小学六年级行程和工程问题小学教育小学考试小学教育小学教育.pdf
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1、小学中经常遇到的行程问题 行程问题是小学数学中经常遇到的,解决起来往往有些困难,因为还没有学习方程,所以有些题目很不好理解,利用单位1解决问题,这里举一些例子,由浅入深,结合方程的解法,同学们自己比较一下。我们先来了解一下,关于行程问题的公式:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式:路程速度 时间;路程 时间速度;路程 速度时间 关键问题:确定行程过程中的位置 相遇问题:速度和 相遇时间相遇路程 相遇路程 速度和=相遇时间 相遇路程 相遇时间=速度和 相遇问题:(直线):甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题:(环形):甲的路程+乙的路程=环形周长 追及
2、问题:追及时间路程差 速度差 速度差路程差 追及时间 追及时间 速度差路程差 追及问题:(直线):距离差=追者路程-被追者路程=速度差 X 追击时间 追及问题:(环形):快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题:顺水行程(船速水速)顺水时间 逆水行程(船速水速)逆水时间 顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速 静水速度=(顺水速度逆水速度)2 水速:(顺水速度逆水速度)2 流水速度流水速度 2 水速:流水速度流水速度 2 关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。列车过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。我们由浅入深看一些题目:一、相遇问题 1、一列客车从甲地开往乙地,同时一列货车
3、从甲地开往乙地,当货车行了180千米时,客车行了全程的七分之四;当客车到达乙地时,货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米?2、甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出,2小时相遇。相遇后两车继续前行,当甲车到达 B地时,乙车离 A 地还有60千米,一直两车速度比是3:2。求甲乙两车的速度。3、甲、乙两车分别同时从 A、B 两成相对开出,甲车从 A 城开往 B 城,每小时行全程的10%,乙车从 B 城开往 A 城,每小时行8千米,当甲车距 A 城260千米时,乙车距 B 地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米?4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续
4、行驶,客车行驶2小时到达乙地,此时货车距离甲地150千米,求甲乙两地距离?些题目很不好理解利用单位解决问题这里举一些例子由浅入深结合方程的解法同学们自己比较一下我们先来了解一下关于行程问题的公式行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系基本公式路程速度时相遇时间相遇路程相遇时间速度和相遇问题直线甲的路程乙的路程总路程相遇问题环形甲的路程乙的路程环形周长追及问题追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题直线距离差追者路程被追者路水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度水速顺水速度逆水速度流水速度流水速度水速流水速度流水速
5、度关键是确定物体所运动的速度参照以上公式列车过桥问题关键是确定物体所运动的路程参5、甲乙两车同时分别从两地相对开出,5小时正好行了全程的2/3,甲乙两车的速度比是5:3。余下的路程由乙车单独走完,还要多少小时?6、甲,乙两辆汽车同时从东站开往西站,甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留,立即从原路返回,在距西站31.5千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米?7、从甲地去乙地,如车速比原来提高1/9,就可比预定的时间提前20分钟赶到,如先按原速行驶72千米,再将车速比原来提高1/3,就比预定时间提前30分钟赶到。甲,乙两地相距多少千米?8、清晨4时,甲车从 A 地,乙车
6、从 B 地同时相对开出,原计划在上午10时相遇,但在6时30分,乙车因故停在中途 C 地,甲车继续前行350千米在 C 地与乙车相遇,相遇后,乙车立即以原来每小时60千米的速度向 A 地开去。问:乙车几点才能到达 A 地?9、AB 两地相距60千米,甲车比乙车先行1小时从 A 地出发开往 B 地,结果乙车还比甲车早30分到达 B 地,甲乙两车的速度比是2:5,求乙车的速度。些题目很不好理解利用单位解决问题这里举一些例子由浅入深结合方程的解法同学们自己比较一下我们先来了解一下关于行程问题的公式行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系基本公式路程速度时相遇时间相遇路程相遇时
7、间速度和相遇问题直线甲的路程乙的路程总路程相遇问题环形甲的路程乙的路程环形周长追及问题追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题直线距离差追者路程被追者路水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度水速顺水速度逆水速度流水速度流水速度水速流水速度流水速度关键是确定物体所运动的速度参照以上公式列车过桥问题关键是确定物体所运动的路程参10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走52米,小明每分钟走70米,两人在途中 A 处相遇。若小刚提前4分钟出发,且速度不变,小明每分钟走90米,则两人仍在 A 处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米?11、
8、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出,5小时后相遇,相遇后两车仍按原速度前进,当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二,货车行了全程的80%,问货车行完全程用多少小时?12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出,经过3小时,两车距离中点18千米处相遇,这时甲车与乙车所行的路程之比是2:3.求甲乙两车的速度各是多少?13、甲乙两车同时从 AB 两地出发,相向而行,甲与乙的速度比是4:5。两车第一次相遇后,甲的速度提高了4分之一,乙的速度提高了3分之一,两车分别到达 BA 两地后立即返回。这样,第二次相遇点距第一次相遇点48KM,AB 两地相距多少千米?14、甲从 A 地往 B 地,乙丙从 B
9、 地行往 A 地,三人同时出发。甲首先遇乙,15分钟后又遇丙。甲每份走70m,乙走60m 丙走50m。问 AB 两地距离、些题目很不好理解利用单位解决问题这里举一些例子由浅入深结合方程的解法同学们自己比较一下我们先来了解一下关于行程问题的公式行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系基本公式路程速度时相遇时间相遇路程相遇时间速度和相遇问题直线甲的路程乙的路程总路程相遇问题环形甲的路程乙的路程环形周长追及问题追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题直线距离差追者路程被追者路水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度水速顺
