2021届湖南省衡阳市高考数学联考试卷(二)(二模)(含答案解析).pdf
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1、2021届湖南省衡阳市高考数学联考试卷(二)(二模)一、单 选 题(本大题共8 小题,共 40.0分)1.已知复数加均在复平面内对应的点分别为施独阪蹒A K,则 至=()%A.-1 B.TT C.D.2 .已知时(与,为)是 双 曲 线 心 马 一 马=1上的一点,半焦距为c,若|M O|c(其中。为坐标原点),a/则犬的取值范围是()A.0,且 B.0,-C.,+c o)D.营,+8)3 .某部门计划对某路段进行限速,为调查限速6 0 k m/i是否合理,对通过该路段的3 0 0 辆汽车的车速进行检测,将所得数据按Z 4 0,0 0 3 50.0 3 05 0),f SO,6 0),广 6
2、0,7 0),70,8 0 _ 7 分组,绘制成如图所 0 0 2 50.0 10示的频率分布直方图,则这3 0 0 辆汽车中车速低于限速的汽车有OA.7 5 辆 B.12 0 辆 C.18 0 辆D.2 7 0 辆4 .设同“是等差数列隰*的前密项和,已知:,叫=生叫=蝌,则圜等于A.13 B.3 5 C.4 9 D.6 35 .当0%1 时,4*0 且a#1),则 a的取值范围是()A.(0 号 B.4,1)C.(1,V2)D.(V2,2)6 .某平台为一次活动设计了“a”、“人”、“c”三种不同的卡片,活动规定:每人可以依次点击3次,每次都会获得三种卡片的一种,若集齐三张相同的卡片,则为
3、一等奖;连续集齐两张相同的卡片,如:“以防”,则为二等奖;其余均视为不中奖.假设活动中每张卡片每次被点中的可能性是相同的,若小赵按规定依次点击了3 次,则他获奖的概率是()A.-B.;C.I D.:27 3 9 97 .动点P 在曲线y =s in 2 x 上移动,动点Q(x,y)满足巨。(),则动点0的轨迹方程为()A.y:s in(2 B.y-s n i(2 x -o O8.C.?/下列判断错误的是D.!/=SM(2H-)4A.命 题“若am?b a 2,则a b 是假命题B.直线j =+8不能作为函数pAq图象的切线C.“若 =1,则直线x+y=0和直线x-q p =O互相垂直”的逆否命
4、题为真命题D./(为)=0”是“函数/(x)在凡 处取得极值”的充分不必要条件二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9.如图所示,已知平面四边形A8CZ),AB=BC=3,AD=1,CD=ADC=p沿直线4c将力BC翻折成AABC,下列说法正确的是()A.丽 前=-2B.WC-AD=1C.直线AC与BD成角余弦的最大值为由6D.点C到平面ABD的距离的最大值为回710.已知函数f(x)=sinx|cosx,下列结论正确的是()A.f(x)的最小正周期为27rB.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)在(后会上单调递增D.若不等式kx+a /(x)l,则a +二7 的最小值是_ _ _
5、_ _ _ .a-11 4 .O石 一 3 5 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 .1 5 .在平面直角坐标系中,过点M(2,2)且与圆/+)/2-2=0相 切 的 直 线 方 程 为 .1 6 .以棱长为1 的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为_.四、解答题(本大题共6 小题,共 70.0分)1 7 .已知函数/(x)=s i n2x+y/3sinxcosx-1(1)求函数/(x)的最小正周期.(2)已知a,b,c 分别为 4 B C 的内角A、B、C的对边,其中4为锐角,a =26,c =4 且/(A)=1,求 b 及 A B C 的面积.1 8 .已知圆锥母线长为5,底面圆
6、半径长为4,点 M是母线P A 的中点,A 8 是底面圆的直径,点 C是弧AB的中点;(1)求三棱锥P -4 c。的体积;(2)求异面直线MC与 P。所成的角的余弦值.1 9 .学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课,每个学生必须且只需选修1 门选修课,对于该年级的甲、乙、丙 3 名学生.(I )求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(n)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(H I)求投资理财选修课被这3 名学生选择的人数的数学期望.2 0.函数f(x)=7 工,数列 a j满足%=1,an+1=/(an),n e N*,(/)求证:数列6
