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1、 二次根式教案模板集合八篇 一、教学目标 1理解分母有理化与除法的关系 2把握二次根式的分母有理化 3通过二次根式的分母有理化,培育学生的运算力量 4通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想 二、教学设计 小结、归纳、提高 三、重点、难点解决方法 1教学重点:分母有理化 2教学难点:分母有理化的技巧 四、课时安排 1课时 五、教具学具预备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主 七、教学过程 【复习提问】 二次根式混合运算的步骤、运算挨次、互为有理化因式 例1 说出以下算式的运算步骤和挨次: (1) (先乘除,后加减) (2)
2、(有括号,先去括号;不宜先进展括号内的运算) (3)区分有理化因式: 有理化因式: 与 , 与 , 与 不是有理化因式: 与 , 与 化简一个式子,假如分母是二次根式,采纳分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的根本性质) 例如:等式子的化简,假如分母是两个二次根式的和,应当怎样化简? 引入新课题 【引入新课】 化简式子 ,乘以什么样的式子,分母中的根式符号可去掉,结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式,而这个式子就是 ,从而可将式子化简 例2 把以下各式的分母有理化: (1) ; (2) ; (3) 解:略 注:通过例题的讲解,使学生理解和把握化简的步骤、关键问题、化简的依据式子的
3、化简,若分子与分母可分解因式,则可先分解因式,再约分,使化简变得简洁 二次根式教案 篇2 【 学习目标 】 1、学问与技能:了解二次根式的概念,能求根号内字母范围,理解二次根式的双重非负性,并能应用它解决相关问题。 2、过程与方法:进一步体会分类争论的数学思想。 3、情感、态度与价值观:通过小组合作学习,体验在合作探究中学习数学的乐趣。 【 学习重难点 】 1、重点:精确理解二次根式的概念,并能进展简洁的计算。 2、难点:精确理解二次根式的双重非负性。 【 学习内容 】课本第2 3页 【 学习流程 】 一、 课前预备(预习学案见附件1) 学生在家中仔细阅读理解课本中相关内容的学问,并依据自己的
4、理解完成预习学案。 二、 课堂教学 (一)合作学习阶段。 教师出示课堂教学目标及引导材料,各学习小组结合本节课学习目标,依据课堂引导材料中得内容,以小组合作的形式,组内沟通、总结,并记录合作学习中遇到的问题。组内各成员依据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下仔细完成课堂引导材料。教师在巡察中观看各小组合作学习的状况,并进展准时的引导、点拨,对普遍存在的.问题做好记录。 (二)集体讲授阶段。(15分钟左右) 1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进展解答,缺乏的本组成员可以补充。 2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进展集体讲解。 3. 各小组提出本组学习中存在的困惑,并请其
5、他小组帮忙解答,解答不了的由教师进展解答。 (三)当堂检测阶段 为了准时了解本节课学生的学习效果,及对本节课进展准时的稳固,对学生进展当堂检测,测试完试卷上交。 (注:合作学习阶段与集体讲授阶段可以依据授课内容进展适当调整次序或穿插进展) 三、 课后作业(课后作业见附件2) 教师发放依据本节课所学内容制定的针对性作业,以帮忙学生进一步稳固提高课堂所学。 四、板书设计 课题:二次根式(1) 二次根式概念 例题 例题 二次根式性质 反思: 二次根式教案 篇3 一、内容和内容解析 1内容 二次根式的概念. 2内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方
6、根,知道开方与乘方互为逆运算的根底上,来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学学问的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打根底. 教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式,它们都表示一些正数的算术平方根,由此引出二次根式的定义. 再通过例1争论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题,加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是:了解二次根式的概念; 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)体会讨论二次根式是实际的需要 (2)了解二次根式的概念 2. 教学目标解析 (1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会讨论二次根式的必要性 (2
7、)学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道被开方数必需是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义,应侧重让学生理解 “ 的双重非负性,”即被开方数 0是非负数, 的算术平方根 0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征,帮忙学生理解这一要求,从而让学生得出二次根式成立的条件,并运用被开方数是非负数这一条件进展二次根式有意义的推断. 本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1创设情境,提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗? (1)面积为3
