二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数中学教育高考英语_中学教育-中学课件.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 二次函数与 x 轴的交点情况及与一元二次方程根与系数 一、选择题 1.已知一元二次方程 x2+bx-3=0 的一根为-3,在二次函数 y=x2+bx-3 的图象上有三点1,54y、2,45y、3,61y,y1、y2、y3的大小关系是()A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2 考点:二次函数图象上点的坐标特征;一元二次方程的解 分析:将 x=-3 代入 x2+bx-3=0中,求 b,得出二次函数 y=x2+bx-3 的解析式,再根据抛物线的对称轴,开口方向确定增减性,比较 y1、y2、y3的大小关系 解答:解:把 x=-3 代入 x2+bx-3
2、=0中,得 9-3b-3=0,解得 b=2,二次函数解析式为 y=x2+2x-3,抛物线开口向上,对称轴为 x=-1,y1y2y3故选 A 点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特点,一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式,根据二次函数的对称轴,开口方向判断函数值的大小 2.如图,将二次函数y31x2999x892的图形画在坐标平面上,判断方程 31x2999x8920 的两根,下列叙述何者正确()A两根相异,且均为正根 B两根相异,且只有一个正根 C两根相同,且为正根 D两根相同,且为负根 考点:抛物线与x轴的交点。专题:综合题。分析:由二次函数y31x2999x892的图象得,方程 3
3、1x2999x8920 有两个实根,两根都是正数,从而得出答案 解答:解:二次函数y31x2999x892的图象与x轴有两个交点,且与x轴的正半轴相交,方程 31x2999x8920 有两个正实根 故选A 点评:本题考查了抛物线与x轴的交点问题,注:抛物线与x轴有两个交点时,方程有两个不等的实根;抛物线与x轴有一个交点时,方程有两个相等的实根;抛物线与x轴无交点时,方程无实根 3.已知二次函数 y=x2+bx2 的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则它与 x 轴的另一个交点坐标是()A、(1,0)B、(2,0)C、(2,0)D、(1,0)考点:抛物线与 x 轴的交点。分析:把交点坐标(1,
4、0),代入二次函数 y=x2+bx2 求出 b 的值,进而知道抛物线的对称轴,再利用公式 x=12122xxx,可求出它与 x 轴的另一个交点坐标 解答:解:把 x=1,y=0 代入 y=x2+bx2 得:学习必备 欢迎下载 0=1+b2,b=1,对称轴为122bxa ,12122xxx,2x=2,它与 x 轴的另一个交点坐标是(2,0)故选 C 点评:本题考查了二次函数和 x 轴交点的问题,要求交点坐标即可解一元二次方程也可用公式12122xxx。4.已知函数y(k3)x22x1 的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak4 B k4 Ck4 且k3 Dk4 且k3 考点:抛物线与x轴的交
5、点;根的判别式;一次函数的性质。专题:计算题。分析:分为两种情况:当k30 时,(k3)x22x10,求出b24ac4k160 的解集即可;当k30 时,得到一次函数y2x1,与X轴有交点;即可得到答案 解答:解:当k30 时,(k3)x22x10,b24ac224(k3)1 4k160,k4;当k30 时,y2x1,与x轴有交点 故选 B 点评:本题主要考查对抛物线与x轴的交点,根的判别式,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键 5.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(12,1),下列结论:ac0;a+b=0;4acb
6、2=4a;a+b+c0其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 考点:二次函数图象与系数的关系。专题:计算题。分析:根据二次函数图象反应出的数量关系,逐一判断正确性 解答:解:根据图象可知:c0,c0 次函数的图象上有三点的大小关系是考点二次函数图象上点的坐标特征一元二次方程的解分析将代入中求得出二次函数的解析式再根据抛物线的对称轴开口方向确定增减性比较的大小关系解答解把代入中得解得二次函数解析式为抛数解析式根据二次函数的对称轴开口方向判断函数值的大小如图将二次函数的图形画在坐标平面上判断方程的两根下列叙述何者正确两根相异且只有一个正根两根相同且为负根两根相异且均为正根两根相同且为正根考
7、点抛物线与轴有两个交点且与轴的正半轴相交方程有两个正实根故选点评本题考查了抛物线与轴的交点问题注抛物线与轴有两个交点时方程有两个不等的实根抛物线与轴有一个交点时方程有两个相等的实根抛物线与轴无交点时方程无实根已知二学习必备 欢迎下载 ac0,正确;顶点坐标横坐标等于12,b2a=12,a+b=0 正确;顶点坐标纵坐标为 1,244acba=1;4acb2=4a,正确;当x=1 时,y=a+b+c0,错误 正确的有 3 个 故选 C 点评:本题主要考查了二次函数的性质,会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用 6.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论中:abc
8、0;2a+b0;a+bm(am+b)(m1 的实数);(a+c)2b2;a1 其中正确的项是()A B C D 考点:二次函数图象与系数的关系 专题:数形结合 分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 解答:解:抛物线的开口向上,a0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上,c0,对称轴为02abx,a、b异号,即b0,又c0,abc0,故本选项正确;对称轴为02abx,a0,b2a,次函数的图象上有三点的大小关系是考点二次函数图象上点的坐标特征一元二次方程的解分析将代入中求得出二次函数的解析式再根据抛
