选修数学知识点中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf
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1、12、椭圆的几何性质:焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210 xyabab 222210yxabab 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 10,a、20,a 1,0b、2,0b 轴长 短轴的长2b 长轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 22101cbeeaa 14、平面内与两个定点1F,2F的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F)的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦
2、距 15、双曲线的几何性质:焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210,0 xyabab 222210,0yxabab 范围 xa 或xa,yR ya 或ya,xR 顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a 轴长 虚轴的长2b 实轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称 离心率 2211cbeeaa 准线方程 2axc 2ayc 20、焦半径公式:若点00,xy在抛物线220ypx p上,焦点为F,则02pFx ;若点00,xy在抛物线220ypx p 上,焦
3、点为F,则02pFx ;若点00,xy在抛物线220 xpy p上,焦点为F,则02pFy;若点00,xy在抛物线220 xpy p 上,焦点为F,则02pFy 21、抛物线的几何性质:标准方程 22ypx 0p 22ypx 0p 22xpy 0p 22xpy 0p 图形 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点,02pF,02pF 0,2pF 0,2pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 基本初等函数的导数公式:称性关于轴轴原点对称离心率平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数小于的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质焦点的位置焦点
4、在轴上焦点在轴上图形标准方式若点在抛物线上焦点为则若点在抛物线上焦点为则若点在抛物线上焦点为则若点在抛物线上焦点为则抛物线的几何性质标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程基本初等函数的导数公式若为常数则若则若则若则若则若则若则若做复数和分别叫它的实部和虚部分类复数中当就是实数叫做虚数当时叫做纯虚数复数相等如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等共轭复数当两个复数实部相等虚部互为相反数时这两个复数互为共轭复数复平面建立直1 若()f xc(c 为常数),则()0fx;2 若()f xx,则1()fxx;3 若()sinf xx,则()cosfxx 4 若()cosf xx,则()sinf
5、xx ;5 若()xf xa,则()lnxfxaa 6 若()xf xe,则()xfxe 7 若()logxaf x,则1()lnfxxa 8 若()lnf xx,则1()fxx 导数的运算法则 1.()()()()f xg xfxg x 2.()()()()()()f xg xfxg xf xg x 3.2()()()()()()()f xfxg xf xg xg xg x 复合函数求导()yf u和()ug x,称则y可以表示成为x的函数,即()yf g x为一个复合函数 考点一:复数的概念 3 复数:形如(,)abi aR bR的数叫做复数,a和b分别叫它的实部和虚部.4 分类:复数(,
6、)abi aR bR中,当0b,就是实数;0b,叫做虚数;当0,0ab时,叫做纯虚数.5 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.6 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.7 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴,y 轴除去原点的部分叫做虚轴。8 两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二:复数的运算 1.复数的加,减,乘,除按以下法则进行 设12,(,)zabi zcdi a b c dR 则 12()()zzacbd i 12()()zzacbdadbc i 12222()()(0)
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