8、 的正方形的边长为_,面积为S 的正方形的边长为_ (2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130?,则它的宽为_ (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开头落下的高度h(单位:)满意关系 h =5t?,假如用含有h 的式子表示 t ,则t= _ 师生活动:学生独立完成上述问题,用算术平方根表示结果,教师进展适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的严密联系,体会讨论二次根式的必要性 问题2 上面得到的式子 , , 分别表示什么意义?它们有什么共同特征? 师生活动:教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数
9、(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫 2抽象概括,形成概念 问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗? 师生活动:学生小组争论,全班沟通教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号 【设计意图】让学生体会由特别到一般的过程,培育学生的概括力量 追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a0”? 师生活动:教师引导学生争论,知道二次根式被开方数必需是非负数的理由 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解 3辨析概念,应用稳固 例1 当 时怎样的实数时, 在实数范围内有意义
10、? 师生活动:引导学生从概念动身进展思索,稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解 例2 当 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 呢? 师生活动:先让学生独立思索,再追问 【设计意图】在辨析中,加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解 问题4 你能比拟 与0的大小吗? 师生活动:通过分 和 这两种状况的争论,比拟 与0的大小,引导学生得出 0的结论,强化学生对二次根式本身为非负数的理解, 【设计意图】通过这一活动的设计,提高学生对所学学问的迁移力量和应用意识;培育学生分类争论和归纳概括的力量. 4综合运用,稳固提高 练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时,以下各式有
11、意义. (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 【设计意图】 辨析二次根式的概念,确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有肯定综合性的题目,考察学生的敏捷运用的力量,开阔学生的视野,训练学生的思维. 5总结反思 教师和学生一起回忆本节课所学主要内容,并请学生答复以下问题. (1)本节课你学到了哪一类新的式子? (2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么? (3)二次根式与算术平方根有什么关系? 师生活动:教师引导,学生小结. 【设计意图】:学生共同总结,相互取长补短,再一次突出本节课的学习重点,把握解题方法. 6布置作业: 教科书习题16.1第1,3,5, 7,10题
12、五、目标检测设计 1. 以下各式中,肯定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【设计意图】考察对二次根式概念的了解,要特殊留意被开方数为非负数 2. 当 时,二次根式 无意义 【设计意图】考察二次根式无意义的条件,即被开方数小于0,要留意审题 3.当 时,二次根式 有最小值,其最小值是 【设计意图】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的敏捷运用 4.对于 ,小红依据被开方数是非负数,得 出的取值范围是 小慧认为还应考虑分母不为0的状况你认为小慧的想法正确吗?试求出 的取值范围 【设计意图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0,解题时需要综合考虑 二次根式教案 篇4 一
13、、教学目标 1.了解二次根式的意义; 2. 把握用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题; 3. 把握二次根式的性质 和 ,并能敏捷应用; 4.通过二次根式的计算培育学生的规律思维力量; 5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美. 二、教学重点和难点 重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围. 难点:确定二次根式中字母的取值范围. 三、教学方法 启发式、讲练结合. 四、教学过程 (一)复习提问 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出以下各式的意义,并计算: 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念. 观看上面几个式子的特点,引导学生总结它
14、们的被平方数都大于或等于零,其中 , 表示的是算术平方根. (二)引入新课 我们已遇到的这样的式子是我们这节课讨论的内容,引出: 新课:二次根式 定义: 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们争论论应留意的问题,引导学生总结: (1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式, 是二次根式吗? 呢? 若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一局部. (2) 是二次根式,而 ,提问学生:2是二次根式吗?明显不是,因此二次 根式指的.是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子,并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义,由学生分析、答复. 例1 当a为实数时,
