全国各地中考数学试题分类汇编考点 直角三角形与勾股定理中学教育中考_中学教育-中考.pdf
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1、 直角三角形与勾股定理 一、选择题 1、若一个三角形的三边长为 3、4、x,则使此三角形是直角三角形的 x 的值是()A、5 B、6 C、7 D、5 或7 2、下列各组数中以 a,b,c 为边的三角形不是 Rt的是()A、a=2,b=3,c=4 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3、下列定理中,没有逆定理的是()A:两直线平行,内错角相等 B:直角三角形两锐角互余 C:对顶角相等 D:同位角相等,两直线平行 4、等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为()A、4 3 B、3 C、2 3 D、3 5、已知 a、b、c 是三角形的三边长,如
2、果满足2(6)8100abc ,则三角形的形状是()A:底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形 C:钝角三角形 D:直角三角形 6下面四组数中是勾股数的有()(1)1.5,2.5,2 (2)2,2,2(3)12,16,20 (4)0.5,1.2,1.3 A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 7如图 18-4,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形 ABC中,边长为无理数的边数是()A0 B1 C2 D 8如果一个直角三角形的两条直角边分别为 n2-1、2n(n1),那么它的斜边长是()A2n Bn+1 Cn2-1 Dn2+1 9已知 ABC中,BC2=AB2AC2,则()
3、A.A=90O B.B=90 O CC=90 O DA十B=C 10 三角形的三边 a、b、c 满足关系:(a 十 b)2=c2 2ab,则这个三角形是()A直角三角形 B、锐角三角形 C钝角三角形 D条件不足,不能确定 11已知ABC中,A12B13C,则它的三条边之比为()A.112 B.132 C.123 D.141 12已知直角三角形一个锐角 60,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是()A.52 B.3 C.3+2 D.332 13如图 2,分别以直角ABC的三边 AB,BC,CA为直径向外作半圆.设直线 AB左边阴影部分的面积为S1,右边阴影部分的面积和为 S2,则()A.S1S
4、2 B.S1S2 C.S1S2 D.无法确定 A B C BCA 14 如图,分别以直角三角形的三边为底边向外作等腰直角三角形 A、B、C,则 A的面积为()A 4 B 12 C10 D。8 15 如图,直线 y=2x 与双曲线 y=的一个交点为 A,且 OA=5,则 k 的值为()A 5 B10 C D2 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题 16如图,一架长 8m 的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端 4m,如果梯子向外平移 1 米,那么梯子的顶端将下滑()Al m B不足 l m C、超过 lm D不能确定 17 如图,一小虫从长、宽、高分别为 1cm,2 cm
5、,3 cm 的立方体盒子的表面上 A点爬到 B 点,它经过的最短路径为()18 如图,长方形 ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线 MN折叠,使点 C 与点 A重合,则 CN 的长为()A72 B258 C278 D154 19.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123 C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 345 20、等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为()A、4 3 B、3 C、2 3 D、3 21若一直角三角形两边的长为 12 和 5,则第三边的长为()A13 B13 或119 C13 或 15 D15 2
6、2.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 23、若等腰三角形的腰长为 10,底边长为 12,则底边上的高为()A、6 B、7 C、8 D、9 24、已知,如图长方形 ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点 B 与点 D重合,折痕为 EF,则ABE的面积为()A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 26.将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边A B E F D C 为边的三角形不是的是下列定理中没有逆定理的是两直线平行内错
7、角相等直角三角形两锐角互余对顶角相等同位角相等两直线平行等边三角形的边长为则该三角形的面积为已知是三角形的三边长如果满足则三角形的形状是底与边不小正方形的边长为则网格上的三角形中边长为无理数的边数是如果一个直角三角形的两条直角边分别为那么它的斜边长是已知中则十三角形的三边满足关系十则这个三角形是直角三角形锐角三角形钝角三角形条件不足不能确定已知径向外作半圆设直线左边阴影部分的面积为右边阴影部分的面积和为则无法确定如图分别以直角三角形的三边为底边向外作等腰直角三角形则的面积为如图直线与双曲线的一个交点为且则的值为第题第题第题第题如图一架长的梯子沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30
8、 度角,如图(3),则三角板的最大边的长为 A.3cm B.6cm C.32cm D.62cm 27.如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,点 P 是 BC边上的动点,则 AP长不可能是 (A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7 二、填空题 1.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图 1)图 2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH,正方形 MNKT的面积分别为 S1,S2,S3 若 S1+S2+S310,则 S2的值是 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形
