高一数学讲义中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf
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1、高一数学复习讲义 09年版 函数部分(1)重点:1 把握函数基本知识(定义域、值域)主要是指数函数 y=ax(a0、0、0(0)练习:对于满足 0p-4x+p-3 恒成立的x 的取值范围 2、二次函数型:若二次函数 y=ax2+bx+c=0(a0)大于 0 恒成立,则有 a0a恒成立,a 的取值范围 2 关于 x 的方程 9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求 a 的范围。3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习:若 1-ax1/(1+x
2、),当对于 x0,1恒成立,求实数 a 的取值范围。4 利用图象 练习:当 x(1,2)时,不等式(x-1)2logax 恒成立,求 a 的取值范围.利用函数性质 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过
3、恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 练习:若 f(x)=sin(x+)+cos(x-)为偶函数,求的值.(最值)已知t为常数,函数22yxxt在区间0 3,上的最大值为 2,则t 函数部分 2(三角函数)学习目标:1 熟悉函数命题知识点 2 每种题目能找出突破点(课后总结归纳)3三角函数主要考点(平移、函数大小及比较(2007)、最值(两大类)、二次函数综合、恒成立问题(湖北2007)、图像)三角函数考点 1 考查化简 2 考查图像变换(与一般函数联系起来)平
4、移:a 普通平移 b 向量平移 引出知识点:1 函数周期性 y=sinx 2 参数范围求解 若方程 3sinx+cosx=a 在0,2上有两个不同的实数解,求 a 的取值范围.3.函数解析式 如图是函数 y=Asin(x+)的半个周期 的图象,求其解析式.3 考查函数性质 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区
5、间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 4 考查解三角形 5 考查综合运用 数列 1.数列问题(常见几类数列的解法)特殊的(裂项法、构造法等)三类数列 你知道吗?2.函数知识的复习 函数在数列中应用(复习函数的有关解法)1(2000年上海卷)在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)、P2(x2,y2)、Pn(an,bn)、,对每个自然数n,点Pn 位于函数
6、y=2000(a/10)x(0 a 10)的 图像上,且点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn 为顶点的等腰三角形.()求点Pn 的纵坐标bn 的表达式;()若对每个自然数n,以bn、bn+1、bn+2为边长 能构成一个三角形,求a的取值范围;()设cn=lg(bn)(nN).若a取()中确定的范围内的最小整数,问数列 cn 前多少项的和最大?试说明理由.2 在等差数列 an 中,若a1 0,a2003+a2004 0,a2003 a2004 0 成立的最大自然数n是().(A)4005(B)4006(C)4007(D)4008.4(2004年福州卷)y=f(x)的定义域为R,且
7、f(0)0.,对任意实数m、n 有f(m+n)=f(m)f(n),当xR时,f(x)是单调函数.数列 an 满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(nN+).(1)求f(0)的值;(2)求数列 an 的通项公式;5(2004年湖南卷)已知数列 an 满足a1=0,an+1=an 3/3an+1(nN),则a20=().(A)0 (B)-3 (C)3 (D)3 补充常考三类数列问题:1 化为等比数列 如an=2an-1+5 构造法 在1的基础上多一项,解法类似 2 等差数列+等比数列 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点
8、讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 3 含有分式用裂项(06 年湖北已考)向量命题知识点 1.有关“定比分点”主要考查概念
9、、定比分点坐标、中点坐标、两点间距离公式,试题难度不大与课本中的例题、习题相当;(以课本为主)2.向量的加法,主要考查运算法则,几何意义;平行四边形法则 3.平面向量的数量积、坐标运算、两向量平行与垂直的充要条件是命题的重点内容,主要考查运算能力和灵活运用知识的能力;4.平面向量与三角、平面几何结合的方式题经常出现;5.正弦定理和余弦定理的应用,如解斜三角形.(主要在三角函数中讲解)考试主要考三类数列:1 an=2an-1+5(非等差、非等比)念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值
10、的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 2 an=q 2n(求和)3 裂项 数列类问题的解题方法:常数列 构造法 奇偶讨论 函数思想(Sn 是二次函数)题型练习:一、选择题 1、三个正
11、数 a、b、c 成等比数列,则 lga、lgb、lgc 是 ()A、等比数列 B、既是等差又是等比数列 C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列 2、前 100 个自然数中,除以 7 余数为 2 的所有数的和是()A、765 B、653 C、658 D、660 3、如果 a,x1,x2,b 成等差数列,a,y1,y2,b 成等比数列,那么(x1+x2)/y1y2等于 A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/ab C、ab/(a+b)D、(a+b)/ab 4、在等比数列an中,Sn表示前 n 项和,若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q=A、1 B、-1 C、-3 D、3 5、在
12、等比数列an中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,则 n 的值为 A、5 B、6 C、7 D、8 6、若 an 为等比数列,Sn为前 n 项的和,S3=3a3,则公比 q 为 A、1 或-1/2 B、-1 或 1/2 C、-1/2 D、1/2 或-1/2 7、一个项数为偶数的等差数列,其奇数项之和为 24,偶数项之和为 30,最后一项比第一项大 21/2,则最后一项为 ()A、12 B、10 C、8 D、以上都不对 8、在等比数列an中,an0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5的值是 A、20 B、15 C、10 D、5 9、等比数列前 n 项和为 Sn
13、有人算得 S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是 A、S1 B、S2 C、S3 D、S4 10、数列an是公差不为 0 的等差数列,且 a7,a10,a15是一等比数列bn的连续三项,若该等比数列的首项 b1=3 则 bn等于 A、3(5/3)n-1 B、3(3/5)n-1 C、3(5/8)n-1 D、3(2/3)n-1 二、填空题 11、公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一等比数列,该等比数列的公比q=12、各项都是正数的等比数列an,公比 q1,a5,a7,a8成等差数列,则公比 q=13、已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,
14、ab 成等比数列,且 0logmab0,求数列bn 的前 n 项和。18已知正项数列na,其前n项和nS满足21056,nnnSaa且1215,a aa成等比数列,求数列na的通项.na 19、在数列na中,2,841 aa且0212nnnaaa,nN.求数列na的通项公式。设nnnSaaaS求.|21 20、已知数列na的前 n 项和为nS,且满足)2(021nSSannn,211a,求证:数列nS1是等差数列;求数列na的通项公式。21、在等差数列na中,21a,12321aaa。(1)求数列na的通项公式;(2)令nnnab3,求数列nb的前n项和nS 高一数学阶段复习向量(定点分比、共
15、线)一、选择题:1已知 P 点分有向线段AB所成的比为31,则点 B 分有向线段AP所成的比为(C)念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化
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