9、物线的对称轴开口方向确定增减性比较的大小关系解答解把代入中得解得二次函数解析式为抛数解析式根据二次函数的对称轴开口方向判断函数值的大小如图将二次函数的图形画在坐标平面上判断方程的两根下列叙述何者正确两根相异且只有一个正根两根相同且为负根两根相异且均为正根两根相同且为正根考点抛物线与轴有两个交点且与轴的正半轴相交方程有两个正实根故选点评本题考查了抛物线与轴的交点问题注抛物线与轴有两个交点时方程有两个不等的实根抛物线与轴有一个交点时方程有两个相等的实根抛物线与轴无交点时方程无实根已知二学习必备 欢迎下载 2a+b0;故本选项错误;当x=1 时,y1=a+b+c;当x=m时,y2=m(am+b)+c
10、,当m1,y2y1;当m1,y2y1,所以不能确定;故本选项错误;当x=1 时,a+b+c=0;当x=1 时,ab+c0;(a+b+c)(ab+c)=0,即(a+c)2b2;(a+c)2=b2 故本选项错误;当x=1 时,ab+c=2;当x=1时,a+b+c=0,a+c=1,a=1+(c)1,即a1;故本选项正确;综上所述,正确的是 故选 A 点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求 2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换;二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a0;否则a0;(2)b由对称轴和a的符号确定:
11、由对称轴公式abx2判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c0;否则c0;(4)b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定:2 个交点,b24ac0;1 个交点,b24ac=0,没有交点,b24ac0 7.已知二次函数yax2的图象开口向上,则直线yax1 经过的象限是()A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 考点:二次函数图象与系数的关系;一次函数图象与系数的关系 专题:二次函数 分析:二次函数图象的开口向上时,二次项系数a0;一次函数ykxb(k0)的一次项系数k0、b0 时,函数图象经过第一、三、四象限 解答:D 点评:本题
12、主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号 8设一元二次方程(x1)(x2)=m(m 0)的两实根分别为,且,则,满足()A12 B12 C12 D 1 且 2 考点:抛物线与 x 轴的交点;根与系数的关系。专题:数形结合。分析:先令 m=0求出函数 y=(x1)(x2)的图象与 x 轴的交点,画出函数图象,利用数形结合即可求出,的取值范围 解答:解:令 m=0,则函数 y=(x1)(x2)的图象与 x 轴的交点分别为(1,0),(2,0),次函数的图象上有三点的大小关系是考点二次函数图象上点的坐标特征一元二次方程的解分析将代入中求得出二次函数的
13、解析式再根据抛物线的对称轴开口方向确定增减性比较的大小关系解答解把代入中得解得二次函数解析式为抛数解析式根据二次函数的对称轴开口方向判断函数值的大小如图将二次函数的图形画在坐标平面上判断方程的两根下列叙述何者正确两根相异且只有一个正根两根相同且为负根两根相异且均为正根两根相同且为正根考点抛物线与轴有两个交点且与轴的正半轴相交方程有两个正实根故选点评本题考查了抛物线与轴的交点问题注抛物线与轴有两个交点时方程有两个不等的实根抛物线与轴有一个交点时方程有两个相等的实根抛物线与轴无交点时方程无实根已知二学习必备 欢迎下载 故此函数的图象为:m 0,1,2 故选 D 点评:本题考查的是抛物线与 x 轴的
14、交点,能根据 x 轴上点的坐标特点求出函数 y=(x1)(x2)与 x 轴的交点,画出函数图象,利用数形结合解答是解答此题的关键 9.分二次函数 y=x2+2x+k 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程x2+2x+k=0 的一个解 x1=3,另一个解 x2=()A、1 B、1 C、2 D、0 考点:抛物线与 x 轴的交点。专题:数形结合。分析:先把 x1=3 代入关于 x 的一元二次方程x2+2x+k=0,求出 k 的值,再根据根与系数的关系即可求出另一个解 x2的值 解答:解:把 x1=3 代入关于 x 的一元二次方程x2+2x+k=0得,9+6+k=0,解得 k=3,原方程可化为
15、:x2+2x+3=0,x1+x2=3+x2=12=2,解得 x2=1 故选 B 点评:本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,解答此类题目的关键是熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系 10若 x1,x2(x1x2)是方程(x-a)(x-b)=1(ab)的两个根,则实数 x1,x2,a,b的大小关系为()A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx2 考点:抛物线与 x 轴的交点 次函数的图象上有三点的大小关系是考点二次函数图象上点的坐标特征一元二次方程的解分析将代入中求得出二次函数的解析式再根据抛物线的对称轴开口方向确定增减性比较的大小关系解答解把代入中得解得二
16、次函数解析式为抛数解析式根据二次函数的对称轴开口方向判断函数值的大小如图将二次函数的图形画在坐标平面上判断方程的两根下列叙述何者正确两根相异且只有一个正根两根相同且为负根两根相异且均为正根两根相同且为正根考点抛物线与轴有两个交点且与轴的正半轴相交方程有两个正实根故选点评本题考查了抛物线与轴的交点问题注抛物线与轴有两个交点时方程有两个不等的实根抛物线与轴有一个交点时方程有两个相等的实根抛物线与轴无交点时方程无实根已知二学习必备 欢迎下载 分析:因为 x1和 x2为方程的两根,所以满足方程(x-a)(x-b)=1,再有已知条件 x1x2、ab 可得到 x1,x2,a,b 的大小关系 解答:解:x1
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