数学公式和知识点(理科高中)_中学教育-高考.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 公式和知识点(数学)1.数集的表示:实数集R;有理数集Q;整数集Z;自然数集N;复数集C 2.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。3.若有限集合A有n个元素,则A的子集有n2个,真子集有1 2 n个,非空子集有1 2 n个,非空真子 集有2 2 n个。4.“且”用表示,“或”用表示,“全称”用表示,“存在”用表示。5.全称命题的否定是特称命题,即M x,)(x p的否定是M x 0,)(0 x p,反之亦可。6.原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致。7.B A,则A是B的充分条件;A B,则A是B的必要条件。8.函数的定义域:分母不为 0,偶次
2、方根被开方数大于等于 0,对数的真数大于 0,底数大于 0 且不 为 1,零次幂的底数不为 0,正切的角终边不在y轴上。9.函数的定义含有三要素,即定义域、对应关系、值域。当两个函数的三要素都分别相同时,这两个函数 才是同一个函数。10.函数奇偶性的定义:对于函数)(x f的定义域内的任意一个x,都有)()(x f x f,则为奇函数。对于函数)(x f的定义域内的任意一个x,都有)()(x f x f,则为偶函数。11.函数奇偶性的性质:奇、偶函数的定义域关于原点对称,若奇函数的定义域包括 0,则0)0(f,奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称,奇函数在其对称区间上的单调性相同
3、,而偶函数相反。12.函数单调性的定义:若函数)(x f在区间D内的2 1x x、,当2 1x x 时,都有)()(2 1x f x f 时,则)(x f是区间D上的增函数,都有)()(2 1x f x f 时,则)(x f是区间D上的减函数。13.周期函数的定义:对于函数)(x f存在非 0 常数T,使得在其定义域内有)()(T x f x f,则)(x f 是以T为周期的周期函数。14.反函数的定义:一个函数中的x与y调换位置,即x y 2 的反函数为y x 2,原函数的反函数图像关 于x y 对称。15.函数图像的对称性:若)()(R b a x b f b x f、在定义域成立,则)(
4、x f关于2b ax对称。16.幂运算公式:)0(10 a a,)(1Q paapp,*,0(N n m a a anmnm、,且)1 n,n m n ma a a,mn n ma a)(,n n nb a ab)(,n m n ma a a 17.对数定义:若)1,0(a a N ab,那么b叫做a为底N的对数,记作b Na log,其中a称对数的 底,N叫真数。当10 a时称常用对数,记为N lg;当 a无理数)7.2(e e时,记为N ln 18.对数运算公式:0 1 log a;1 log aa;N aNalog;N M MNa a alog log)(log;N MNMa a alo
5、g log log;M n MaNalog log;aNNmmalogloglog(换底公式)19.指数函数)1,0(a a a yx的图像总体特征:定义域为R;值域为),0(;恒过点)1,0(部分特征:当1 a时,在R上是增函数;当1 0 a时,在R上是减函数。20.对数函数)1,0(log a a x ya的图象总体特征:定义域为),0(;值域为R;恒过点)0,1(部分特征:当1 a时,在),0(上是增函数;当1 0 a时,在),0(上是减函数。学习必备 欢迎下载 21.幂函数)(R a x ya 22.函数零点的定义:方程0)(x f有实根)(x f的图象与x轴有交点)(x f有零点;函
6、数零点的判断方法:若)(x f在,b a上为单调函数,且有0)()(b f a f,则)(x f在,b a有零点。23.导数的概念:设函数)(x f在0 x x 处附近有定义,当x在0 x x 处增加x 时,则y也有相应的增 量)()(0 0 x f x x f y,因此平均变化率为xx f x x fxy)()(0 0,当这个数无限接近于某个 常数时,就把这个常数称为函数)(x f在0 x x 处的导数,即xx f x x fx fx)()(lim)(0 000 24.函数)(x f在点0 x处的导数的几何意义是曲线)(x f在点)(,(0 0 x f x处的切线的斜率。25.导数公式:0
