0514高一数学(人教A版)平面向量加、减运算的坐标表示-2PPT课件.pptx
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1、高一年级 数学平面向量加、减运算的坐标表示问题提出 问题提出问题提出问题一 已知向量 思考:你能得出 的坐标吗?问题提出问题提出思考:你能得出 的坐标吗?问题一 已知向量 xayba+b 问题提出问题提出思考:你能得出 的坐标吗?问题一 已知向量 a-bxayba+b 问题问题提出提出思考:你能得出 的坐标吗?问题一 已知向量 的坐标是怎么得到的?问题问题提出提出思考:你能得出 的坐标吗?问题一 已知向量 x xi ij ja ay y 问题问题提出提出思考:你能得出 的坐标吗?问题一 已知向量 x xi ij ja ay y 问题问题提出提出思考:你能得出 的坐标吗?问题一 已知向量 x x
2、i ij ja ay y 问题问题提出提出 问题问题提出提出 如何进行化简?问题问题提出提出 问题问题提出提出向量的加法运算满足交换律:问题问题提出提出向量的加法运算满足交换律:问题提出问题提出向量的数乘运算满足分配律:问题提出问题提出向量的数乘运算满足分配律:问题提出问题提出向量的数乘运算满足分配律:问题提出问题提出即即 问题提出问题提出 问题提出问题提出 问题问题提出提出 问题提出问题提出即即 结论结论已知 结论结论已知 这就是说,两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).方法提炼向量运算方法提炼符号运算图形运算向量运算方法提炼符号运算图形运算向量运算坐标运算方法提炼符号
3、运算图形运算向量运算坐标运算联系方法提炼正交分解符号运算图形运算向量运算坐标运算联系典型例题例 已知 求 的坐标.解:例 已知 求 的坐标.解:例 已知 求 的坐标.解:例 已知 求 的坐标.例 已知 求 的坐标.解:例 已知 求 的坐标.解:例 已知 求 的坐标.解:例 已知 求 的坐标.解:例 已知 求 的坐标.解:例 已知 求 的坐标.解:求 的坐标.练习 已知 若 解:设求 的坐标.练习 已知 若 解:设求 的坐标.练习 已知 若 因为因为解:设求 的坐标.练习 已知 若 解:设求 的坐标.练习 已知 若 因为解:设求 的坐标.练习 已知 若 因为所以解:设求 的坐标.练习 已知 若
4、因为解得所以解:设求 的坐标.练习 已知 若 因为即所以解:设求 的坐标.练习 已知 若 因为解得方法提炼任意向量坐标,与表示此向量的有向线段的起点坐标,终点坐标,三者“知二求一”,在求解过程中往往用到设未知量的方法,应用方程思想求解.问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?y yx xy yx x问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?y yx xy yx x问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?y yx x问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?y yx x问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?作向量 则,y yx x问题
5、二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?作向量 则,y yx x问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?作向量 则,y yx x问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?作向量 则,y yx x问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?作向量 则,因此,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.问题二 如图所示,已知 你能得出 的坐标吗?方法提炼向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关,而与向量所在的位置无关;当一个向量确定以后,向量的坐标就是唯一确定的,因此向量在平移前后,其坐标不变;在求一个向量的坐标时,可以先求出这个向量的起点坐标和终点坐标,再用终点坐标减去
6、起点坐标即可得到该向量的坐标.简记为“任意向量坐标=终点坐标-起点坐标”巩固练习练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.;起点终点练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.;解:起点终点练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.;起点终点练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:;起点终点练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:;起点终点练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:;起点终点练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:;起点终点练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:;起点终点练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:;练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:练习 已知 两点坐标,分别
7、求 的坐标.练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:相反向量满足:练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:相反向量满足:练习 已知 两点坐标,分别求 的坐标.解:例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.yx xABCD例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.猜想:与 是平行的.yx xABCDyx xABCD例 若 则 与 有
8、什么位置关系?证明你的猜想.猜想:与 是平行的.例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.转化猜想:与 是平行的.yx xABCD例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.yx xABCD证明:例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.yx xABCD证明:例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.yx xABCD证明:所以例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.yx xABCD证明:所以yx xABCD例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.平行向量平行向量和和平行直线有平行直线有什么不同之处?什么不同之处?证明:所以例 若 则 与 有什么位置关系?证明你的猜想.
9、证明:所以所以yx xABCD方法提炼此题的求解过程中,我们用代数方法刻画几何对象,进而用代数方法论证几何关系,其中的桥梁就是向量的坐标运算!应用向量法探究直线的位置关系并不是只能通过向量的相等来判断,在后面的学习中我们还会学到更为简洁的用向量坐标刻画平行问题的方法.例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD已知量有哪些?能否用它们来表示点 的坐标?例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为
10、 求顶点 的坐标.yxABCD例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCDyxABCD例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径1例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径1例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径1例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yx
11、ABCD路径1例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径1所以顶点 的坐标为例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径1例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径2例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径2例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径2例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.yxABCD路径2例 如图所示,已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为
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