7、是等差数列;an()令%=an_x-an(n 2),瓦=3,sn=br+b2+-+bn,若无 b 0)的右顶点和上顶点分别为A,B,O A+O B=3,。4 8的面积为1.(1)求C的方程;(2)若M,N是椭圆C上的两点,且M N 4 8,记直线8 M,A N的斜率分别为的,k2*水2丰0),证明:比 为 定 值.2 2 .已知函数/(%)=署.(1)证明:/(乃在定义域内为减函数;(2)当a 0时,/(x)求a的取值范围.【答案与解析】1.答案:C2 J1 孽;一 7 1 L 讨 一 蹄解析:试题分析:均=一:1*甯,则4=/J 二 二?%,=等 普 小。故选。领 S 式碘考点:复数的运算点
8、评:对于复数的除法,先将分子和分母都乘以分母的共朝复数,再进行运算。2.答案:A解析:解:|M 0|4 c,即Jx.+%W 7口2+炉,即就+据 a2+b2,又*居=1,消去晶可得0 公益4,故选:A.由两点的距离公式和点用满足双曲线方程,化简变形,即可得到所求范围.本题考查双曲线的方程和运用,考查化简变形能力和运算能力,属于基础题.3.答案:C解析:根据图可知组距为1 0,则车速在M 0.5 0)、/5 0,6 0)的频率分别是0.2 5、0.35,因此车速低于限速的汽车共有(0.2 5 +0.35)X 300=1 8 0(辆).4.答案:C解析:本题考查等差数列的性质及前n项和公式,解决该
9、题的关键是根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等,叼+的=%+与,求出a i +a 7 的值,然后利用等差数列的前项和的公式表示出S 7,将 i +a 7的值代入即可求出.解:因为+%=.+勺=9 +5 =1 4,/c 一 7(ai+a?)7&g)_4 9那么,出-qy,故选c.5.答案:B解析:解:当时,函数y =4 乂 的图象如右图所示:若不等式4”l o g M 恒成立,则y =l o g a 久的图象恒在y =4%的图象的上方(如图中虚线所示)y=l o g。的图象与y =4”的图象交于(;,2)点时,Q=立,N2故虚线所示的y =l o g a X 的图象对应的底数a应满足
10、曰 a 1故选:B.当0 x W :时,作出函数y =4*的图象,由不等式4*l o g M 恒成立,知y =l o g M 的图象恒在y =4X的图象的上方,由此利用数形结合思想能求出。的取值范围.本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.6.答案:C解析:解:小赵按规定依次点击了 3 次,基本事件总数n =3x3x3=2 7,他获奖的情况有三种:集齐三张相同的卡片一等奖,有废种可能;连续集齐两张相同的卡片获二等奖,第一张和第二张相同或第二张和第三张相同,有盘程6+0废盘种可能,.他获奖包含的基本事件个数:m=+C 3 2+废 废 盘=1 5,.他
11、获奖的概率是p =71 N 7 9故选:C.基本事件总数律=3 x 3 x 3 =2 7,他获奖包含的基本事件个数m=禺+的 禺 禺+废6盘=1 5,由此能求出他获奖的概率.本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.7.答案:D解析:本题主要考查曲线方程和相关点法求轨迹,基础题设出点尸,Q,根据题中条件找出P,。坐标关系,再根据点P在曲线y=s in 2 x,即可转换出点。轨迹设P(a.b).风 一 .动点Q(x,y),则工-a=J ,y-b =(),可得0b=y由题意,动点P在函数y=sin2x的图象上移动即动点Q的轨迹方程为V 疝1(21一:)8.答
12、案:D解析:本题考查命题真假的判断以及充分条件必要条件的判断,根据所学知识逐项判断即可,属中档题.解:4命 题“若am2 则a S b”当m=0时不成立,是假命题,对;Bf(x)=.l C D)=1 I sirZ-AC D =-.J 5取方=瓦?范=南 片=加 为 基 底 向 量,由已知得|小=|不|=渔,|方|=回,=,cose=2 2 z|,(0 =),设a =.结合图形以及诱导公式可知:一?W c o s a?(当半平面A CD与半平面A C B 反向时取最小值,同向时取最大值).故 丽 前 =C-B).(-五五)=一 2 有1 +2乞不=-2 xf *袅|+0 =-2,故 A对;BC
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