第十一章全等三角形全章教案中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf
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1、学习好资料 欢迎下载 第 11章 全等三角形 11.1 全等三角形 教学目标 通过实例理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等.知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点、对应边、对应角;掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质.能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.通过两个重合的三角形变换其中一个的位置,使它们呈现各种不同位置的活动,让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.教学重点与难点 重点:全等三角形的有关概念和性质.难点:理解全等三角形边、角之间的对应关系.教学准备 复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等.教学
2、设计 问题情境 1.展现生活中的大量图片或录像片断.片断 1:图案.注:丰富的图形容易引起学生的注意,使他们能很快地投入到学习的情境中.片断 2:一幅漂亮的山水倒影画,一幅用七巧板拼成的美丽图案.片断 3:教科书第 90 页的 3 幅图案.2.学生讨论:(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?注:它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.图片的收集与制作 1.收集学生讨论中的图片.2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.注:对学生进行操作技能的培训与指导.学习好资料 欢迎下载 学生分组讨论、思考探究 1.上面这些图形有什么共同的特征?
3、2.有人用“全等形”一词描述上面的图形,你认为这个词是什么含义?注:对学生的不同回答,只要合理,就给予认可.教师明晰。建立模型 1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.2.列举反例,强调定义的条件.3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的,与同伴交流.4.全等三角形的对应元素及性质:教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).注:通过构图,为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.解析、应用与拓广 1.学生用半透明的纸描绘教科书 91 页
4、图 13.1 1 中的ABC,然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.2.以图 13.1 1 中的两个三角形为例,介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法,并说出图 13.1 2、图 13.1 3 的对应顶点、对应边、对应角,写出相等的边和角(解释“”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上).善于对基本三角形变换出各种图形,观察它们的对应边、对应角的变化,体会当公共边、公共角完全或部分重叠时,如何快速寻找.注:培养学生的动手操作能力.3.总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.4.学生运用自制的
5、两块全等三角形模板,用平移、翻折、旋转等方法,先独立拼出教科书 9293 页中的 5 个图形,说出它们的对应顶点、对应边、对应角,再与同伴交流,你还能拼出其他图形吗?拓展与延伸 1.议一议:右图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2.例 1 已知ABCDFE,A=96,B=25,DF=10cm.求E的度数及 AB的长.知道全等三角形的有关概念能正确地找出对应顶点对应边对应角掌握全等三角形对应边相等对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算解决一些实际问题通过两个重合的三角形变换其中一个的位置使它们呈现各种不同位置三角形的有关概念和性质难点
6、理解全等三角形边角之间的对应关系教学准备复写纸剪刀半透明的纸多媒体课几个重要片断中使用等教学设计问题情境展现生活中的大量图片或录像片断片断图案注丰富的图形容易引起学生的注意使他案学生讨论从上面的片断中你有什么感受你能再举出生活中的一些类似例子吗注它反映了现实生活中存在着大量的全等图形图片的收集与制作收集学生讨论中的图片讨论或介绍用复写纸手撕剪纸扎针眼等制作类似图形的方法注对学学习好资料 欢迎下载 注:目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念,发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质,通过观察、尝试找到分割的方法,并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.随堂练习 注:检查学生对
7、本节课的掌握情况.1.全等用符号_表示.读作_.2.ABC全等于三角形DEF,用式子表示为 _.3.ABCDEF,A 的对应角是D,B的对应角E,则C 与_是对应角;AB与_是对应边,BC与_是对应边,AC与_是对应边.4.判断题:(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.()(2)全等三角形的周长相等.()(3)面积相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面积相等.()5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.小结提高 1.回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?注:对于学生的发言,教师要给予肯定的评价.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,
8、如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点;3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.布置作业 1.必做题:教科书 92 页习题 13.1 第 1 题,第 2 题,第 3 题.2.选做题:教科书 92 页习题 13.1 第 4 题.3.备选题:(1)如下图,一栅栏顶部是由全等的三角形组成的,其中 AC=0.15m,BC=2AC,求 BD的长.第(1)题 第(2)题 知道全等三角形的有关概念能正确地找出对应顶点对应边对应角掌握全等三角形对应边相等对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算解决一些实际问题通过两个重合的三角形变换其中一个的位置使它们呈现各种不同位置三角形的有关
