高考理科数学试题分类汇编概率中学教育高考_中学教育-高考.pdf
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1、学习好资料 欢迎下载 2012年高考真题理科数学解析汇编:概率 一、选择题 1(2012 年高考(辽宁理)在长为 12cm的线段 AB上任取一点 C现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于 32cm2的概率为()A16B13C23D45 2(2012年高考(湖北理)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A21B112 C2D1 3(2012年高考(广东理)(概率)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0的概率是()A49B13C29D19 4(2012 年高考(北京
2、理)设不等式组0202xy 表示的平面区域为 D在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是()A4B22C6D44 5(2012 年高考(上海理)设443211010 xxxx,5510 x.随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的概率均为 0.2,随机变量2取值221xx、232xx、243xx、254xx、215xx 的概率也为 0.2.若记1D、2D分别为1、2的方差,则()A1D2D.B1D=2D.C1D2D而迅即攻下此题.二、填空题 6.解析 设概率p=nk,则27232323CCCn,求k,分三步:选二人,让他们选择的项目相同,有23C种;确定上述二人
3、所选择的相同的项目,有13C种;确定另一人所选的项目,有12C种.所以18121323CCCk,故p=322718.7.1415 8.【答案】35.【考点】等比数列,概率.【解析】以 1 为首项,3为公比的等比数列的 10 个数为 1,-3,9,-27,其中有 5 个负数,1 个正数 1 计 6 个数小于 8,从这 10 个数中随机抽取一个数,它小于 8 的概率是63=105.9.【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为 38 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N 得:三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为12p 超过 1000 小时时元件 1 或元件 2
4、 正常工作的概率2131(1)4Pp 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为2138ppp 三、解答题 10.【命题意图】本小题主要考查古典概型及其计算公式,互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为13,去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(0,1,2,3,4)iA i,则4412()()()33iiiiP AC.(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为22224128()()()3327P AC.形领边长分别等于线段的长则
5、该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载
6、(2)设“这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件B,则34BAA,由于3A与4A互斥,故 334434441211()()()()()()3339P BP AP ACC 所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)的所有可能的取值为0,2,4,由于1A与3A互斥,0A与4A互斥,故 2130484017(0)(),(2)()(),(4)()()278181PP APP AP APP AP A 所以的分布列为 0 2 4 p 827 4081 1781 随机变量的数学期望8401714802427818181E .【点评】应用性问题是高考命题
7、的一个重要考点,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型,独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键.11.【解析】(1)当16n 时,16(105)80y 当15n 时,55(16)1080ynnn 得:1080(15)()80(16)nnynNn(2)(i)X可取60,70,80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP X X的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 600.1700.2800.776EX 222160
8、.160.240.744DX (ii)购进 17 枝时,当天的利润为(1453 5)0.1(1552 5)0.2(165 1 5)0.1617 5 0.5476.4y 76.476 得:应购进 17 枝 12.【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三
9、位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载()X的可能取值有:3,4,5,6.35395(3)42CP XC;21543920(4)42C CP XC;12543915(5)42C CP XC;34392(6)42CP XC.故,所求X的分布列为 X 3 4 5 6 P 542 20104221 1554214 214221 ()所求X的数学期望E(X)为:
10、E(X)=6413()3ii P Xi.【答案】()见解析;()133.13.【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互独立事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.解:设,kkA B分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则 13kP A,12kP B,1,2,3k(1)记“甲获胜”为事件 C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知,111211223P CP AP A B AP A B A B A 111211223P AP A P B P AP A P B P AP BP
11、A 2212112113323323 11113392727 (2)的所有可能为:1,2,3 由独立性知:111121213323PP AP AB 2211211222112122323329PP A B AP A B A B 2211222113329PP A B A B 综上知,有分布列 形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大
12、小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 1 2 3 P 23 29 19 从而,221131233999E (次)14.解析(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件 C,那么 1-P(C)=1-101P=5049 ,解得 P=514 分 (2)由题意,P(=0)=10001101303)(C P(=1)=1000
13、271011101213)()(C P(=2)=10002431011101223)()(C P(=3)=100072910111013033)()(C 所以,随机变量的概率分布列为:0 1 2 3 P 10001 100027 1000243 1000729 故随机变量 X的数学期望为:E=0102710007293100024321000271100010.点评 本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.15.解析:设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下:Y 1 2 3
14、 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”,则事件 A对应三种情形:第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟.所以()(1)(3)(3)(1)(2)(2)P AP YP YP YP YP YP Y 0.1 0.30.3 0.10.40.40.22(2)解法一 X所有可能的取值为0,1,2 0X 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟,所以
15、(0)(2)0.5P XP Y 1X 对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过 1 分钟,形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值
16、表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟.所以(1)(1)(1)(2)P XP YP YP Y 0.1 0.90.40.49 2X 对应两个顾客办理业务所需时间均为 1 分钟,所以(2)(1)(1)0.1 0.10.01P XP YP Y 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 0 0.51 0.492 0.010.51EX 解法二 X所有可能的取值为0,1,2 0X 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分
17、钟,所以(0)(2)0.5P XP Y 2X 对应两个顾客办理业务所需时间均为 1 分钟,所以(2)(1)(1)0.1 0.10.01P XP YP Y (1)1(0)(2)0.49P XP XP X 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 0 0.51 0.492 0.010.51EX 16.解析:()367323141)31(43122CP;()5,4,3,2,1,0X 91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222CXPXPXP,31)32(43)5(,91)32(41)4(,31323143)3(2212XPXPCXP X
18、0 1 2 3 4 5 P 361 121 91 31 91 31 EX=0361+1121+291+331+491+531=12531241.17.【答案及解析】(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 22 列联表如下:形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考
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