解析几何知识点更新_中学教育-高考.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 21。三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心。外心到三顶点的距离相等 三角形的三条高(所在直线)交于一点,该点叫做三角形的垂心。三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。直线与圆 1直线方程:点斜式:)(xxkyy 斜截式:bkxy;截距式:1byax;两点式:121121xxxxyyyy 一
2、般式:0CByAx,(A,B 不全为 0)。2两条直线的位置关系:3几个公式:设 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)ABC 的重心 G:(3,3321321yyyxxx);点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离:2200BACByAxd 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是2221BACCd;4圆的方程:标准方程:222)()(rbyax 222ryx。一般方程:022FEyDxyx ()0422FED 注:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆A=C0 且 B=0 且 D2+E24AF0;直线方程 平行的充要条件
3、垂直的充要条件 备注 222111:bxkylbxkyl 21,21bbkk 121 kk 21,ll有斜率 0:1111CyBxAl ,1221BABA且 02121 BBAA 不可写成 0:2222CyBxAl 1221CBCB(验证)分式 学习必备 欢迎下载 5点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)点与圆的位置关系:(d表示点到圆心的距离)Rd点在圆上;Rd点在圆内;Rd点在圆外。直线与圆的位置关系:(d表示圆心到直线的距离)Rd相切;Rd相交;Rd相离。圆与圆的位置关系:(d表示圆心距,rR,表示两圆半径,且rR)rRd相离;rRd外切;rRdrR相交;rRd内切;rRd0内含。6
4、与圆有关的结论:过圆 x2+y2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为:x0 x+y0y=r2;过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;以 A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程:(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。圆锥曲线方程知识点 一、曲线和方程 1曲线与方程:在直角坐标系中,如果曲线 C 和方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系:1)曲线 C 上的点的坐标都是_;2)方程 f(x,y)=0 的解为坐标的点都_。则称方程 f(x,y)=0 为曲线 C 的方程,曲线
5、C 叫做方程 f(x,y)=0 的曲线。2,求轨迹方程 练习:1。已知线段AB的长为10,动点P到A、B两点的距离的平方和为122,则动点P的轨 迹方程为_ 2设P为双曲线42xy21上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M 的轨迹方程是_ 二、椭圆 1定义:|PF1|_|PF2|=2a _|F1F2|=2c 若2a=2c,则轨迹为_;2a 2c,则轨迹为_。若无绝对值符号,则轨迹为_。2几何性质:焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 a、b、c的关系 范围 对称性 焦点 顶点 轴长 离心率 准线方程 渐近线方程 3一些结论:(1)双曲线的一般方程:122 nymx
6、(m、n同号)(2))0(2222byax与12222byax有相同的渐近线。(3)|PF1|无最大值,最小值为c a 练习:1。已知双曲线方程为1161222yx,则其焦点在轴上,焦点坐标为 21,FF,顶点坐标为_,渐近线方程为_,准线方程为_,离心率做三角形的重心重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形外心外心到三顶点的距离相等三角形的三条高所在直线交于一点该点心内心到三角形三边距离相等直线与圆直线方程点斜式斜截式截距式两点式一般式不全为两条直线的位置关系几个公式设的重心点到直线的距离两条平行线与的距
7、离是圆的方程标准方程一般方程注表示圆且且直线方程平行的充要条圆的位置关系表示点到圆心的距离点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系表示圆心到直线的距离相切相交相离点在圆外圆与圆的位置关系表示圆心距表示两圆半径且外切内含相离内切与圆有关的结论过圆上的点的切线方程为过圆上学习必备 欢迎下载 为_;若点 P为该双曲线上任意一点,且101PF,则_2PF。2已知双曲线方程为4422yx,MN过左焦点1F,且4MN,M、N同在左支上,则2MNF的周长为_。3求适合下列条件的双曲线的标准方程:焦点在y轴上,焦距为 16,渐近线方程为xy37 焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)经过点2,315,
8、3,2 以椭圆15822yx的焦点为顶点,顶点为焦点 与双曲线14416922 yx有共同渐近线且过点3,34 一个焦点为)0,6(1F的等轴双曲线 421,FF是双曲线1422yx的两个焦点,点 P在双曲线上且满足9021 PFF,则21PFF的 面积是_ 四、抛物线 1定义:与定点和定直线的距离_的点的轨迹。2几何性质:焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 对称性 做三角形的重心重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形外心外心到三顶点的距离相等三角形的三条高所在直线交于一点该点心
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