文科数学高考压轴题_中学教育-高考.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《文科数学高考压轴题_中学教育-高考.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《文科数学高考压轴题_中学教育-高考.pdf(16页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 1.(门头沟一模 20.)(本小题满分 14 分)已知数列na的前n项和为nS,11a,满足下列条件 0naNn,*;点),(nnnSaP在函数22xxxf)(的图象上;(I)求数列na的通项na及前n项和nS;(II)求证:10121|nnnnPPPP 解:(I)由题意 22nnnaaS2 分,当2n时 2212121nnnnnnnaaaaSSa 整理得0111)(nnnnaaaa5 分,又0naNn,*,所以01nnaa或011nnaa 01nnaa时,11a,11nnaa,得11nna)(,211nnS)(7 分 011nnaa时,11a,11nnaa,得nan,22
2、nnSn 9 分(II)证明:01nnaa时,)(,)(21111nnnP,5121|nnnnPPPP,所以0121|nnnnPPPP 11 分,011nnaa时,),(22nnnPn,22121)(|nPPnn,2111)(|nPPnn 222222121112111211121)()()()()()(|nnnnnnPPPPnnnn22112132)()(nnn13 分,因为 11122122nnnn)(,)(所以1112132022)()(nnn,综上 10121|nnnnPPPP 14 分 2.(2011 年高考20)(本小题共 13 分)若数列12:,(2)nnAa aan满足11(1
3、,2,1)kkaakn,则称nA为E数列,记12()nnS Aaaa .()写出一个 E 数列 A5满足130aa;()若112a,n=2000,证明:E 数列nA是递增数列的充要条件是na=2011;()在14a 的 E 数列nA中,求使得nS A=0 成立得 n 的最小值.学习必备 欢迎下载 解:()0,1,0,1,0 是一具满足条件的 E 数列 A5.(答案不唯一,0,1,0,1,0;0,1,0,1,2;0,1,0,1,2;0,1,0,1,2,0,1,0,1,0 都是满足条件的 E 的数列 A5)()必要性:因为 E 数列 A5是递增数列,所以)1999,2,1(11kaakk 所以 A
4、5是首项为 12,公差为 1 的等差数列所以 a2000=12+(20001)1=2011 充分性,由于 a2000a10001,a2000a10001,a2a11 所以 a2000at19999,即 a2000a1+1999又因为 a1=12,a2000=2011,所以 a2000=a1+1999 故nnnAkaa即),1999,2,1(011是递增数列综上,结论得证.()对首项为 4 的 E 数列 Ak,由于 ,3112aa,2123aa.3175aa所以)8,3,2(021kaaak,所以对任意的首项为 4 的 E 数列 Am,若,0)(mAS则必有9n.又41a的 E 数列,0)(4,
5、3,2,1,0,1,2,3,4:11ASA满足所以 n 是最小值是 9.3.(2012 年高考,20)(本小题共 13 分)设A是如下形式的 2 行 3 列的数表,a b c d e f 满足性质:,1,1P a b c d e f,且0abcdef 。记()ir A为A的第i行各数之和(1,2)i,()jcA为第j列各数之和(1,2,3)j;记()k A为1|()|r A,2|()|rA,1|()|c A,2|()|cA,3|()|cA中的最小值。()对如下数表A,求()k A的值 1 1 0.8 0.1 0.3 1()设数表A形如 1 1 1 2d d d 1 其中10d。求()k A的最
6、大值;()对所有满足性质P的 2 行 3 列的数表A,求()k A的最大值 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是
7、一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 4(海淀一模 20.)(本小题满分 13 分)已知函数()f x的定义域为(0,),若()f xyx在(0,)上为增函数,则称()f x 为“一阶比增函数”.()若2()f xaxax是“一阶比增函数”,求实数a的取值范围;()若()f x是“一阶比增函数”,求证:12,(0,)x x,1212()()()f xf xf xx;()若()f x是“一阶比增函数”,且()f x有零点,求证:()2013f x 有解.解:(I)由题2()f xaxaxyaxaxx在(0,)是增函数,由一次函数性质