9、概念和性质难点理解全等三角形边角之间的对应关系教学准备复写纸剪刀半透明的纸多媒体课几个重要片断中使用等教学设计问题情境展现生活中的大量图片或录像片断片断图案注丰富的图形容易引起学生的注意使他案学生讨论从上面的片断中你有什么感受你能再举出生活中的一些类似例子吗注它反映了现实生活中存在着大量的全等图形图片的收集与制作收集学生讨论中的图片讨论或介绍用复写纸手撕剪纸扎针眼等制作类似图形的方法注对学学习好资料 欢迎下载 第(3)题(2)如图,将 ABC绕其顶点 A顺时针旋转 20后得 ADE,问:ABC与 ADE关系如何?你能求出BAD的度数吗?(3)如图,ACF与 DBE全等,E=F,若AD=11,B
10、C=7,求线段 AB的长。设计思想 1.本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验,完成对三角形全等的实验,加深对“三角形全等”“对应”含义的理解,既培养学生的画图、识图能力,又提高了逻辑思维能力.2.“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计,学生可以采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼、描图等方式获得,这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同.显然,不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发,都能得到全等三角形,彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识,同时,大家在交流中都能获得理解,分享成功的快乐!3.在整个教学过程中,学生在自主探索和合作交流中,经历了观察、
11、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程,而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握,从中不仅获得了数学知识、技能,而且经历了数学活动的过程,体验了数学活动的方法,同时,情感、态度、价值观都能得到很好的发展.知道全等三角形的有关概念能正确地找出对应顶点对应边对应角掌握全等三角形对应边相等对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算解决一些实际问题通过两个重合的三角形变换其中一个的位置使它们呈现各种不同位置三角形的有关概念和性质难点理解全等三角形边角之间的对应关系教学准备复写纸剪刀半透明的纸多媒体课几个重要片断中使用等教学设计问题情境展现生活中的大量图片或录像片断片断图案注丰富的图形容易
12、引起学生的注意使他案学生讨论从上面的片断中你有什么感受你能再举出生活中的一些类似例子吗注它反映了现实生活中存在着大量的全等图形图片的收集与制作收集学生讨论中的图片讨论或介绍用复写纸手撕剪纸扎针眼等制作类似图形的方法注对学学习好资料 欢迎下载 11.2 三角形全等的条件(1)教学目标 经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.教学重点与难点 重点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.难点:三角形全等条件的探索过程.教学设计 复习过程,引入新知 多媒体显示,带领学生复习全
13、等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.注:在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备.创设情境,提出问题 根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?注:问题的提出使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳.注:对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生的个性思维.建立模型,探索发现 出示探究
14、 1,先任意画一个ABC,再画一个ABC,使ABC与ABC满足上述条件中的一个或两个.你画出的ABC 与ABC一定全等吗?注:学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知,同时也渗透了分类的思想.让学生按照下面给出的条件作出三角形.(1)三角形的两个角分别是 30、50.(2)三角形的两条边分别是 4 cm,6 cm.(3)三角形的一个角为 30,一条边为 3 cm.知道全等三角形的有关概念能正确地找出对应顶点对应边对应角掌握全等三角形对应边相等对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算解决一些实际问题通过两个重合的三角形变换其中一个的位置使它们呈现各种不同位置三角形的有关概念和性质难
15、点理解全等三角形边角之间的对应关系教学准备复写纸剪刀半透明的纸多媒体课几个重要片断中使用等教学设计问题情境展现生活中的大量图片或录像片断片断图案注丰富的图形容易引起学生的注意使他案学生讨论从上面的片断中你有什么感受你能再举出生活中的一些类似例子吗注它反映了现实生活中存在着大量的全等图形图片的收集与制作收集学生讨论中的图片讨论或介绍用复写纸手撕剪纸扎针眼等制作类似图形的方法注对学学习好资料 欢迎下载 再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.出示探究 2,先任意画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA,把画好的ABC剪下,
16、放到ABC 上,它们全等吗?让学生充分交流后,在教师的引导下作出ABC,并通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法,在教师的引导下完成操作过程,通过交流,归纳得出结论,同时也明确判定三角形全等需要三个条件.应用新知,体验成功 实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.注:让学生体验数学在生活中应用的广泛性.给出例 1,如图ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点 A与 BC中点 D的支架,求证ABDACD.让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.注:检测学生对知
