面 统 计 结 果 估 计 该 校 初 一 年级 3 6
10、0 人 中,约 有 多 少 人 将 获 得 表 彰;(3)“创 文 知 识 竞 赛”中,受 到 表 彰 的 小 红 同 学 得 到 了 印 有 龚 扇、剪 纸、彩 灯、恐 龙 图 案 的 四 枚 纪 念 章,她 从 中 选 取 两 枚 送 给 弟 弟,则 小 红 送 给 弟 弟 的 两 枚 纪 念 章 中,恰 好 有 恐 龙 图 案 的 概 率 是 2 3(1 0 分)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,一 次 函 数 y1 k x+b(k 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2(m 0)的 图 象 相 交 于 第 一、象 限 内 的 A(3,5),B(a,3)两 点,与 x 轴
11、 交 于 点 C(1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式;(2)在 y 轴 上 找 一 点 P 使 P B P C 最 大,求 P B P C 的 最 大 值 及 点 P 的 坐 标;(3)直 接 写 出 当 y1 y2时,x 的 取 值 范 围 2 4(1 0 分)阅 读 下 列 材 料:小 明 为 了 计 算 1+2+22+22 0 1 7+22 0 1 8的 值,采 用 以 下 方 法:设 S 1+2+22+22 0 1 7+22 0 1 8则 2 S 2+22+22 0 1 8+22 0 1 9 得 2 S S S 22 0 1 9 1 S 1+2+22+2
12、2 0 1 7+22 0 1 8 22 0 1 9 1请 仿 照 小 明 的 方 法 解 决 以 下 问 题:(1)1+2+22+29;(2)3+32+31 0;(3)求 1+a+a2+an的 和(a 0,n 是 正 整 数,请 写 出 计 算 过 程)2 5(1 2 分)(1)如 图 1,E 是 正 方 形 A B C D 边 A B 上 的 一 点,连 接 B D、D E,将 B D E 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 9 0,旋 转 后 角 的 两 边 分 别 与 射 线 B C 交 于 点 F 和 点 G 线 段 D B 和 D G 的 数 量 关 系 是;写 出 线 段 B E,B
13、F 和 D B 之 间 的 数 量 关 系(2)当 四 边 形 A B C D 为 菱 形,A D C 6 0,点 E 是 菱 形 A B C D 边 A B 所 在 直 线 上 的 一 点,连 接 B D、D E,将 B D E 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 1 2 0,旋 转 后 角 的 两 边 分 别 与 射 线 B C 交 于 点 F 和 点 G 如 图 2,点 E 在 线 段 A B 上 时,请 探 究 线 段 B E、B F 和 B D 之 间 的 数 量 关 系,写 出 结 论 并 给 出 证 明;如 图 3,点 E 在 线 段 A B 的 延 长 线 上 时,D E 交 射
14、线 B C 于 点 M,若 B E 1,A B 2,直 接 写 出 线 段 G M 的 长度 2 6(1 4 分)如 图,已 知 直 线 A B 与 抛 物 线 C:y a x2+2 x+c 相 交 于 点 A(1,0)和 点 B(2,3)两 点(1)求 抛 物 线 C 函 数 表 达 式;(2)若 点 M 是 位 于 直 线 A B 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点,以 M A、M B 为 相 邻 的 两 边 作 平 行 四 边 形 M A N B,当 平行 四 边 形 M A N B 的 面 积 最 大 时,求 此 时 平 行 四 边 形 M A N B 的 面 积 S 及 点 M
15、的 坐 标;(3)在 抛 物 线 C 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 定 点 F,使 抛 物 线 C 上 任 意 一 点 P 到 点 F 的 距 离 等 于 到 直 线 y 的距 离?若 存 在,求 出 定 点 F 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由 2 0 1 9 年 四 川 省 自 贡 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题 共 1 2 个 小 题,每 小 题 4 分,共 4 8 分,在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1(4 分)2 0 1 9 的 倒 数 是()A 2 0 1 9
16、 B C D 2 0 1 9【解 答】解:2 0 1 9 的 倒 数 是 故 选:B 2(4 分)近 年 来,中 国 高 铁 发 展 迅 速,高 铁 技 术 不 断 走 出 国 门,成 为 展 示 我 国 实 力 的 新 名 片 现 在 中 国 高速 铁 路 营 运 里 程 将 达 到 2 3 0 0 0 公 里,将 2 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为()A 2.3 1 04B 2 3 1 03C 2.3 1 03D 0.2 3 1 05【解 答】解:2 3 0 0 0 2.3 1 04,故 选:A 3(4 分)下 列 图 案 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中