9、 DEFH的边长为 2 米,坡角A30,B90,BC6 米.当正方形 DEFH运动到什么位置,即当 AE 米时,有 DC2AE2BC2.3.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b,斜边长为 c,那么222abc”的逆命题改写成“如果,那么”的形式:。4、如图,在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是 a、b、c,正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3,则 S1 S2 S3 S4=5.如图,在RtABC中,C=90,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么ADC的面积是 为边的三角形不是的是下列定理中没
10、有逆定理的是两直线平行内错角相等直角三角形两锐角互余对顶角相等同位角相等两直线平行等边三角形的边长为则该三角形的面积为已知是三角形的三边长如果满足则三角形的形状是底与边不小正方形的边长为则网格上的三角形中边长为无理数的边数是如果一个直角三角形的两条直角边分别为那么它的斜边长是已知中则十三角形的三边满足关系十则这个三角形是直角三角形锐角三角形钝角三角形条件不足不能确定已知径向外作半圆设直线左边阴影部分的面积为右边阴影部分的面积和为则无法确定如图分别以直角三角形的三边为底边向外作等腰直角三角形则的面积为如图直线与双曲线的一个交点为且则的值为第题第题第题第题如图一架长的梯子CABD6.如图所示,四边
11、形ABCD 中,DC AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为 ()A.14 B.15 C.23 D.32 7.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是_cm2.7 题 8、如图 1,正方形 A的面积是 144,正方形 B 的面积是 169,则正方形 C 的边长是 。9、如图 2,一个梯子 AB长为 10 米,顶端 A靠在墙 AC上,这时梯子下端 B 与墙角 C 间的距离为 6 米,梯子滑动后停在 DE 的位置上,测得 DB 的长为 2 米,则梯子顶端 A 下落了 米。10、如图 3,将一根长 24cm 的筷子,置于底面直径为 5cm,高为 12cm 的圆
12、柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm,则 h 的取值范围是 。11、如图 4,要将楼梯铺上地毯,则需要 米的地毯。12.如图,已知 AB=12,ABBC 于 B,ABAD于 A,AD=5,BC=10,点 E是 CD的中点,则 AE的长是_.13.如图,已知 AB=12,ABBC于 B,ABAD于 A,AD=5,BC=10,则 DC的长是_.14.如图,在ABC中,ABC=90,分别以 BC、AB、AC为边向外作正方形,面积分别记为 S1、S2、S3,若 S2=4,S3=6,则 S1=_.15.如图,由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到ABC,
13、则ABC中 BC边上的高是 。16 直角三角形两边长分别为 3 和 4,则它斜边上的高为_。17.已知三角形相邻两边长分别为 20cm和 30cm,第三边上的高为 10cm,则此三角形的面积为 2cm.18.有五组数:25,7,24;16,20,12;9,40,41;4,6,8;32,42,52,以各组数为边长,6 题 A C E D B F 30 45 5 题 S1S2S3CBAA B D C 为边的三角形不是的是下列定理中没有逆定理的是两直线平行内错角相等直角三角形两锐角互余对顶角相等同位角相等两直线平行等边三角形的边长为则该三角形的面积为已知是三角形的三边长如果满足则三角形的形状是底与边
14、不小正方形的边长为则网格上的三角形中边长为无理数的边数是如果一个直角三角形的两条直角边分别为那么它的斜边长是已知中则十三角形的三边满足关系十则这个三角形是直角三角形锐角三角形钝角三角形条件不足不能确定已知径向外作半圆设直线左边阴影部分的面积为右边阴影部分的面积和为则无法确定如图分别以直角三角形的三边为底边向外作等腰直角三角形则的面积为如图直线与双曲线的一个交点为且则的值为第题第题第题第题如图一架长的梯子CBADEF能组成直角三角形的个数为().A.1 B.2 C.3 D.4 19.三角形的三边长分别为 6,8,10,它的最短边上的高为()A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 20.下列各组线
15、段中的三个长度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a(a0);m2-n2、2mn、m2+n2(m、n 为正整数,且 mn)其中可以构成直角三角形的 有()A、5 组;B、4 组;C、3 组;D、2 组 21.在同一平面上把三边 BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到ABC,则 CC的长等于()A、125;B、135;C、56;D、245 22.下列说法中,不正确的是()A.三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 D.三边
16、长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形 三、解答题 1.如图,小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸,已知该纸片宽 AB为 8cm,长 BC 为 10cm 当小红折叠时,顶点 D落在 BC边上的点 F 处(折痕为 AE)想一想,此时 EC有多长?2细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.(1)2+12,S112;(2)2+13,S222;(3)2+45,S332.(1)请用含 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出 OA10的长;(3)求出 S12+S22+S22+S102的值.3.在ABC中,C=30,AC=4cm,AB=3cm,求 BC的长.为边的三角形不是的是
17、下列定理中没有逆定理的是两直线平行内错角相等直角三角形两锐角互余对顶角相等同位角相等两直线平行等边三角形的边长为则该三角形的面积为已知是三角形的三边长如果满足则三角形的形状是底与边不小正方形的边长为则网格上的三角形中边长为无理数的边数是如果一个直角三角形的两条直角边分别为那么它的斜边长是已知中则十三角形的三边满足关系十则这个三角形是直角三角形锐角三角形钝角三角形条件不足不能确定已知径向外作半圆设直线左边阴影部分的面积为右边阴影部分的面积和为则无法确定如图分别以直角三角形的三边为底边向外作等腰直角三角形则的面积为如图直线与双曲线的一个交点为且则的值为第题第题第题第题如图一架长的梯子B C D A
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