8、知 当0a 时,yaxa在(0,)上是增函数,所以0a 3 分()因为()f x是“一阶比增函数”,即()f xx在(0,)上是增函数,又12,(0,)x x,有112xxx,212xxx 所以112112()()f xf xxxxx,212212()()f xf xxxxx 5 分 所以112112()()x f xxf xxx,212212()()x f xxf xxx 所以11221212121212()()()()()x f xxx f xxf xf xf xxxxxx 所以1212()()()f xf xf xx8 分 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分
9、时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载()设0()0f x,其中00 x.因为
10、()f x是“一阶比增函数”,所以当0 xx时,00()()0f xf xxx 法一:取(0,)t,满足()0f t,记()f tm 由()知(2)2ftm,同理(4)2(2)4ftftm,(8)2(4)8ftftm 所以一定存在*nN,使得(2)22013nnftm,所以()2013f x 一定有解 13 分 法二:取(0,)t,满足()0f t,记()f tkt 因为当xt时,()()f xf tkxt,所以()f xkx对xt成立 只要 2013xk,则有()2013f xkx,所以()2013f x 一定有解 5.(朝阳二模 20)(本小题满分 13 分)已知实数12,nx xx(nN
11、且2n)满足|1ix 1,2,in,记121(,)nijij nS x xxx x.()求2(1,1,)3S 及(1,1,1,1)S 的值;()当3n 时,求123(,)S x xx的最小值;()当n为奇数时,求12(,)nS x xx的最小值 注:1ijij nx x表示12,nx xx中任意两个数ix,jx(1ijn )的乘积之和.解:()由已知得222(1,1,)11333S (1,1,1,1)1 1 1 1 1 12S 3 分 ()3n 时,123121 32313(,)ijijSS x x xx xx xx xx x 固定23,xx,仅让1x变动,那么S是1x的一次函数或常函数,因此
12、2323min(1,),(1,)SSxxSxx 同理2333(1,)min(1,1,),(1,1,)SxxSxSx2333(1,)min(1,1,),(1,1,)SxxSxSx 以 此 类 推,我 们 可 以 看 出,S的 最 小 值 必 定 可 以 被 某 一 组 取 值1的123,x xx所 达 到,于 是12311,2,3min(,)kxkSS x x x 当1kx (1,2,3k)时,22221231231()()2Sxxxxxx 212313()22xxx 因为123|1xxx,所以13122S ,且当121xx,31x ,时1S ,因此min1S 7 分()121(,)nijij
13、nSS x xxx x121312321nnnnx xx xx xx xx xxx .固定23,nxxx,仅让1x变动,那么S是1x的一次函数或常函数,前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下
14、载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 因此2323min(1,),(1,)nnSSxxxSxxx 同理2333(1,)min(1,1,),(1,1,)nnnSxxxSxxSxx 2333(1,)min(1,1,),(1,1,)nnnSxxxSxxSxx 以此类推,我们可以看出,S的最小值必定可以被某一组取值1的12,nx xx所达到,于是1211,2,min (,)knxknSS x xx 当1kx (1,2,kn)时,222212121()()2nnSx
15、xxxxx 2121()22nnxxx 当n为奇数时,因为12|1nxxx,所以1(1)2Sn,另一方面,若取12121nxxx,1112221nnnxxx,那么1(1)2Sn,因此min1(1)2Sn 13 分 6.(朝阳一模,20)(本小题满分 13 分)由1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按任意顺序组成的没有重复数字的数组,记为1210(,)x xx,设1011()|23|kkkSxx,其中111xx.()若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1),求()S的值;()求证:()55S;()求()S的最大值.(注:对任意,a bR,ababab 都成立.)解:()1011()|2