15、以下各式中哪些是二次根式? 分析: , , , 、 、 、 四个是二次根式. 由于a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时,a+10又如当0 例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义? 解:略. 说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义. 例3 当字母取何值时,以下各式为二次根式: (1) (2) (3) (4) 分析:由二次根式的定义 ,被开方数必需是非负数,把问题转化为解不等式. 解:(1)a、b为任意实数时,都有a2+b20,当a、b为任意实数时, 是二次根式. (2)-3x0,x0,即x0时, 是二次
16、根式. (3) ,且x0,x0,当x0时, 是二次根式. (4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.当x2时, 是二次根式. 例4 以下各式是二次根式,求式子中的字母所满意的条件: (1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析:这个例题依据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满意的条件,进一步稳固二次根式的定义,.即: 只有在条件a0时才叫二次根式,此题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零. 解:(1)由2a+30,得 . (2)由 ,得3a-10,解得 . (3)由于x取任何实数时都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取
17、值范围是全体实数. (4)由-b20得b20,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满意的条件是:b=0. (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结) 1.式子 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式. 2.式子中,被开方数(式)必需大于等于零. (四)练习和作业 练习: 1.推断以下各式是否是二次根式 分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 由于x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x0时,又如当x-1时=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)无意义. 2.a是怎样的实数时,以下各式在实数范围内有意义? 五、作业
18、教材P.172习题11.1;A组1;B组1. 六、板书设计 二次根式教案 篇5 一、教学目标 1。使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够推断是不是最简二次根式。 2。使学生把握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。 3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。 二、教学重点和难点 1。重点:能够把所给的二次根式,化成最简二次根式。 2。难点:正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。 三、教学方法 通过实际运算的例子,引出最简二次根式的概念,再通过解题实践,总结归纳化简二次根式的方法。 四、教学手段 利用投影仪。 五、教学过程 (一)引入新课 提出问题:假如一个正
19、方形的面积是0。5m2,那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值? 了。这样会给解决实际问题带来便利。 (二)新课 由以上例子可以看出,遇到一个二次根式将它化简,为解决问题创 这两个二次根式化简前后有什么不同,这里要引导学生从两个方面考虑,一方面是被开方数的”因数化简后是否是整数了,另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。 总结满意什么样的条件是最简二次根式。即:满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: 1。被开方数的因数是整数,因式是整式。 2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例1 指出以下根式中的最简二次根式,并说明为什么。 分析: 说明:这里可以向学生说明,前面两小节化简
20、二次根式,就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。 例2 把以下各式化成最简二次根式: 说明:引导学生观看例2题中二次根式的特点,即被开方数是整式或整数,再启发学生总结这类题化简的方法,先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来,从而将式子化简。 例3 把以下各式化简成最简二次根式: 说明: 1。引导学生观看例题3中二次根式的特点,即被开方数是分数或分式,再启发学生总结这类题化简的方法,先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简。 2。要提问学生 问题,通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。 通过例2、
21、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种状况,并引导学生小结应当留意的问题。 留意: 化简时,一般需要把被开方数分解因数或分解因式。 当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应当把它化简成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母进展有理化。 (三)小结 1。满意什么条件的根式是最简二次根式。 2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。 (四)练习 1。指出以下各式中的最简二次根式: 2。把以下各式化成最简二次根式: 六、作业 教材P。187习题11。4;A组1;B组1。 七、板书设计 二次根式教案 篇6 活动1、提出问题 一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是米,其
