2023年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析.pdf
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1、2023年浙江省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选 择 题(共 10小题,每题5 分,总分值50分)1.15分)(2023浙 江)a是实数,二二1是纯虚数,那么a=()_ 1+iA.1 B.-I C.2 D.-5/2【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】化简复数分母为实数,复数化为a+bi(a、b是实数)明确分类即可.解 答 解:由 工 匚=一(;二?)(1二?_.三1 是纯虚数,1+i(1+i)(1-1)2 2那 么 与 工=0且 警 产0,故a=l应选A.【点评】本小题主要考查复数的概念.是根底题.2.(5 分)(2023浙 江)U=R,A=x|x0),B=x|x4-1,那 么
2、(AnCuB)U(BcCuA)=()A.0 B.x|x-1 D.x|x0 或 xS-1【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由题意知U=R,A=x|x0,B=x|x0),B=x|x-1,CuA=x|x0,BnCuA=x|x0 或 x4-1,应选D.【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分.3.15分)(2023浙 江)a,b都是实数,那么a2b2是a b的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【
3、专题】常规题型.【分析】首先由于,2b2不能推出a b;反之,由a b也不能推出a2b2.故a?b2是a b的既不充分也不必要条件.【解答】解:.a2b2既不能推出a b;反之,由ab也不能推出“a2b2.qA b2是a b的既不充分也不必要条件.应选D.【点评】本小题主要考查充要条件相关知识.4.(5 分)2023浙 江)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含 的项的系数是()A.-15 B.85 C.-120 D.274【考点】二项式定理的应用.【分析】此题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题.此题可通过选括号(即5个括号中4个提供x,其 余 1 个提供常数)
4、的思路来完成.【解答】解:含 X 的项是由(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的 5个括号中4个括号出x仅 1 个括号出常数;.展开式中含X,的项的系数是(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-1 5.应选A.【点评】此题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数.5.(5 分)(2 0 2 3 浙江)在同一平面直角坐标系中,函数y=c o s(上等)2 n )的图象和直线产工的交点个数是()丫 2A.0 B.1 C.2 D.4【考点】函数y=As i n(3 x+6)的图象变换.【分析】先根据诱导公式进行化简,再由x的范围求出工的范围,再由正弦函数的图象可得
5、2到答案.【解答】解:原函数可化为:y=c o s 瑶)(x R O,2 n )=s i r r|x 0,2 n .当 x 6 0,2 可时,.|e 0,n ,其图象如图,与直线y=1 的交点个数是2个.2应选C.【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题.6.(5 分)(2 0 2 3 浙江)a n 是等比数列,a 2=2,a 5=L 那么 a i a 2+a 2 a 3+.+a n a n+i=()4A.1 6 (1 -4 n)B.1 6 (1 -2 n)C.(1 -4 n)D.(1 -2 )3 3【考点】等比数列的前n项和.【专题】计算题.【分析】首先根据a 2 和 a s 求出公比q
6、,根据数列 a n a n+i 每项的特点发现仍是等比数列,且首项是a i a 2=8,公比为工.进而根据等比数列求和公式可得出答案.4【解答】解:由a 5、=a 2 q 3=2 q 3,解得q=数列 a n a n+i 仍是等比数列:其首项是a i a 2=8,公比为上4n所以,&?+&2a+&n+1 =8口-中革(l-4-n)O应选:C.【点评】此题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应善于从题设条件中发现规律,充分挖掘有效信息.2 27.(5 分)(2023浙江)假设双曲线马-鼻口的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,a b那么双曲线的离心率是()_A.3 B.5 C.V3 D
7、.V5【考点】双曲线的定义.【专题】计算题.【分析】先取双曲线的一条准线,然后根据题意列方程,整理即可.2【解答】解:依题意,不妨取双曲线的右准线x3,C2 2,2那么左焦点F i到右准线的距离为且_+c=3 土二,C C2-右焦点F2到右准线的距离为C-且-=一 工,C Cc2+a2可得一CEI!=ccC2+a2 3 22 T 2=2 即今a a:5,双曲线的离心率 er=V 5-a应选D.【点评】此题主要考查双曲线的性质及离心率定义.8.(5 分)(2023浙江)假设c o s a+2 s in a =-加,那么 tan a=()A.1 B.2 C.-1 D.-22 2【考点】同角三角函数
8、根本关系的运用.【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题,需要把正弦和余弦化为正切和正割,两边平方,根据切割的关系进行切割互化,得到关于正切的方程,解方程得结果.【解答】解::co sa+2 sin a=-&,cosaO,两边同时除以 cosa 得 l+2lana=-,(l+2tana)2=5sec2a=5(l+tan2a),tan2a-4tana+4=0,tana=2.应 选 B.【点评】同角三角函数之间的关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明.在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义.9.(5 分)(2023浙江)a,吊是平面内两
