2023年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析2.pdf
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1、2023年浙江省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选 择 题(共10小题,每题5分,总分值50分)1.(5 分)(2023浙江)设U=R,A=x|x0,B=x|xl,那么 AnCuB=()A.x|0 xl B.x|0 xl C.x|xl【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】欲求两个集合的交集,先得求集合C uB,再求它与A的交集即可.【解答】解:对于CuB=x|xR,因此 AnCuB=x00 且 b 0 是a+b0 且 ab 0的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻
2、辑.【分析】考虑“a 0且b 0 与a+b0且ab0的互推性.【解答】解:由a 0且b0na+b0且ab 0,反过来“a+b0 且 ab0=a0 且 b0,Ma0 且 b0=a+b0 且 ab0”,即“a 0且b 0 是a+b0且ab 0的充分必要条件,应选C【点评】此题考查充分性和必要性,此题考得几率比拟大,但往往与其他知识结合在一起考查.3.(5分)(2023浙江)设复数z=l+i(i是虚数单位),那么2+Z2=()zA.-1 -i B.-1+i C.1 -i D.1+i【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】把复数z代入表达式化简整理即可.【解答】解:2+Z2=
3、+(i+i)2=1 -i+2 i=l+i ,z 1+i应选D.【点评】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念,以复数的运算为载体,直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.4.(5分)(2023浙江)在 二 项 式(乂2-工)5的展开式中,含 的 项 的 系 数 是()xA.-10 B.10 C.-5 D.5【考点】二项式定理.【专题】二项式定理.【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为4求得.【解答】解:对于T=C;(x2)5 r (-工)r=(-1)If对于 10-3r=4,r=2,那么x4的项的系数是CS?(-1)2=10应选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开
4、式的特定项问题的工具.5.(5 分)(2023 浙江在三棱柱A B C-A iBiCi中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D是侧面BBICIC 的中心,那么AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A.30 B.45 C.60 D.90【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】空间位置关系与距离.【分析】此题考查的知识点是线面夹角,由中侧棱垂直于底面,我们过D 点做B C的垂线,垂足为E,那么DE_L底面A B C,且 E 为 B C中点,那么E 为 A 点在平面BBiCiC上投影,那么N ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解.【解答】解:如图,取 BC中点E,连接DE、AE、AD,依
5、题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE_L平面B B iC iC,故N ADE为 AD与平面BBICIC 所成的角.设各棱长为1,那么A E=12曼DE=.tanZ A D E=?2 D E 工 2:.Z ADE=60.应选C【点评】求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:构 造-作出或找到斜线与射影所成的角;设定-论证所作或找到的角为所求的角;计 算-常用解三角形的方法求角;结 论-一点明斜线和平面所成的角的值.6.(5 分)(2023浙江)某程序框图如下图,该程序运行后输出的k 的 值 是()A.4 B.5 C.6 D.7
6、【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是计算满足S=2。+2 2+2100的最小项数【解答】解:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下表:是 否 继 续 循 环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分 析 流 程 图(或伪代码),从 流 程 图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(
7、如果参与运算的数据比拟多,也可使用表格对数据进行分析管理)=建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模.7.15分)(2023浙江)设向量W,E满足:百=3,|bl=4.a b=0.以W,b W-芯的模为边长构成三角形,那么它的边与半径为1 的圆的公共点个数最多为()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】直线与圆相交的性质;向量的模;平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】先根据题设条件判断三角形为直角三角形,根据三边长求得内切圆的半径,进而看半径为1 的圆内切于三角形时有三个公共点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4 个交点的情况,进而可得出答案.【解答
8、】解:.向量ab=0,.此三角形为直角三角形,三边长分别为3,4,5,进而可知其内切圆半径为1,对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4 个交点的情况,但 5 个以上的交点不能实现.应选B【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系.可采用数形结合结合的方法较为直观.8.15分)(2023浙江)a 是实数,那么函数f(x)=l+asinax的图象不可能是()【考点】正弦函数的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】函数f(x)=l+asinax的图象是一个正弦曲线型的图,其振幅为|a|,周期为书,lai周期与振幅成反比,从