22、次块草坪的长是20米,宽也是米。你能告知运动场的负责人要预备多少面积的草皮吗? 问题:10+20是什么运算? 活动2、探究活动 以下3个小题怎样计算? 问题:1)-还能连续往下合并吗? 2)看来二次根式有的能合并,有的不能合并,通过对以上几个题的观看,你能说说什么样的二次根式能合并,什么样的不能合并吗? 二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后,再将被开方数一样的进展合并。 活动3 练习1指出以下每组的.二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均为正数) 创设问题情景,引起学生思索。 学生答复:这个运动场要预备(10+20)平方米的草皮。 教师提问:学生思索并答复教师出示课题并说明
23、今日我们就共同来讨论该如何进展二次根式的加减法运算。 我们可以利用已学学问或已有阅历来分组争论、沟通,看看+究竟等于什么?小组展现争论结果。 教师引导验证: 设=,类比合并同类项或面积法; 学生思索,得出先化简,再合并的解题思路 先化简,再合并 学生观看并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数一样的能合并。 教师巡察、指导,学生完成、沟通,师生评价。 提示学生留意先化简成最简二次根式后再推断。 二次根式教案 篇7【1】二次根式的加减教案 教材分析: 本节内容出自九年级数学上册其次十一章第三节的第一课时,本节在讨论最简二次根式和二次根式的乘除的根底上,来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善
24、二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算,教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算,使学生感到讨论二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探究二次根式加减运算,并用其解决一些实际问题,来提高我们用数学解决实际问题的意识和力量。另外,通过本小节学习为后面学生娴熟进展二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。 学生分析: 本节课的内容是学问的连续和创新,学生积极主动的投入争论、沟通、建构中,自主探究、动手操作、协作沟通,全班学生具有较扎实的学问和创新力量,通过自学、小组争论大局部学生能够到达教学目标,少局部学生有困难,根底差、自学力量差,因此要供应赏识性评价教学策略,赐予个
25、别照顾、心理示意以及适当的精神鼓励,克制自卑心理,让他们逐步树立自尊心与自信念,从而完成自己的学习任务。 设计理念: 新课程有效课堂教学明确提倡,学生是学习的仆人,在学生自学文本的根底上动手实践、自主探究、合作沟通,来提倡新的学习观,让他们完成二次根式加减学问讨论。教师从过去学问的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者,与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境,使学生在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的力量,把“要我学”变成“我要学”,通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,养成良好的学习习惯,
26、把握学习策略,并依据活动中示范和指导培育学生大胆阐述并争论观点,说明所获争论的有效性,并对推论进展评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好气氛进展学习。 教学目标学问与技能目标: 会化简二次根式,了解同类二次根式的概念,会进展简洁的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。 过程与方法目标: 通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经受由实际问题引入数学问题的过程,进展学生的抽象概括力量。 情感态度与价值观: 通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探究热忱,让学生充分参加到数学学习的过程中来,使他们体验到胜利的乐趣. 重点、难点:重点: 合并被开放数一样的同类二次根
27、式,会进展简洁的二次根式的加减法。 难点: 二次根式加减法的实际应用。 关键问题 : 了解同类二次根式的概念,合并同类二次根式,会进展二次根式的加减法。 教学方法:. 1. 引导发觉法:在教师的启发引导下,鼓舞学生积极参加,与实际问题相结合,采纳“问题探究发觉”的讨论模式,让学生自主探究,合作学习,归纳结论,把握规律。 2. 类比法:由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。 3.尝试训练法:通过学生尝试,教师针对个别问题进展点拨指导,实现全优的教育效果。 【2】二次根式的加减教案 教学目标: 1.学问目标:二次根式的加减法运算 2.力量目标:能娴熟进展二次根式的加减运算
28、,能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。 3.情感态度:培育学生擅长思索,一丝不苟的科学精神。 重难点分析: 重点:能娴熟进展二次根式的加减运算。 难点:正确合并被开方数一样的二次根式,二次根式加减法的实际应用。 教学关键:通过复习旧学问,运用类比思想方法,到达温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参加学习(分层次要求),到达每个学生在学习数学上有不同的进展。 运用教具:小黑板等。 教学过程: 问题与情景 师生活动 设计目的 活动一: 情景引入,导学展现 1.把以下二次根式化为最简二次根式: , ; , , 。上述两组二次根式,有什么特点? 2.现有一块长7.5dm、宽5d
