多目标线性规划研究生考试考研数学_研究生考试-考研数学.pdf
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1、1/8 优化与决策 多目标线性规划的若干解法及 MATLAB 实现 指导老师:学生姓名:学 号:2/8 多目标线性规划的若干解法及 MATLAB 实现 (西南交通大学 数学学院 四川 成都 610031)摘要:求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划,本文介绍了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法1,然后给出多目标线性规划的模糊数学解法2,最后对每种解法给出例子,并用 Matlab 软件加以实现。关键词:多目标线性规划 Matlab 模糊数学 Some solutions of Multi-objective linear programming and rea
2、lized by Matlab School of Mathematics,Southwest Jiaotong University,Chengdu,610031 Abstract:The basic ideas to solve Multi-objective linear programming are transforming the multi-objective problem into single-objective planning,This paper introduces the ideal point method,linear weighted and law,max
3、-min method,the goal programming method,then given multi-objective linear programming Fuzzy mathematics method,finally give examples of each method and used Matlab software to achieve.Key words:Multi-objective Linear Programming Matlab fuzzy mathematics 一引言 多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分,由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性
4、,要求使所有目标均达到最优解是不可能的,因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)。目前求解多目标线性规划问题有效解的方法,有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法,然而这些方法对多目标偏好信息的确定、处理等方面的研究工作较少,本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。二多目标线性规划模型 多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函大学数学学院四川成都摘要求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划本文介绍了理想点法线性加权和法最大最小法目标规划法然后给出多目标线性规划的模糊数学解法最后对每种解法给出例子并用软件标之间的矛盾性和不可公
5、度性要求使所有目标均达到最优解是不可能的因此多目标规划问题往往只是求其有效解非劣解目前求解多目标线性规划问题有效解的方法有理想点法线性加权和法最大最小法目标规划法然而这些方法对多目目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数且目标函数和约束条件全是线性函数其数学模型表示为约束条件为若式中只有一个则该问题为典型的单目标线性规划我们记则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为约束条件三优化工3/8 数,其数学模型表示为:111 11221221 122221 122maxnnnnrrrrnnzc xc xc xzc xc xc xzc xc xc x (1)约束条件为:11 11221121 122222
6、1 12212,0nnnnmmmnnmna xa xa xba xa xa xba xaxaxbx xx (2)若(1)式中只有一个1 122iiiinnzc xc xc x,则该问题为典型的单目标线性规划。我 们 记:()ijm nAa,()ijr nCc,12(,)Tmbb bb,12(,)Tnxx xx,12(,)TrZZ ZZ.则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为:max ZCx 约束条件:0Axbx (3)三MATLAB 优化工具箱常用函数3 在 MATLAB 软件中,有几个专门求解最优化问题的函数,如求线性规划问题的 linprog、求有约束非线性函数的 fmincon、求最大最
7、小化问题的 fminimax、求多目标达到问题的fgoalattain 等,它们的调用形式分别为:.x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)f 为目标函数系数,A,b 为不等式约束的系数,Aeq,beq 为等式约束系数,lb,ub 为x 的下限和上限,fval 求解的 x 所对应的值。算法原理:单纯形法的改进方法投影法.x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)fun 为目标函数的 M 函数,x0 为初值,A,b 为不等式约束的系数,Aeq,beq 为等式约束系数,lb,ub 为 x 的下限和上限,fval 求解的 x 所对应
8、的值。算法原理:基于 K-T(Kuhn-Tucker)方程解的方法。.x,fval=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)fun 为目标函数的 M 函数,x0 为初值,A,b 为不等式约束的系数,Aeq,beq 为等式约束大学数学学院四川成都摘要求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划本文介绍了理想点法线性加权和法最大最小法目标规划法然后给出多目标线性规划的模糊数学解法最后对每种解法给出例子并用软件标之间的矛盾性和不可公度性要求使所有目标均达到最优解是不可能的因此多目标规划问题往往只是求其有效解非劣解目前求解多目标线性规划问题有效解的方法有理
9、想点法线性加权和法最大最小法目标规划法然而这些方法对多目目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数且目标函数和约束条件全是线性函数其数学模型表示为约束条件为若式中只有一个则该问题为典型的单目标线性规划我们记则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为约束条件三优化工4/8 系数,lb,ub 为 x 的下限和上限,fval 求解的 x 所对应的值。算法原理:序列二次规划法。.x,fval=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)fun 为目标函数的 M 函数,x0 为初值,goal 变量为目标函数希望达到的向量值,wight 参数指定目标函数间的
10、权重,A,b 为不等式约束的系数,Aeq,beq 为等式约束系数,lb,ub 为x 的下限和上限,fval 求解的 x 所对应的值。算法原理:目标达到法。四多目标线性规划的求解方法及 MATLAB 实现 4.1 理想点法 在(3)中,先求解r个单目标问题:min(),1,2,jx DZxjr,设其最优值为*jZ,称*12(,)rZZZZ为值域中的一个理想点,因为一般很难达到。于是,在期望的某种度量之下,寻求距离*Z最近的Z作为近似值。一种最直接的方法是最短距离理想点法,构造评价函数*21()riiiZZZ,然后极小化()Z x,即求解*21min()()riix DiZ xZ xZ,并将它的最
11、优解*x作为(3)在这种意义下的“最优解”。例 1:利用理想点法求解 112212121212max()32max()43.2318210,0f xxxfxxxstxxxxx x 解:先分别对单目标求解:求解1()f x最优解的 MATLAB 程序为 f=3;-2;A=2,3;2,1;b=18;10;lb=0;0;x,fval=linprog(f,A,b,lb)结果输出为:x=0.0000 6.0000 大学数学学院四川成都摘要求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划本文介绍了理想点法线性加权和法最大最小法目标规划法然后给出多目标线性规划的模糊数学解法最后对每种解法给出例
12、子并用软件标之间的矛盾性和不可公度性要求使所有目标均达到最优解是不可能的因此多目标规划问题往往只是求其有效解非劣解目前求解多目标线性规划问题有效解的方法有理想点法线性加权和法最大最小法目标规划法然而这些方法对多目目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数且目标函数和约束条件全是线性函数其数学模型表示为约束条件为若式中只有一个则该问题为典型的单目标线性规划我们记则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为约束条件三优化工5/8 fval=-12.0000 即最优解为 12.求解2()fx最优解的 MATLAB 程序为 f=-4;-3;A=2,3;2,1;b=18;10;lb=0;0;x,fval=lin
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