7、C(C为常数);)()(1Q n nx xn n;x x cos)(sin;x x sin)(cos;x xe e)(;a a ax xln)(;xx1)(ln;a xxaln1)(log 26.导数运算法则:)()()()(x g x f x g x f;)()()()()()(x g x f x g x f x g x f)0)()()()()()()()(2 x gx gx g x f x g x fx gx f;x uu y x u f)(27.当0)(x f在,b a恒成立,则)(x f在,b a上单调递增;当0)(x f在,b a恒成立,则)(x f在,b a上单调递减。28.极值
8、、最值的判断:若在0 x的左侧0)(x f,右侧0)(x f,则)(0 x f是极大值;若在0 x的左 侧0)(x f,右侧0)(x f,则)(0 x f是极小值。各极值的和定义域的函数值比较,其中最大的为 最大值,最小的为最小值。29.定积分dx x fba)(的几何意义:x轴、曲线)(x f以及直线b x a x、所围成的曲边梯形的面积。30.微积分定理:若)()(x f x F,且)(x f在,b a上可积,则)()()()(a F b F x F dx x fbaba 31.向量的概念:既有大小又有方向;模为 0 的向量为零向量,模为 1 的向量为单位向量;零向量与 任何向量平行(共线
9、);方向相同或相反的向量为平行(共线)向量;长度相等且方向相同的向量为相 等向量;两个非零向量a与b,它们的夹角为,则a与b的数量积为 cos b a b a,规定零向 量与任何非零向量的数量积等于 0;向量b在a方向上的投影为ab ab cos 32.平面向量的坐标运算:若),(),(),(),(2 2 1 1 2 2 1 1y x b y x a y x B y x A、(两个向量的是非零向量),则),(2 1 2 1y y x x b a、),(1 2 1 2y y x x AB、2 2 1 1y x y x b a;2121y x a;若b a,则01 2 2 1 y x y x;若b
10、 a,则02 2 1 1 y x y x;若a与b的夹角为,则222221212 1 2 1cosy x y xy y x x 33.弧度制与角度制的转化:rad 180,rad1801 集是任何非空集合的真子集若有限集合有个元素则的子集有个真子集有个非空子集有个非空真子集有个且用表示或用表示全称用表示存在用表示的否定是全称命题的否定是特称命题即反之亦可原命题与逆否命题真假性一致逆命题与 大于底数大于且不为零次幂的底数不为正切的角终边不在轴上函数的定义含有三要素即定义域对应关系值域当两个函数的三要素都分别相时这两个函数才是一个函数函数奇偶性的定义对于函数的定义域内的任意一个都有对于函数的 奇函
11、数的图像关于原点对称偶函数的图像关于轴对称奇函数在其对称区间上的单调性相则为奇函数而偶函数相反函数单调性的定义若函数在区间内的时都有是区间上的增函数都有时则是区间上的减函数周期函数的定义对于函数存在学习必备 欢迎下载 34.弧长公式:(r l 为圆心角的弧度数),扇形面积公式:lr r S21212 35.同角三角函数的关系:1 cos sin2 2;tancossin),2(Z k k 36.诱导公式:sin)2 sin(k、cos)2 cos(k、tan)2 tan(k;sin)sin(、cos)cos(、tan)tan(;sin)sin(、cos)cos(、tan)tan(;sin)si
12、n(、cos)cos(、tan)tan(;cos)2sin(、sin)2cos(、cos)2sin(、sin)2cos(37.两角和公式:sin cos cos sin)sin(;sin sin cos cos)cos(;tan tan 1tan tan)tan(38.二倍角公式:cos sin 2 2 sin;2 2 2 2sin 2 1 1 cos 2 sin cos 2 cos;2tan 1tan 22 tan 39.辅助角公式:)sin(cos sin2 2 x b a b a(为辅助角)40.函数)0,0)(sin(A x A可由x y sin 的图象作如何变换得到:)sin(sin
13、 x y x y,将x y sin 图象上所有点向左)0(或向右)0(平移个单位;)sin()sin(x x y,将)sin(x y图象上所有横坐标伸长)1 0(或缩短)1(到原来的1倍;)sin()sin(x A y x y,将)sin(x y图象上所有纵坐标伸长)1(A或缩短)1 0(A到原来的A倍。41.三个常用三角函数的性质:x y sin x y cos x y tan 定义域 R R k x 2 值域 1,1 1,1 R 最小正周期 2 2 对称中心)0,(k)0,2(k)0,(k 对称轴 2 k x k x 无 递增区间 k x k 2222 k x k 2 2 k x k 2