16、3|765432 10 12857kkkSxx .3 分()证明:由abab 及其推广可得,12231011()232323Sxxxxxx 121023112()3()xxxxxx =121010(110)552xxx .7 分()10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍共20个数如下:20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最
17、小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 其中最大数之和与最小数之和的差为20372131,所以()131S,对于0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10),0()131S,所以()S的最大值为131.13
18、 分 注:使得()S取得最大值的有序数组中,只要保证数字 1,2,3,4 互不相邻,数字 7,8,9,10 也互不相邻,而数字 5 和 6 既不在 7,8,9,10 之一的后面,又不在 1,2,3,4 之一的前面都符合要求.7.(大兴一模 20)(13 分)(2013 大兴区一模)已知数列an的各项均为正整数,且 a1a2an,设集合Ak=x|x=iai,i=1 或 i=0,或 i=1(1kn)性质 1:若对于 x Ak,存在唯一一组 i,(i=1,2,k)使 x=iai成立,则称数列an为完备数列,当 k取最大值时称数列an为 k 阶完备数列 性质 2:若记 mk=ai(1kn),且对于任意
19、|x|mk,k Z,都有 x AK成立,则称数列 Pan为完整数列,当k 取最大值时称数列an为 k 阶完整数列 性质 3:若数列an同时具有性质 1 及性质 2,则称此数列an为完美数列,当 K 取最大值时an称为 K 阶完美数列;()若数列an的通项公式为 an=2n1,求集合 A2,并指出an分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;()若数列an的通项公式为 an=10n1,求证:数列an为 n 阶完备数列,并求出集合 An中所有元素的和 Sn ()若数列an为 n 阶完美数列,试写出集合 An,并求数列an通项公式 解:()4,3,2,1,0,1,2,3,42A;na为 2 阶
20、完备数列,n阶完整数列,2 阶完美数列;()若对于 xnA,假设存在 2 组i及i(ni,2,1)使niiiax1成立,则有 1220112201101010101010nnnn,即 010)(10)(10)(1122011nnn,其中 1,0,1,ii,必有nn2211,,所 以 仅 存 在 唯 一 一 组i(ni,2,1)使niiiax1成 立,即 数 列na为n阶 完 备 数 列;0nS,对 xnA,niiiax1,则niiiniiiaax11)(,因为 1,0,1i,则 1,0,1i,所以nAx,即0nS ()若存在n阶完美数列,则由性质 1 易知nA中必有n3个元素,由()知nA中元
21、素成对出现(互为相反前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶
22、比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 数),且nA0,又na具有性质 2,则nA中n3个元素必为 313333 31,1,0,1,2222nnnnnA,nm213 n。下面用数学归纳法证明13nna 显然2,1n时命题成立,假设当kn(),1Nkk时命题成立,即 213,233,1,0,1,233,213kkkkkA,当1 kn时,只需证 1113(32)31 313323(32)31,0,3,222222kkkkkkkkknkA由于对称性只写出了1kA元素正的部分,其中2)23(31kk 既kA中正的部分的213 k个元素统一为23ik,其中23,5,3,1ki 则1kA中 从213
23、 k,到2233kk这213 k个 元 素 可 以 用23233iikkk唯 一 表 示 其 中23,5,3,1ki,1kA中从(k3+1)到最大值2131k这213 k个元素可用232331iikkk唯一表示 其中23,5,3,1ki 1kA中正的部分2131k个元素都存在唯一一组i(ni,2,1)使niiiax1成立,所以当1 kn时命题成立。即na为n阶完美数列,13nna 8.(东城二模,20,本小题共 13 分)已知数列na,11a,2nnaa,410na,411na(*nN)求4a,7a;是否存在正整数T,使得对任意的*nN,有n Tnaa 解:()4211aaa;74210aa
24、()假设存在正整数T,使得对任意的*nN,有n Tnaa 则存在无数个正整数T,使得对任意的*nN,有n Tnaa 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 文科 数学 高考 压轴 中学 教育
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内