17、 心 对 称 图 形 的 是()A B C D【解 答】解:A、是 轴 对 称 图 形,但 不 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;B、不 是 轴 对 称 图 形,是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;C、不 是 轴 对 称 图 形,是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;D、既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形,故 此 选 项 正 确 故 选:D 4(4 分)在 5 轮“中 国 汉 字 听 写 大 赛”选 拔 赛 中,甲、乙 两 位 同 学 的 平 均 分 都 是 9 0 分,甲 的 成 绩 方 差 是1 5,乙 的 成 绩 方
18、 差 是 3,下 列 说 法 正 确 的 是()A 甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定B 乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定C 甲、乙 两 人 的 成 绩 一 样 稳 定D 无 法 确 定 甲、乙 的 成 绩 谁 更 稳 定【解 答】解:乙 的 成 绩 方 差 甲 成 绩 的 方 差,乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定,故 选:B 5(4 分)如 图 是 一 个 水 平 放 置 的 全 封 闭 物 体,则 它 的 俯 视 图 是()A B C D【解 答】解:从 上 面 观 察 可 得 到:故 选:C 6(4 分)已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 1 和
19、4,第 三 边 长 为 整 数,则 该 三 角 形 的 周 长 为()A 7 B 8 C 9 D 1 0【解 答】解:设 第 三 边 为 x,根 据 三 角 形 的 三 边 关 系,得:4 1 x 4+1,即 3 x 5,x 为 整 数,x 的 值 为 4 三 角 形 的 周 长 为 1+4+4 9 故 选:C 7(4 分)实 数 m,n 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,则 下 列 判 断 正 确 的 是()A|m|1 B 1 m 1 C m n 0 D m+1 0【解 答】解:利 用 数 轴 得 m 0 1 n,所 以 m 0,1 m 1,m n 0,m+1 0 故
20、选:B 8(4 分)关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 0 无 实 数 根,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是()A m 1 B m 1 C m 1 D m 1【解 答】解:根 据 题 意 得(2)2 4 m 0,解 得 m 1 故 选:D 9(4 分)一 次 函 数 y a x+b 与 反 比 列 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示,则 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 大 致 图 象 是()A B C D【解 答】解:一 次 函 数 y1 a x+c 图 象 过 第 一、二、四 象 限,a 0,b 0,0,二 次 函 数 y3 a x2+b x+c
21、 开 口 向 下,二 次 函 数 y3 a x2+b x+c 对 称 轴 在 y 轴 右 侧;反 比 例 函 数 y2的 图 象 在 第 一、三 象 限,c 0,与 y 轴 交 点 在 x 轴 上 方 满 足 上 述 条 件 的 函 数 图 象 只 有 选 项 A 故 选:A 1 0(4 分)均 匀 的 向 一 个 容 器 内 注 水,在 注 满 水 的 过 程 中,水 面 的 高 度 h 与 时 间 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示,则 该 容 器 是 下 列 四 个 中 的()A B C D【解 答】解:相 比 较 而 言,前 一 个 阶 段,用 时 较 少,高 度 增 加 较 快,
22、那 么 下 面 的 物 体 应 较 细 由 图 可 得上 面 圆 柱 的 底 面 半 径 应 大 于 下 面 圆 柱 的 底 面 半 径 故 选:D 1 1(4 分)图 中 有 两 张 型 号 完 全 一 样 的 折 叠 式 饭 桌,将 正 方 形 桌 面 边 上 的 四 个 弓 形 面 板 翻 折 起 来 后,就 能形 成 一 个 圆 形 桌 面(可 近 似 看 作 正 方 形 的 外 接 圆),正 方 形 桌 面 与 翻 折 成 的 圆 形 桌 面 的 面 积 之 比 最 接 近()A B C D【解 答】解:连 接 A C,设 正 方 形 的 边 长 为 a,四 边 形 A B C D
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- 2019 四川省 自贡市 中考 数学 答案
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