14、2 递减区间 k x k 22322 k x k 2 2 无 42.正弦定理:R RCcBbAa(2sin sin sin 为ABC 外接圆的半径)集是任何非空集合的真子集若有限集合有个元素则的子集有个真子集有个非空子集有个非空真子集有个且用表示或用表示全称用表示存在用表示的否定是全称命题的否定是特称命题即反之亦可原命题与逆否命题真假性一致逆命题与 大于底数大于且不为零次幂的底数不为正切的角终边不在轴上函数的定义含有三要素即定义域对应关系值域当两个函数的三要素都分别相时这两个函数才是一个函数函数奇偶性的定义对于函数的定义域内的任意一个都有对于函数的 奇函数的图像关于原点对称偶函数的图像关于轴对
15、称奇函数在其对称区间上的单调性相则为奇函数而偶函数相反函数单调性的定义若函数在区间内的时都有是区间上的增函数都有时则是区间上的减函数周期函数的定义对于函数存在学习必备 欢迎下载 43.余弦定理:A bc c b a cos 22 2 2;B ac c a b cos 22 2 2;C ab b a c cos 22 2 2 44.俯角是视线在水平线下方的角;仰角是视线在水平线上方的角。45.三角形面积公式:a ah SABC(21是底、h是高);A bc B ac C ab SABCsin21sin21sin21 46.等差数列有关概念 定义:若数列 na满足d N n n d a an n*
16、,2(1 为常数)通项公式:d n a an)1(1,也可以写成*)()(N m n d m n a am n、等差中项:若三数b A a、成等差,则A为b a、的等差中项,且有2b aA 性质:若q p n m,则q p n ma a a a;n n n n nS S S S S2 3 2、也成等差。数列前n项和:2)1(2)(11d n nnan a aSnn 47.等比数列有关概念 定义:若数列 na满足0*,2(1 q N n n qaann的常数)通项公式:11nnq a a,也可以写成*)(N m n q a am nm n、等比中项:若三数b G a、成等比,则G为b a、的等比
17、中项,且有ab G 2 性质:若q p n m,则q p n ma a a a;n n n n nS S S S S2 3 2、也成等比。数列前n项和:当1 q时,1na Sn;当1 q时,qq a aqq aSnnn1 1)1(1 1 48.na与nS关系:)2()1(11n S Sn San nn(任何数列都可用)49.棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积公式:直棱柱侧面积c ch S(为底面周长,h为高);正棱锥侧 面积c ch S(21为底面周长,h为斜高);正棱台侧面积()(21c c h c c S、分别为上、下底面周 长,h为斜高);棱柱体积S Sh V(为底面积,h为高);棱锥体积S
18、 Sh V(31为底面积,h为 高);棱台体积()(31S S h S SS S V、为上、下底面积,h为高)50.圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式:圆棱柱侧面积r rh S(2 为底面半径,h为高);圆锥侧 面积r rl S(为底面半径,l为母线长);圆台侧面积()(r r l r r S、为上、下底面半径,l为 母线长);圆柱体积S Sh V(为底面积,h为高);圆锥体积S Sh V(31为底面积,h为高);棱台体积()(31S S h S SS S V、为上、下底面积,h为高)集是任何非空集合的真子集若有限集合有个元素则的子集有个真子集有个非空子集有个非空真子集有个且用表示或用表示全称
19、用表示存在用表示的否定是全称命题的否定是特称命题即反之亦可原命题与逆否命题真假性一致逆命题与 大于底数大于且不为零次幂的底数不为正切的角终边不在轴上函数的定义含有三要素即定义域对应关系值域当两个函数的三要素都分别相时这两个函数才是一个函数函数奇偶性的定义对于函数的定义域内的任意一个都有对于函数的 奇函数的图像关于原点对称偶函数的图像关于轴对称奇函数在其对称区间上的单调性相则为奇函数而偶函数相反函数单调性的定义若函数在区间内的时都有是区间上的增函数都有时则是区间上的减函数周期函数的定义对于函数存在学习必备 欢迎下载 51.球的表面积和体积公式:24 R S,R R V(343 为球的半径)52.
20、平面直观图-斜二测画法特点:45 y o x;平行于y x、轴的线段在直观图中平行于 y x、轴的线段;平行于x轴的线段在直观图中保持原长度,平行于y轴的线段在直观图中为原长的一半。53.直线与平面平行判定与性质定理(n m b a、为线段,A为点,、为平面)判定定理:若b a b a、,则 a;性质定理:若b a a、,则b a 54.平面与平面平行判定与性质定理:判定定理:若、b a A b a b a 则;性质定理:若b a、,则b a 55.直线与平面垂直判定与性质定理:判定定理:若A n m n m n a m a、,则 a;性质定理:若 b a、,则b a 56.平面与平面垂直判定
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