17、识的掌握情况及应用能力,让学生初步体验成功的喜悦,同时也明确一下书写过程.巩固练习 教科书第 96 页的思考及练习.注:让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识,同时也让学生尝试书写推理过程.反思小结 回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验.作业 1.必做题:教科书第 103 页习题 13.2 中的第 1、2 题.2.选做题:教科书第 104 页第 9 题.3.备选题:(1)如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:知道全等三角形的有关概念能正确地找出对应顶点对应边对应角掌握全等三
18、角形对应边相等对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算解决一些实际问题通过两个重合的三角形变换其中一个的位置使它们呈现各种不同位置三角形的有关概念和性质难点理解全等三角形边角之间的对应关系教学准备复写纸剪刀半透明的纸多媒体课几个重要片断中使用等教学设计问题情境展现生活中的大量图片或录像片断片断图案注丰富的图形容易引起学生的注意使他案学生讨论从上面的片断中你有什么感受你能再举出生活中的一些类似例子吗注它反映了现实生活中存在着大量的全等图形图片的收集与制作收集学生讨论中的图片讨论或介绍用复写纸手撕剪纸扎针眼等制作类似图形的方法注对学学习好资料 欢迎下载 以 A为圆心画弧,分别交角的两边于点
19、B和点 C;分别以点 B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点 D;画射线 AD.AD就是BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?(2)如图四边形 ABCD 中,AB CD,AD BC,你能把四边形 ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.注:培养学生良好的学习习惯,巩固所学的知识,作业 2 是让学生对所学知识进行延伸和应用,满足不同层次学生的不同要求.设计思想 对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步,它是两个三角形间最简单、最常见的关系.它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等,角相等以及两线互相垂直、平
20、行的重要依据.因此在本课时的教学设计中,充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生通过画图、比较、推理、交流等过程,在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时体会了分析问题的一种方法,积累了数学活动的经验.学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备.因此为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情境,设计一系列的活动,引导学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置,同时培养学生
21、有条理的思考、表达和交流的能力.并且在直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础.知道全等三角形的有关概念能正确地找出对应顶点对应边对应角掌握全等三角形对应边相等对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算解决一些实际问题通过两个重合的三角形变换其中一个的位置使它们呈现各种不同位置三角形的有关概念和性质难点理解全等三角形边角之间的对应关系教学准备复写纸剪刀半透明的纸多媒体课几个重要片断中使用等教学设计问题情境展现生活中的大量图片或录像片断片断图案注丰富的图形容易引起学生的注意使他案学生讨论从上
22、面的片断中你有什么感受你能再举出生活中的一些类似例子吗注它反映了现实生活中存在着大量的全等图形图片的收集与制作收集学生讨论中的图片讨论或介绍用复写纸手撕剪纸扎针眼等制作类似图形的方法注对学学习好资料 欢迎下载 11.2 三角形全等的条件(2)教学目标 经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.教学重点与难点 重点:应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.难点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.教学设计 创设情境,引入课题 多媒体
23、出示探究 3:已知任意ABC,画ABC,使 AB=AB,AC=AC,A=A.教师点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的 ABC剪下,放在 ABC上,观察这两个三角形是否全等.注:让学生动手操作具有“一般性”的实验,增加学生的现实感受,同时也培养学生的动手操作能力,使学生可以非常直观地获得结果.交流对话,探求新知 根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)注:培养学生的概括能力和语言表达能力.补充强调:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.注:归纳、分析得到的规律,使学生有更深刻的认识和理解.应用新知,体验成功 出示例
24、 2,如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C,连接 AC并延长到 D,使 CD CA,连接 BC并延长到 E,使CECB.连接 DE,那么量出 DE的长就是 A、B的距离,为什么?通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题,让学生综合运用了三角形全等的判定和知道全等三角形的有关概念能正确地找出对应顶点对应边对应角掌握全等三角形对应边相等对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算解决一些实际问题通过两个重合的三角形变换其中一个的位置使它们呈现各种不同位置三角形的有关概念和性质难点理解全等三角形边角之间的对应关系教学准备复写纸剪刀半透明的纸多媒
25、体课几个重要片断中使用等教学设计问题情境展现生活中的大量图片或录像片断片断图案注丰富的图形容易引起学生的注意使他案学生讨论从上面的片断中你有什么感受你能再举出生活中的一些类似例子吗注它反映了现实生活中存在着大量的全等图形图片的收集与制作收集学生讨论中的图片讨论或介绍用复写纸手撕剪纸扎针眼等制作类似图形的方法注对学学习好资料 欢迎下载 性质,体验数学来源于实践,又服务于实践的思想,同时使学生进一步熟悉推理论证的模式,进一步完善学生的证明书写.让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:要想证AB DE,只需证ABCDEC,ABC与DEC全
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