9、个互相垂直的单位向量,假设向量W满 足(-会(b-C)=0 那么Id 的最大值是()A.I B.2 C.5/2 D.2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【专题】压轴题.【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题,所给出的两个向量是互相垂直的单位向量,这给运算带来很大方便,利用数量积为零的条件时要移项变化.【解答】解:|=|E|=1,a*b=O,(a-c),(b-c)=0=I c 12=c (a+b)=I c|,|a+b|cos 8,I c|=|a+b|cos 6=V2cos 6 c o s 0 e -1,1 ,的最大值是我.应选C.【点评】启发学生在理解数量积的运算特点
10、的根底上,逐步把握数量积的运算律,引导学生注意数量积性质的相关问题的特点,以熟练地应用数量积的性质,此题也可以利用数形结合,a,E 对应的点A,B在圆x?+y 2=l 上,M 对应的点C在圆x?+y 2=2 上即可.1 0.1 5 分)(2 0 2 3 浙江)如 图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,假设点P在平面a内运动,使得 A B P 的面积为定值,那么动点P的轨迹是 )A.圆 B.椭 圆 C.一条直线D.两条平行直线【考点】椭圆的定义;平面与圆柱面的截线.【专题】压轴题;转化思想.【分析】根据题意,因为三角形面积为定值,从而可得P到直线AB的距离为定值,分析可得,点 P的轨迹为一以AB为
11、轴线的圆柱面,与平面a的交线,分析轴线与平面的性质,可得答案.【解答】解:此题其实就是一个平面斜截一个圆柱外表的问题,因为三角形面积为定值,以 AB为底,那么底边长一定,从而可得P到直线AB的距离为定值,分析可得,点 P在以AB为轴线的圆柱面与平面a的交线上,且 a与圆柱的轴线斜交,由平面与圆柱面的截面的性质判断,可得P的轨迹为椭圆;应选:B.【点评】此题考查平面与圆柱面的截面性质的判断,注意截面与圆柱的轴线的不同位置时,得到的截面形状也不同.二、填 空 题(共 7 小题,每题4 分,总分值28分)1 1.(4 分)(20 23 浙江)平面内三点 A (2,-3),B (4,3),C 5,a)
12、共线,那么 a=6【考点】平行向量与共线向量.【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标,将三点共线转化为两向量共线,利用向量共线的充要条件列出方程求出a.【解答】解:族=(2,6),AC=(3,a+3)由 知 标/A C所以 2(a+3)=6x3解得a=6故答案为:6【点评】此题考查向量坐标的求法、向量共线的坐标形式的充要条件.2 212.(4 分)(2023浙江)Fi、F2为 椭 圆 工+二=1 的两个焦点,过 F i的直线交椭圆于A、B25 9两点,假设|F2A|+|F2B|=12,那么IABI=8.【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】运用椭圆的
13、定义,可得三角形ABF2的周长为4a=2 0,再由周长,即可得到A B的长.2 2【解答】解:椭 圆 工+工的a=5,25 9由题意的定义,可得,|AFi|+|AF2|=|BFi|+|BF2|=2a,那么三角形ABF2的周长为4a=20,假设|F2A|+|F2B|=12,那么|AB|=20-12=8.故答案为:8【点评】此题考查椭圆的方程和定义,考查运算能力,属于根底题._13.(4 分)(2023浙江)在 ABC中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、C、假设-c)cosA=acosC,那么 cosA=1.3【考点】正弦定理的应用;两角和与差的正弦函数.【专题】计算题.【分析】先根据正弦定
14、理将边的关系转化为角的正弦值的关系,再运用两角和与差的正弦公式化简可得到J5sinBcosA=sinB,进而可求得cosA的值.【解答】解:由正弦定理,知由(J 5 b-c)cosA=acosC 可得(VsinB-sinC)cosA=sinAcosC,ZsinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,cosA=近.3 _故答案为:亚3【点评】此题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用.考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力.14.(4 分)(2023浙江)如图,球 O 的面上四点A、B、C、D,DAJL平面ABC,AB_LBC,DA=AB=BC=/,
15、那么球O 的体积等于鸟.2-【考点】球的体积和外表积;球内接多面体.【专题】计算题.【分析】说明ACDB是直角三角形,AACD是直角三角形,球的直径就是C D,求出CD,即可求出球的体积._【解 答 解:ABBC,ABC的外接圆的直径为AC,A C=&,由 DA上面 ABC得 DA_LAC,DABC,ACDB是直角三角形,ACD是直角三角形,.CD 为球的直径,CD=7DA2+A C2=3,二球的半径 R=g,VH:=WnR3=9n.2 3 2故答案为:2T.2【点评】此题是根底题,考查球的内接多面体,说明三角形是直角三角形,推出CD是球的直径,是此题的突破口,解题的重点所在,考查分析问题解决
16、问题的能力.15.14分)2023浙江)t 为常数,函数y=*-2 x-t|在区间0,3上的最大值为2,那么t=1 .【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【专题】压轴题.【分析】此题应先画出函数的大体图象,利用数形结合的方法寻找解题的思路.画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=l或 x=3处取得,因此分情况讨论解决此题.【解答】解:记 g(x)=x2-2x-t,x60,3,那么 y=f(x)=|g(x)I,xe0,3f(x)图象是把函数g(x)图象在X轴下方的局部翻折到X轴上方得到,其对称轴为x=l,那么f(x)最大值必定在x=3或 x=l处取得 当 在 x=3处取得最大值时f(
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