29、m的木板,能否采纳如教科书图21.3-所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板? 这道题是旧学问的回忆,教师可以找同学直接答复。对于问题,教师要关注:学生是否能娴熟得到正确答案。 教师倾听学生的沟通,指导学生探究。 问:什么样的二次根式能进展加减运算,运算到那一步为止。 由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数一样的二次根式的途径,才能进展加减。 加强新旧学问的”联系。通过观看,初步熟悉同类二次根式。 引出二次根式加减法则。 3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3,C层同学至少完成例1、例2的学习。 例1.计算: (1) ; (2) - ;
30、例2. 计算: 1) 2) 例3要焊接一个如教科书图21.32所示的钢架,大约需要多少米钢材(准确到0.1米)? 活动二:分层练习,合作互助 1.以下计算是否正确?为什么? (1) (2) ; (3) 。 2.计算: (1) ; (2) (3) (4) 3.(见课本16页) 补充: 活动三:分层检测,反应小结 教材17页习题: A层、 B层:2、3. C层1、2. 小结: 这节课你学到了什么学问?你有什么收获? 作业:课堂练习册第5、6页。 自学的同时抽查局部同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程,学生在计算时若消失错误,抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成
31、例2板书过程,若消失错误,再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程,并做适当的分析讲解。 此题是联系实际的题目,需要学生先列式,再计算。并将结果准确到0.1 m, 学生考虑问题要全面,不能漏掉任何一段钢材。 教师提示: 1)解决问题的方案是否得当;2)考虑的问题是否全面。3)计算是否精确。 A层同学完成16页练习1、2、3;B层同学完成练习1、2,可选做第3题;C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后,让学生在小组内相互检查,有问题时共同分析矫正或请教教师。也可以抽查局部同学。例如:抽3名C层同学口答练习1;抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题;抽1名A层或B层同学
32、在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。 点拨:1)对 的化简是否正确;2)当根式中消失小数、分数、字母时,是否能正确处理; 3)运算法则的运用是否正确 先测试,再小组内互批,查找问题。学生反思本节课学到的学问,谈自己的感受。 小结时教师要关注: 1)学生是否抓住本课的重点; 2)对于常见错误的熟悉。 把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次,教学中做到分层要求。 学生学习经受由浅到深的过程,可以提高学生力量,同时有利于激发学生的探究学问的欲望。 将二次根式的加减运算融入实际问题中去,提高了学生的学习兴趣和对数学学问的应用意识和力量。 小组成员相互检查学生对于新的学问把握的状况,稳固学生刚把握的学
33、问力量。到达共同把关、合作互助的目的。 培育学生的计算的精确性,以培育学生科学的精神。 对课堂的问题准时反应,使学生娴熟把握新学问。 每个学生对于学问的理解程度不同,学生答复时教师要多鼓舞学生。 二次根式教案 篇8 教学目的 1.使学生把握最简二次根式的定义,并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式; 2.会运用积和商的算术平方根的性质,把一个二次根式化为最简二次根式。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1.把以下各根式化简,并说出化简的依据: 2.引导学生观看考虑: 化简前后的根式,被开方数有什么不同? 化简前的被开方
34、数有分数,分式;化简后的被开方数都是整数或整式,且被开方数中开得尽方的因数或因式,被移到根号外。 3.启发学生答复: 二次根式,请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式? 二、讲解新课 1.总结学生答复的内容后,给出最简二次根式定义: 满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2.练习: 以下各根式是否为最简二次根式,不是最简二次
35、根式的说明缘由: 3.例题: 例1 把以下各式化成最简二次根式: 例2 把以下各式化成最简二次根式: 4.总结 把二次根式化成最简二次根式的依据是什么?应用了什么方法? 当被开方数为整数或整式时,把被开方数进展因数或因式分解,依据积的算术平方根的性质,把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时,依据分式的根本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先依据分式的根本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的”因式,然后分子、分母再分别化简。 三、稳固练习 1.把以下各式化成最简二次根式: 2.推断以下各根式,哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?假如不是,把它化成最简二次根式。 四、小结 本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们把握用最简二次根式的定义推断一个根式是否为最简二次根式,要依据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式,特殊留意当被开方数为多项式时要进展因式分解,被开方数为两个分数的和则要先通分,再化简。 五、布置作业 以下各式化成最简二次根式:
限制150内