9、这个方向观察四个图象.【解答】解:对于振幅大于1 时,三角函数的周期为:丁=谷,.-.T2n,而 D 不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了 2n.对于选项A,a 2 n,满足函数与图象的对应关系,应选D.【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数,这个参数影响振幅和周期,故振幅与周期相互制约,这是此题的关键.2 29.15分)(2023浙江)过双曲线2 _-空1 (a0,b 0)的右顶点A 作斜率为-1 的直a 2 b,2线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.假 设 屈 前,那么双曲线的离心2率 是()_ _ _A.V2 B.V3 C.V5 D.V10【考点】直线与圆锥曲线的
10、综合问题;双曲线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】分别表示出直线1和两个渐近线的交点,进而表示出祈和前,进而根据标=1前求2得 a 和 b 的关系,进而根据c2-a2=b2,求得a 和 c 的关系,那么离心率可得.【解答】解:直线1:y=-x+a与渐近线h:bx-ay=0交于B 月殳),a+b a+b2 _ _u1 与渐近线 12:bx+ay=0 交于 C 一,A(a,0),b a-bA B=(-也,也),B C-a+b a+br2 a2b7 p b),7B=1BC,a2-b2 2.-a b _ a2bJ.c2-a2=4a2,b=2a,应选c.【点评】此题主要考查了直线与
11、圆锥曲线的综合问题.要求学生有较高地转化数学思想的运用能力,能将条件转化到根本知识的运用.10.(5 分)(2023浙江)定义 A-B=x|xA 且 xC B,假设 P=1,2,3,4,Q=2,5,那么Q-P=()A.P B.5 C.1,3,4 D.Q【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】集合.【分析】理解新的运算,根据新定义A-B 知道,新的集合A-B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成.【解答】解:Q-P 是由所有属于Q 但不属于P 的元素组成,所以Q-P=5.应选B.【点评】此题主要考查了集合的运算,是一道创新题,具有一定的新意.要求学生对新定义的 A-B 有充分的理解才能正确答
12、.二、填 空 题(共7小题,每题4分,总分值2 8分)11.(4 分)(2023浙江)设等比数列 an 的公比Q=1,前 n 项和为S n,那 么,15.2a 4【考点】等比数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】先通过等比数列的求和公式,表示出S 4,得知a4=aiq3,进而把a i和 q 代入包约a4分化简可得到答案.a.(1 -q4)213.14分)(2023浙江)假设实数x,y 满足不等式组 2 x-y 4,那么2x+3y的最小值x -是 4.【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】先由约束条件画出可行域,再求出可行域各个角点的坐标,将坐标逐一代入目标函数,验
13、证即得答案.x+y2【解答】解:如图即为满足不等式组 2 x-y 0由图易得:当 x=2,y=0时,2x+3y=4;当 x=l,y=l 时,2x+3y=5;当 x=4,y=4 时,2x+3y=20,因 此,当 x=2,y=0时,2x+3y有最小值4.故答案为4【点评】在解决线性规划的小题时,我们常用 角点法,其步骤为:由约束条件画出可行域=求出可行域各个角点的坐标=将坐标逐一代入目标函数=验证,求出最优解.1 4.(4分)(2 0 2 3浙江)某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如图:顶峰时间段用电价格表顶峰月用电量(单位:千瓦时)低谷时间段用电价格表
14、顶 峰 电 价(单位:元/千瓦时)低谷低谷月用电价电 量(单(单位:位:元/千瓦千瓦时)时)5 0及以下的局部0.5 6 85 0及以下的局部0.2 8 8超过5 0至2 00的局部0.5 9 8超过0.3 1 85 0至2 00的局部超过2 00的局部0.6 6 8超过0.3 8 82 00的局部假设某家庭5月份的顶峰时间段用电量为2 00千瓦时,低谷时间段用电量为1 00千瓦时,那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答)【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【专题】函数的性质及应用.【分析】先计算出顶峰时间段用电的电费,和低谷时间段用电的电费,然后把这两个电费相加.【
15、解答】解:顶峰时间段用电的电费为5 0 x 0.5 6 8+1 5 0 x 0.5 9 8=2 8.4+8 9.7=1 1 8.1 (元),低谷时间段用电的电费为5 0 x 0.2 8 8+5 0 x 0.3 1 8=1 4.4+1 5.9=3 0.3 (元),本月的总电费为1 1 8.1+3 0.3=1 4 8.4 (元),故答案为:1 4 8.4.【点评】此题考查分段函数的函数值的求法,表达了分类讨论的数学思想,属于中档题.1 5.1 4分)(2 02 3浙江观察以下等式:观察以下等式:C 1+C 5=2 3-2,5 5C 1+C 5+c 9=27+23,9 9 9C1 +C 5+c 9
16、+C 1 3=2-2$,1 3 1 3 1 3 1 3C 1 +C 5 +c 9 +c 1 3+c 1 7=21 5+27,1 7 1 7 1 7 1 7 1 7由以上等式推测到一个一般结论:对于 n N*,C 1 +C 5 +c 9 +.+C 5+1=24 n l+(-1)n22 n-1.4 n+l 4 n+l 4 n+l 4 n+l【考点】二项式定理的应用.【专题】二项式定理.【分析】通过观察类比推理方法结论由二项构成,第二项前有(-1)口,二项指数分别为24n 1 22n 1【解答】解:结论由二项构成,第二项 前 有(-1)n,二项指数分别为2 羯7,22 n l,因此对于 n N*,C
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