高等代数试题.docx
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1、高等代数试题(100分)1、任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。 【单选题】A.B.正确答案: A2、两个多项式互素当且仅当它们无公共根。 【单选题】A.B.正确答案: B3、设a是某一方程组的解向量,k为某一常数,则ka也为该方程组的解向量。 【单选题】A.B.正确答案: B4、若一整系数多项式f(x)有有理根,则f(x)在有理数域上可约。 【单选题】A.B.正确答案: B5、秩A+B秩A,当 且仅当秩B=0。 【单选题】A.B.正确答案: B6、n阶实对称矩阵正定的充要条件是() 【单选题】A.的主对角线上元素全大于零B.的所有元素都大于零C.的所有主子式都大于零正确答案: C
2、7、n阶行列式D,当n取怎样的数时,次对角线上各元素乘积的项带正号。 【单选题】A.4k或4k+2B.4k或4k+1C.4k或4k+3D.4k+1或4k+2正确答案: B8、下列矩阵合同于单位矩阵的是() 【单选题】A.AB.BC.CD.D正确答案: C9、下列选项中错误的有 【多选题】(10分)A.数域F上任意一个对称矩阵都合同于一个对角形矩阵。B.数域F上,两个n阶矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩。C.二次型的标准形中平方项的个数,与所作的非退化线性替换有关。D.二次型的秩等于它的标准形中不为零的平方项的个数。正确答案: BC10、若(x-1)2整除ax4+bx2+1,则a=_,b=_? 【多项填空】a=_(5分)正确答案: 1(回答与答案完全相同才得分)b=_(5分)正确答案: -2(回答与答案完全相同才得分)
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