10、水速度逆水速度流水速度流水速度水速流水速度流水速度关键是确定物体所运动的速度参照以上公式列车过桥问题关键是确定物体所运动的路程参15、甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍,甲到山顶时乙距离山顶还有500米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求从山脚到山顶的路程。16、汽车从 A 地到 B 地,如果速度比预定的每小时慢5千米,到达时间将比预定的多1/8,如果速度比预定的增加1/3,到达时间将比预定的早1小时。求 A,B 两地间的路程?17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出,第一次在离东站45千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进,各自到站
11、后都立即返回,又在距离中点东侧9千米处相遇,两站相距多少千米?二、追及问题 1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时,两船同时到达目的地 A,问两地距离?2、某校组织学生排队去春游,步行速度为每秒1米,队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、些题目很不好理解利用单位解决问题这里举一些例子由浅入深结合方程的解法同学们自己比较一下我们先来了解一下关于行程问题的公式行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系基本公式路程速度时相遇时间相遇路程相遇时间速度和相遇问题直线甲的
12、路程乙的路程总路程相遇问题环形甲的路程乙的路程环形周长追及问题追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题直线距离差追者路程被追者路水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度水速顺水速度逆水速度流水速度流水速度水速流水速度流水速度关键是确定物体所运动的速度参照以上公式列车过桥问题关键是确定物体所运动的路程参3、在一个圆形跑道上,甲从 A 点,乙从 B 点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B 点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟?4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四
13、分之一倍,问甲什么时候追上乙?5、猎犬发现距它8米远的地方优质本报的野兔子,立刻追。猎犬包6步的路程野兔要跑11步,但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔?6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它,兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步,猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子?三、特殊的追及问题 我们在日常做题的过程中,经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度,还有时针和分针所成多少度角时,是几点几分。解此类题,似乎与追及问题格格不入,但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。首先我们对钟面熟悉以后,知道钟面被分作60个小格,每个小格所对的些题目很不
14、好理解利用单位解决问题这里举一些例子由浅入深结合方程的解法同学们自己比较一下我们先来了解一下关于行程问题的公式行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系基本公式路程速度时相遇时间相遇路程相遇时间速度和相遇问题直线甲的路程乙的路程总路程相遇问题环形甲的路程乙的路程环形周长追及问题追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题直线距离差追者路程被追者路水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度水速顺水速度逆水速度流水速度流水速度水速流水速度流水速度关键是确定物体所运动的速度参照以上公式列车过桥问题关键是确定物体所运动的路程参圆心
15、角的度数=360/60=6度,分针每分钟走1格,时针每分钟走5/60=1/12格,由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件,就可以把钟面看作是环形跑道,时针速度慢,分针速度快,在解题之前,大致画一个图形,就知道大概角度,然后判断路程差为多少,因为速度差我们已经知道了,是1-1/12=11/12格,将来我们学会了相对运动,就可以把时针看作参照物,分针的速度变为11/12格/分,问题变得更加简单。看下面的例题:1、7点与8点之间,时针与分针成30度角的时刻?2、张华出去办事两个多小时,出门时他看了看钟,到家时又看了看钟,发现时针和分针互相换了位置,他离家多长时间?小学比较典型的工程问题 工程问题是我
16、们在小学学习过程中必不可少的,这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题,解此类问题的关键在于设好单位1,其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率 工作时间,万变不离其宗。1、王师傅加工一批零件,计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%,后来因机器维修,最后的5天每天只完成当天任务的八成,就这样,六月份共超额加工660个零件,王师傅原来的任务是每天加工多少个零件?解:首先我们知道6月有30天 将额定每天完成的任务看作单位1 每天超额15%,一共工作30-5=25(天)每天超额完成15%,25天共超额 25 15%375%每天完成八成,5天少完成 5(1-80%)=100%些
17、题目很不好理解利用单位解决问题这里举一些例子由浅入深结合方程的解法同学们自己比较一下我们先来了解一下关于行程问题的公式行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系基本公式路程速度时相遇时间相遇路程相遇时间速度和相遇问题直线甲的路程乙的路程总路程相遇问题环形甲的路程乙的路程环形周长追及问题追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题直线距离差追者路程被追者路水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度水速顺水速度逆水速度流水速度流水速度水速流水速度流水速度关键是确定物体所运动的速度参照以上公式列车过桥问题关键是确定物体所运动的路
18、程参这个月共超额完成 375%-100%=275%660 275%=240(个)2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天 解:将这堆饲料的总量看作单位1 那么 3牛和5羊可以吃15天,吃的是单位1的量,相当于每天吃1/15 5牛和6羊可以吃10天,吃的是单位1的量,相当于每天吃1/10 我们此时把3牛5羊看作一个整体,5牛6羊看作1个整体,每天吃饲料的 1/15+1/10=1/6 那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/(1/6)=6天 分析:此题看作是和工程问题无关,可是当我们把3牛和5羊看作1个整体,5牛和6羊看作1个整体以后,就相当于把题目变为甲乙
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