三角函数的图像与性质—正弦余弦函数的值域中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf
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1、学习好资料 欢迎下载 1.3.2 三角函数的图像与性质(3)一、课题:正弦、余弦函数的值域(1)二、教学目标:1.理解正、余弦函数的值域;2.会求与正、余弦函数相关的函数的值域和最值。三、教学重、难点:与正、余弦函数相关的函数的值域的求法。四、教学过程:(一)复习:1正、余弦函数的定义域、值域;2练习:求下列函数的定义域:(1)26sinxyx;(2)12sin1yx(答案:(1)4,)(0,);(2)|(1),6kx xkkZ)(二)新课讲解:例 1:求函数sincosyxx的值域。解:sincosyxx2sin()4x,1sin()14x,22sin()24x,所以,函数sincosyxx
2、的值域是2,2 例 2:求函数3cossinyxx的值域。解:313cossin2(cossin)22yxxxx 2sin()3x 1sin()14x,22sin()24x ,所以,函数3cossinyxx的值域为 2,2【变题】若把本题再加上24,33x 的条件,则结果又如何?说明:sincosyaxbx形式的函数求值域时,可考虑先将函数化为sin()yAx形式的函数来求解。例 3:求函数234sin4yxcos x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值。解:234sin4yxcos x 24sin4sin1xx 214(sin)22x,令sintx,则11t,214()22yt
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